2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學業(yè)水平適應(yīng)性測試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．方便面桶如圖放置，其主視圖是（

）A． B． C． D．2．如圖，小球左端固定在彈簧上，若小球從靜止位置向右，記作，則小球從靜止位置向左，記作（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．將一個含角的直角三角尺和直尺如圖放置，當時，，，，四個角中與互余的角有（

）A．個 B．個 C．個 D．個5．實數(shù)m，n在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖所示容器是由兩個底面半徑不相等的圓柱體構(gòu)成，勻速向容器內(nèi)注水，直至把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨注水時間變化的圖象是（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．8．點，在二次函數(shù)（a，c為常數(shù)）圖象上，若，則下列說法正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，二、填空題9．一元二次方程（，，為常數(shù)，）根的判別式．若此方程的一個根，則其另一個根．10．無人機配送貨物便捷高效，已知某款無人機最快移動速度（）與載重后總質(zhì)量（）是反比例函數(shù)關(guān)系．當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量為時，它的最快移動速度為．11．如圖，小明家在學校的正東方向，相距，體育館在小明家的北偏東方向，在學校的北偏東方向，則小明家與體育館的距離為（精確到）．（參考數(shù)據(jù)，，，，）12．如圖，在銳角三角形中，，延長到點，使，點在上，，是上不與點，重合的點，連接并延長到點，使，連接并延長交于點，當時，．三、解答題13．計算(1)；(2)．14．內(nèi)蒙古自治區(qū)文化和旅游廳發(fā)布了條精品旅游路線．某旅行社將其劃分為四種旅游類型，具體類型劃分如下表．旅游路線品鑒美食之旅千里風景運動之旅金色沙漠穿越之旅大興安嶺自駕之旅康養(yǎng)休閑度假之旅阿爾山森林之旅現(xiàn)代草原發(fā)現(xiàn)之旅黃河幾字彎文化研學之旅冰雪世界童話之旅科爾沁探秘之旅類型美食運動自然風光休閑度假文化研學為了解民眾對旅游類型的選擇傾向，該旅行社從光明社區(qū)隨機抽取部分居民進行“最感興趣旅游類型”調(diào)查（要求每人限選一種類型），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)估計光明社區(qū)名居民中選擇旅游類型的人數(shù)；(2)該旅行社準備從甲、乙、丙、丁四名業(yè)務(wù)員中，隨機選取兩人做旅游方案宣傳和推廣工作，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙的概率；(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，分析居民對旅游類型的選擇傾向，并為該旅行社提出一條旅游車輛分配的合理化建議．15．為保障交通安全，景區(qū)、居民區(qū)、學校等地的道路上通常橫向安裝減速帶．如圖為某種規(guī)格的減速帶示意圖，減速帶由若干塊形狀、大小相同且完整的減速塊和兩端的封堵塊拼接而成，封堵塊長度為，減速塊長度為．(1)請你描述減速帶長度（單位：）隨減速塊（單位：塊）的變化規(guī)律，并用函數(shù)解析式表示與的關(guān)系；(2)在寬度為的景區(qū)道路上安裝一條減速帶，減速帶兩端盡可能接近道路邊緣，求最多可以安裝多少塊減速塊？16．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為，連接，以為鄰邊作，連接與交于點，，．(1)求證：是的切線；(2)求的半徑；(3)求的長．17．如圖，在菱形中，為銳角，是對角線上的一個動點，連接．(1)如圖，求證：；(2)如圖，在左側(cè)作，延長分別交于點．①當，時，求的長；②如圖，在上截取，連接交于點，連接交對角線于點，求證：四邊形是平行四邊形．18．如圖，二次函數(shù)（為常數(shù)）圖象與軸交于點，頂點為，點的坐標為，連接．(1)求二次函數(shù)表達式；(2)如圖，求證：是等腰直角三角形；(3)如圖，分別是線段上的動點，且，求的最小值．《2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)初中學業(yè)水平適應(yīng)性測試數(shù)學試題》參考答案1．A解：主視圖是故選：．2．B解：小球從靜止位置向右，記作，小球從靜止位置向左，記為，故選：B．3．C解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4．B解：∵，∴，∵，∴，，，∴，∴，，，四個角中與互余的角有和，共個，故選：．5．D解：由數(shù)軸可知，，，∴、，原選項錯誤，不符合題意；、，原選項錯誤，不符合題意；、，原選項錯誤，不符合題意；、，原選項正確，符合題意；故選：．6．C解：∵下面圓柱底面積更大，上面圓柱底面積更小，∴一開始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直線上升，故選：．7．D解：連接，∵四邊形是矩形，∴，∵，，∴，，∴，∴，故選：．8．B解：∵二次函數(shù)，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，、當時，無法得知與的大小關(guān)系，故無法判斷的大小，該選項錯誤，不合題意；、當時，，所以，該選項正確，符合題意；、當時，，所以，該選項錯誤，不合題意；、當，無法得知與的大小關(guān)系，故無法判斷的大小，該選項錯誤，不合題意；故選：．9．解：∵，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴；故答案為：．10．解：設(shè)，∵總質(zhì)量時，它的最快移動速度，∴，∴，∴，當時，，故答案為：．11．解：如圖，過點作于點，則，由題意得，，，設(shè)，在中，，，在，，∵，∴，解得，∴小明家與體育館的距離約為，故答案為：．12．解：連接，取中點，連接，作于點，∵，，∴，，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．14．(1)名(2)(3)見解析（答案不唯一）（1）解：，答：估計光明社區(qū)名居民中選擇旅游類型的人數(shù)為名；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中恰好選中甲、乙的結(jié)果有種，∴恰好選中甲、乙的概率為；（3）解：由條線統(tǒng)計圖可知，選擇的居民較多，選擇旅游的車輛按照分配．15．(1)(2)塊（1）解：由題意得，，即；（2）解：由題意得，，解得，∵為整數(shù)，∴最多可以安裝塊減速塊．16．(1)證明見解析(2)(3)（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴是的切線；（2）解：連接，設(shè)，則，∵，∴，，∴，即，解得：，∴的半徑為；（3）解：過點作交的延長線于點，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵的半徑為，∴，∴，∴，∴．17．(1)證明見解析(2)①；②證明見解析（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，又∵，∴；（2）解：①∵，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴，過點作于，則，，∵，∴，∴，即，∴，∴；②延長至，∵四邊形是菱形，∴，，，∵，∴，，又∵，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∵，∴四邊形是平行四邊形．18．(1