第第頁北師大版（2024）七年級下冊數學期末考試模擬試卷1滿分120分，時量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）1．下列式子中，不能用平方差公式運算的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）2．小星同學通過大量重復的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為0.3，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中 B．小星定點投籃1次，一定可以投中 C．小星定點投籃10次，一定投中3次 D．小星定點投籃3次，一定投中1次3．如圖，點E在AC的延長線上，下列條件能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°4．長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長為2a，則它的周長為（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+25．要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展開式中不含x4項，則a應等于（）A．6 B．﹣1 C．16 6．如圖，是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網格，其中有一”心形“圖案．數學小組為了探究“心形”圖案的面積，進行了計算機模擬試驗，得到如下數據：試驗總次數100200300500150020003000落在”心形線”內部的次數61931652467599661503落在“心形線“內部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據表中的數據，估計“心形”圖案的面積為（）A．49 B．50 C．55 D．617．二十四個節氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節氣中選一個節氣，則抽到的節氣在冬季的概率為（）A．14 B．16 C．1128．現有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．3 B．19 C．21 D．289．觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……請你猜想（2x﹣1）8的展開式中含x2項的系數是（）A．224 B．180 C．112 D．4810．定義：如果2m＝n（m，n為正數），那么我們把m叫做n的D數，記作m＝D（n）．例如：因為21＝2，所以D（2）＝1；因為24＝16，所以D（16）＝4，D數有如下運算性質：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞pA．D（8）＝3 B．若D（3）＝2，D（5）＝a+b，D（15）＝2a+2b C．若D（a）＝1，則D（a3）＝3 D．若D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+b，則D（53）＝﹣a+2二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．如圖，為測量平地上一塊不規則區域（圖中的陰影部分）的面積，用一個長為5m，寬為4m的長方形，將不規則圖案圍起來，現向長方形內隨機投擲小石子（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果），經過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數0.25附近，由此可估計不規則區域的面積是m2．12．某種油菜籽在相同條件下發芽試驗的結果如下：每批粒數100400800100020004000發芽的頻數8530065279316043204發芽的頻率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該油菜發芽的概率為（精確到0.1）．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，若∠1＝60°，∠3＝140°，則∠2＝．14．如圖a，已知長方形紙帶ABCD，將紙帶沿EF折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊成圖b，若∠DEF＝72°，則∠GMN＝．第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖15．若2n?2n＝2n+2n+2n+2n，則n的值為．16．規定兩正數a，b之間的一種運算，記作{a，b}：如果ac＝b，那么{a，b}＝c．例如：因為34＝81，所以{3，81}＝4．小慧在研究這種運算時發現：{a，b}+{a，c}＝{a，bc}，例如：{5，6}+{5，7}＝{5，42}．證明如下：設{5，6}＝x，{5，7}＝y，{5，42}＝z，根據定義可得：5x＝6，5y＝7，5z＝42，因為5x×5y＝6×7＝42＝5z，所以5x×5y＝5x+y＝5z，即x+y＝z，所以{5，6}+{5，7}＝{5，42}．請根據前面的經驗計算：（1）{4，2}+{4，32}的值為；（2）2×{mn，2mn}+{mn，12m第II卷北師大版（2024）七年級下冊數學期末考試模擬試卷1滿分120分，時量120分鐘姓名：____________學號：____________準考證號：___________一、選擇題題號12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、___、____三、解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）17．先化簡，再求值[(2a+b)2?(a?b)(3a?b)?a]÷(?18．如圖，已知B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC與DE交于點G．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度數．19．勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀，為了培養大家的勞動習慣與勞動能力，我校學生會在寒假期間開展了“家務勞動我最行”的實踐活動，開學后從本校七至九年級各隨機抽取一些學生，對他們的每日平均家務勞動時長（單位，min）進行了調查，并對數據進行了收集、整理和描述．如圖1、2是其中的部分信息：（其中A組為10≤x＜20，B組為20≤x＜30，C組為30≤x＜40，D組為40≤x＜50，E組為50≤x＜60，F組為60≤x＜70）根據以上信息，回答下列問題：（1）①這次抽取的學生總人數是；②估計這些隨機抽取的學生每日平均家務勞動時長；（2）學生會準備將每日平均家務勞動時長不少于50min的學生評為“家務小能手”，在本校學生中隨機抽取一名學生，記事件A：該學生為“家務小能手”．請估計事件A的概率．20．關于x的代數式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡后不含有x2項和常數項．（1）求a和m的值．（2）若an+mn＝﹣5，求代數式﹣4n2+3m的值．21．如圖，某學校有一塊長為（5a+b）m，寬為（2a+b）m的長方形土地，計劃在陰影部分的區域進行綠化，中間修建一個邊長為（a+b）m的正方形噴水池．（1）用含a，b的代數式表示綠化面積；（2）當a＝1，b＝2時，求綠化面積．22．規定兩數a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據上述規定，填空：（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數量關系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．23．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D．（1）求證：∠ABD＝∠ACB；（2）如圖2，點E在AB上，連接CE交BD于點F，若BE＝BF，求證：CE平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，過A作AH⊥CE，交CE的延長線于點G，交CB的延長線于點H．若△AHC的面積為40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．24．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）＝；（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是（用含a，b的代數式表示）；（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關系為；（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內，已知NP的長度固定不變，且MN≠0．MN長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1﹣S2＝3b2，則a與b有什么關系？請說明理由．25．如圖，AB⊥AK，點A在直線MN上，如圖，AB，AK分別與直線EF相交于B、C，且∠MAB+∠KCF＝90°．（1）如圖1，求證：EF∥MN；（2）如圖2，作∠CBA與∠BCA的角平分線交于點G，求∠G的度數；（3）如圖3，作∠NAB與∠ECK的角平分線交于點H，請問∠H的值是否為定值，若不是，請說明原因．參考答案一、選擇題1—10：BABDDBABCB二、填空題11.【解答】解：∵過大量重復投擲試驗，發現小石子落在不規則區域的頻率穩定在常數0.25附近，∴不規則區域的面積是5×4×0.25＝5m2，故答案為：5．12.【解答】解：∵觀察表格，發現大量重復試驗發芽的頻率逐漸穩定在0.8左右，∴該油菜籽發芽的概率為0.8，故答案為：0.8．13．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BOF＝∠1＝60°，∵CD∥EF，∴∠COF＝180°﹣∠3＝180°﹣140°＝40°，∴∠2＝∠BOF﹣∠COF＝60°﹣40°＝20°，故答案為：20°．14．【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．∵∠H＝∠D＝90°，∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．由折疊可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，∴∠GMN＝72°．故答案為：72．15．【解答】解：由題意可得：22n＝4×2n，∴22n＝22+n，∴2n＝2+n，∴n＝2，故答案為：2．16．【解答】解：（1）設{4，2}＝x，{4，32}＝y，∵4x＝2，4y＝32，∴4x×4y＝2×32＝64＝43，∴4x+y＝43，∴x+y＝3，∴{4，2}+{4，32}＝{4，64}＝3，故答案為：3；（2）2×{mn，2mn}+{mn，12m2n}+{mn，12m2n3}={mn，2mn}+{mn，2mn}+{mn，1＝{mn，2mn?2mn?12m2n?12m2n＝{mn，m6n6}＝6，故答案為：6．三、解答題17．【解答】解：[＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（?12＝（a2+8ab﹣a）÷（?12＝﹣2a﹣16b+2，當a=?1，b=12時，原式＝﹣2×（﹣1）﹣16＝2﹣8+2＝﹣4．18．【解答】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝70°，∵∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AB∥DE，∴∠EGC＝∠A＝60°．19．【解答】解：（1）①這次抽取的學生總人數是9÷10%＝90（人）；②C組人數為90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），則這些隨機抽取的學生每日平均家務勞動時長約為190×（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（故答案為：90人；（2）在本校學生中隨機抽取一名學生，記事件A：該學生為“家務小能手”．則事件A的概率約為21+99020．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，∵化簡后不含x2項和常數項，∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，解得：a＝2，m＝3；（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，∴2n+3n＝﹣5，∴n＝﹣1，∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．21．解：（1）S草坪＝S長方形一S正方形＝（5a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝10a2+5ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝9a2+5ab，∴綠化面積為（9a2+5ab）平方米；（2）當a＝1，b＝2時，S草坪＝9a2+5ab＝9+10＝19（平方米），答：綠化面積為19平方米．22．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，故答案為：3，5；（2）a+b＝c，理由如下：∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，∴a+b＝c；（3）設（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z，則mx＝8，my＝3，mz＝t，由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，23．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ACB；（2）證明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB；（3）解：在△ACG和△HCG中，∠ACG=∠HCGCG=CG∴△ACG≌△HCG（ASA），∴AC＝CH，∵△AHC的面積為40，∴12AB?HC