第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下面各數(shù)中最小的是（）A．﹣7 B．0 C． D．2．（3分）下列AI軟件的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a94．（3分）若x＜y，且ax＜ay，則a的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（3分）小區(qū)隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行每天使用人工智能問(wèn)答次數(shù)調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（每組包含最大值，不包含最小值）（）A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人6．（3分）某中學(xué)七年一班足球隊(duì)參加比賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，共得15分，該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？設(shè)該足球隊(duì)勝了x場(chǎng)（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝157．（3分）如圖，雙曲線與直線交于A、B兩點(diǎn)，要使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值（）A．x＞3 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜38．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝4，1.4為半徑的圓，那么圓D與直線AC的關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，則四邊形BFDE的面積為（）A．14 B．16 C．18 D．2010．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，連接AC，以點(diǎn)C為圓心，連接AE．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）圖①是用一根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖②是其截面圖，已知AB∥CD，則∠2＝度．12．（3分）計(jì)算：20252﹣20242＝．13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交邊AD于點(diǎn)E，則∠D的度數(shù)是．14．（3分）若x2+3x的值為5，則﹣3x2﹣9x+20的值為．15．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2﹣b2，，則方程2☆x＝x★6的解為．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，∠AED＝45°，連接DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交直線DE于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；③當(dāng)∠ADE＝30°時(shí)，；④CP的最小值為．三.解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）17．（4分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解的和．18．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上的點(diǎn)，∠BDE+∠C＝180°．求證：△ADE∽△ACB．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC上一點(diǎn)，且D到A（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D的位置；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)AD，若AC＝3，BC＝921．（8分）廣府文化傳承小組為了解中學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)藝術(shù)的了解情況，隨機(jī)抽取某校一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求他們從粵劇、醒獅、廣繡和廣彩四種藝術(shù)中選擇“最感興趣的一項(xiàng)”．調(diào)查結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：項(xiàng)目頻數(shù)頻率粵劇30b醒獅450.375廣繡a0.25廣彩150.125（1）由表可得，a＝，b＝，總調(diào)查人數(shù)為人．（2）該校有兩名藝術(shù)老師打算開(kāi)設(shè)兩個(gè)不同的特色課程，課程內(nèi)容從以上四種廣府文化項(xiàng)目中任選兩個(gè)，請(qǐng)求出兩個(gè)老師開(kāi)設(shè)的特色課程中有粵劇課程的概率．22．（10分）莽山多奇峰，假期某一天，天氣晴好，爬山路線示意圖如圖②，胡老師從山腳A出發(fā)，再沿BC到山頂C點(diǎn)，已知山高CF為384米，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠2＝50°．（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求胡老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤(pán)秤，它是通過(guò)所稱(chēng)重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I（單位：kΩ）與物體質(zhì)量m（單位：kg）之間的關(guān)系如圖2所示（單位：mA）與可變電阻R之間關(guān)系為（R≥0）．（1）該小組先探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并根據(jù)I與R之間關(guān)系得到如下表格：R（kΩ）01234567…I（mA）21.51.2p0.750.6…①表格中的p＝；②請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出（R≥0）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象；（2）該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而；（填“增大”或“減小”）（3）若將該款電子秤中的電路電流范圍設(shè)定為0.2＜I≤0.4（單位：mA），判斷該電子托盤(pán)秤能否稱(chēng)出質(zhì)量為2kg的物體的質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為∠OAB內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，問(wèn)P1P2的距離是定值嗎？若為定值，請(qǐng)求出距離；若不是定值；（3）點(diǎn)C為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)Q為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c上一點(diǎn)，若∠QAB＝∠OBA﹣∠OBC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）如圖1，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4（60°＜α≤90°）．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上動(dòng)點(diǎn)，連接CE與DF，交于點(diǎn)G（用α表示）；（2）當(dāng)α＝90°時(shí)，①點(diǎn)F是BC邊上動(dòng)點(diǎn)，將△CDF沿著DF翻折，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)剛好落在對(duì)角線BD上；②如圖2，N在CD上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在BC上運(yùn)動(dòng)，且滿足，P是BM中點(diǎn)，求

2025年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．ADBCCDBBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）下面各數(shù)中最小的是（）A．﹣7 B．0 C． D．【解答】解：∵﹣7＜＜0＜，∴最小的數(shù)是：﹣3．故選：A．2．（3分）下列AI軟件的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．故選：A．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a6＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a6÷a3＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a3）7＝a9，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）若x＜y，且ax＜ay，則a的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵x＜y，且ax＜ay，∴a＞0，故選：B．5．（3分）小區(qū)隨機(jī)抽取50名居民進(jìn)行每天使用人工智能問(wèn)答次數(shù)調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示（每組包含最大值，不包含最小值）（）A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人【解答】解：估計(jì)小區(qū)2000名居民中每天使用人工智能問(wèn)答次數(shù)多于6次的居民共有2000×＝800（人），故選：C．6．（3分）某中學(xué)七年一班足球隊(duì)參加比賽，勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，共得15分，該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？設(shè)該足球隊(duì)勝了x場(chǎng)（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則該隊(duì)負(fù)了（9﹣x）場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)得分：（9﹣x）分．因?yàn)楣驳茫?5分），所以方程應(yīng)為：8x+（9﹣x）＝15．故選：C．7．（3分）如圖，雙曲線與直線交于A、B兩點(diǎn)，要使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值（）A．x＞3 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或x＞3 D．x＜﹣2或0＜x＜3【解答】解：x＜﹣2或0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴圖中使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜6．故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝4，1.4為半徑的圓，那么圓D與直線AC的關(guān)系是（）A．相切 B．相離 C．相交 D．不能確定【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴AC＝＝5，∴CD＝＝＝，∴AD＝CD＝3，過(guò)D作DH⊥AC于H，∴DH＝AD＝，∴圓D與直線AC的關(guān)系是相離，故選：B．9．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，則四邊形BFDE的面積為（）A．14 B．16 C．18 D．20【解答】解：連接BD．∵等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，BD＝AD＝CD，∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴S△BED＝S△CFD，∴S四邊形BFDE＝S△BDC＝S△ABC＝××8×8＝16．故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，連接AC，以點(diǎn)C為圓心，連接AE．則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，在直角三角形ABC中，AB＝4，，∴，∴∠ACB＝∠ECF＝30°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°．∴陰影部分面積S＝S△ACE+S扇形DCE﹣6S扇形ECF＝＝ ＝．故選：A．二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）圖①是用一根吸管吸吮紙杯中的豆?jié){，圖②是其截面圖，已知AB∥CD，則∠2＝104度．【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝76°．∵∠5與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠2+∠7＝180°．∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣76°＝104°．故答案為：104．12．（3分）計(jì)算：20252﹣20242＝4049．【解答】解：原式＝（2025+2024）×（2025﹣2024）＝4049×1＝4049，故答案為：4049．13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交邊AD于點(diǎn)E，則∠D的度數(shù)是50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠ABC的平分線BE交邊AD于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE＝25°，∴∠ABC＝50°，∴∠D＝∠ABC＝50°．故答案為：50°．14．（3分）若x2+3x的值為5，則﹣3x2﹣9x+20的值為5．【解答】解：當(dāng)x2+3x＝4時(shí)，原式＝﹣3（x2+8x）+20＝﹣3×5+20＝7．故答案為：5．15．（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2﹣b2，，則方程2☆x＝x★6的解為x1＝﹣4，x2＝1．【解答】解：∵2☆x＝x★6，∴，∴x2+6x﹣4＝0，∴（x+4）（x﹣1）＝0，∴x5＝﹣4，x2＝4，故答案為：x1＝﹣4，x5＝1．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，∠AED＝45°，連接DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交直線DE于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；③當(dāng)∠ADE＝30°時(shí)，；④CP的最小值為①②④．【解答】解：∵AE⊥AP，∴∠EAP＝90°，∵∠AED＝45°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴AE＝AP，∠APE＝∠AEP＝45°，∴∠APD＝180°﹣∠APE＝135°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAP＝90°﹣∠BAP，∴△BAE≌△DAP（SAS），故①正確；∴∠BEA＝∠DPA＝135°，∴∠BED＝∠BEA﹣∠AED＝90°，即EB⊥ED；如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DE，當(dāng)∠ADE＝30°時(shí)，則AH＝，∴AE＝AH＝；如圖所示，作△APD的外接圓，在優(yōu)弧AD上取一點(diǎn)G，OD，DG，∴∠AGD＝180°﹣∠APD＝45°，∴∠AOD＝2∠AGD＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∴OD＝AD?sin∠OAD＝，如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OT⊥CD交CD延長(zhǎng)線于T，CP，∴∠ODT＝∠ADT﹣∠ODA＝45°，∴OT＝OD?sin∠ODT＝1，DT＝OD?cos∠ODT＝1，∴CT＝CD+DT＝7，∴OC＝＝，∵CP≥OC﹣OP，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線OC上時(shí)，CP有最小值，即最小值為﹣，故答案為：①②④．三.解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟．）17．（4分）求滿足不等式組的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集是﹣2＜x≤3，∴在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解有﹣4，0，1，7，3，∴它們的和為（﹣1）+4+1+2+7＝5．18．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，AC上的點(diǎn)，∠BDE+∠C＝180°．求證：△ADE∽△ACB．【解答】證明：∵∠BDE+∠C＝180°，∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠ADE＝∠C，又∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ACB．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．【解答】解：∵a2+a﹣1＝8，∴a2+a＝1，＝??（a+1）（a﹣1）＝（a+2）（a﹣1）＝a2﹣a+2a﹣2＝a2+a﹣3＝1﹣2＝﹣8．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D為BC上一點(diǎn)，且D到A（1）用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)D的位置；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)AD，若AC＝3，BC＝9【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)D即為所求；（2）如圖2，連結(jié)AD，BC＝4，∵點(diǎn)D在線段AB的中垂線上，∴AD＝BD，設(shè)CD＝x，則AD＝BD＝9﹣x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2＝AD2，∴33+x2＝（9﹣x）8，解得：x＝4，∴CD＝4．21．（8分）廣府文化傳承小組為了解中學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)藝術(shù)的了解情況，隨機(jī)抽取某校一批學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求他們從粵劇、醒獅、廣繡和廣彩四種藝術(shù)中選擇“最感興趣的一項(xiàng)”．調(diào)查結(jié)果部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：項(xiàng)目頻數(shù)頻率粵劇30b醒獅450.375廣繡a0.25廣彩150.125（1）由表可得，a＝30，b＝0.25，總調(diào)查人數(shù)為120人．（2）該校有兩名藝術(shù)老師打算開(kāi)設(shè)兩個(gè)不同的特色課程，課程內(nèi)容從以上四種廣府文化項(xiàng)目中任選兩個(gè)，請(qǐng)求出兩個(gè)老師開(kāi)設(shè)的特色課程中有粵劇課程的概率．【解答】解；（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：45÷0.375＝120（人），∴a＝120﹣30﹣45﹣15＝30（人），b＝．故答案為：30，0.25；（2）記粵劇、醒獅，B，C，D，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有16種等可能的情況數(shù)，其中兩個(gè)老師開(kāi)設(shè)的特色課程中有粵劇課程的有2種，∴兩個(gè)老師開(kāi)設(shè)的特色課程中有粵劇課程的概率為．22．（10分）莽山多奇峰，假期某一天，天氣晴好，爬山路線示意圖如圖②，胡老師從山腳A出發(fā)，再沿BC到山頂C點(diǎn)，已知山高CF為384米，BD⊥AF，CE⊥BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠2＝50°．（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求胡老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解答】解：（1）∵BD⊥AF，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝30°，AB＝400米，∴BD＝AB＝200（米），∴BD的長(zhǎng)為200米；（2）∵CE⊥BE，BD⊥AF，∴∠CEB＝∠BEF＝∠BDF＝90°，∵BE∥AF，∴∠AFE＝∠CEB＝90°，∴四邊形BDFE是矩形，∴BD＝EF＝200米，∵CF＝384米，∴EF＝CF﹣EF＝384﹣200＝184（米），在Rt△CBE中，∠2＝50°，∴BC＝≈≈239.7（米），∵AB＝400米，∴AB+BC＝400+239＝639（米），∴胡老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了約639米．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組了解到一款如圖1所示的電子托盤(pán)秤，它是通過(guò)所稱(chēng)重物調(diào)節(jié)可變電阻R的大小，從而改變電路中的電流I（單位：kΩ）與物體質(zhì)量m（單位：kg）之間的關(guān)系如圖2所示（單位：mA）與可變電阻R之間關(guān)系為（R≥0）．（1）該小組先探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并根據(jù)I與R之間關(guān)系得到如下表格：R（kΩ）01234567…I（mA）21.51.2p0.750.6…①表格中的p＝1；②請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出（R≥0）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象；（2）該小組綜合圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，I隨著m的增大而增大；（填“增大”或“減小”）（3）若將該款電子秤中的電路電流范圍設(shè)定為0.2＜I≤0.4（單位：mA），判斷該電子托盤(pán)秤能否稱(chēng)出質(zhì)量為2kg的物體的質(zhì)量？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）①由題意，將R＝3代入中，∴p＝1．故答案為：1．②由題意，畫(huà)圖象如圖所示．（2）由題意，根據(jù)圖象，又∵I隨R的增大而減小，∴I隨著m的增大而增大．故答案為：增大．（3）由題意，設(shè)R＝km+b（k≠7，24），0）代入∴∴R＝﹣8m+24．又∵，∴．∵由（2）知I隨著m的增大而增大，∴當(dāng)I＝0.4時(shí)，m＝5.5＜2．∴該電子托盤(pán)秤不能稱(chēng)出質(zhì)量為5kg的物體的質(zhì)量．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為∠OAB內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP＝3，點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2，問(wèn)P1P2的距離是定值嗎？若為定值，請(qǐng)求出距離；若不是定值；（3）點(diǎn)C為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)Q為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c上一點(diǎn)，若∠QAB＝∠OBA﹣∠OBC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（5，與y軸交點(diǎn)為B（0，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+5x+3；（2）P1P2的距離是定值．由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得P1A＝P2A＝PA＝2，∴P，P1，P2都在以A為圓心，半徑為4的圓上；∵A（3，0），2），∴OA＝OB＝3，又∵∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，設(shè)直線PP2，AB交于J，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PP2⊥AB，PP2∥y軸，∴∠AJP2＝∠ABO＝45°，∴∠JPP2＝45°，∴∠P1PP2＝135°，如圖，在優(yōu)弧P6P2上取一點(diǎn)K，連接P1K，P8K，∴∠P1KP2＝180°﹣∠P8PP2＝45°，∴∠P1AP4＝2∠P1KP3＝90°，∴，∴P5P2的距離為定值；（3）如圖，取點(diǎn)M（1，連接BM，在y＝﹣x2+3x+3中，當(dāng)y＝﹣x2+4x+3＝0時(shí)，解得x＝﹣8或x＝3，∴C（﹣1，2），∴OC＝OM＝1，又∵∠BOC＝∠BOM＝90°，OB＝OB，∴△BOC≌△BOM（SAS），∴∠OBC＝∠OBM，∵∠QAB＝∠OBA﹣∠OBC，∴∠QAB＝∠OBA﹣∠OBM＝∠ABM；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∵∠Q1AB＝∠ABM，∴Q3A∥BM，設(shè)直線BM解析式為y＝k1x+b1，∴，∴，∴直線BM解析式為y＝﹣6x+3，∴設(shè)直線AQ1解析式為y＝﹣4x+b