等腰三角形專題復習等腰三角形的定義有______相等的三角形叫作等腰三角形.等腰三角形周長為32，則腰長x的取值范圍為，底邊y的取值范圍為．等腰三角形的周長為8厘米，且各邊長均為整數，則它的腰長為厘米．易錯題型1：求邊長解題tips：1.分類討論，區分是底邊還是腰；2.畫草圖！標條件！輕松得分！1．已知等腰△ABC的兩條邊、的長分別為、，則△ABC的周長為．2.(1)等腰三角形的周長為11，其中一邊長為5，則另外兩邊長為．(2)等腰三角形的周長為18，一條邊長4，那么腰長是．3.已知等腰△ABC的周長為16，其中一邊長為6，AD為底邊BC上的高，則BD的長為．易錯題型2：求角度解題tips：1.分類討論，區分是頂角還是底角；畫草圖！標條件！輕松得分！（1）等腰三角形的一個外角等于100°，則與這個外角不相鄰的兩個內角的度數分別為．（2）等腰三角形的一個外角等于80°，則與這個外角不相鄰的兩個內角的度數分別為．2．等腰三角形的一個內角是80°，則它頂角的度數是．3．（1）已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形底角的度數為．（2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為400，則這個三角形的頂角的度數是___________．等腰三角形的性質和判定等腰三角形等腰三角形性質：等腰三角形等腰三角形判定：根據等腰三角形的性質求邊長如圖，在△ABC中，和的平分線交于點E，過點E作分別交于M、N，則△AMN的周長為．如圖，在△ABC中，，、分別是、的平分線，且，，點D、E在邊上，則△PDE的周長為．如圖，在△ABC中，的角平分線與的外角平分線交于點D，過點D作，交于E，交于F，若，則的長是．第3題圖第1題圖第2題圖第3題圖第1題圖第2題圖根據等腰三角形的性質求角度如圖，已知四邊形中，，，，那么_________.如圖，在△ABC中，，的垂直平分線交于點D，于點E，連接，如果，那么的度數是_________.第4題圖第3題圖第2題圖第4題圖第3題圖第2題圖將一副三角尺按圖所示方式擺放，它們共用頂點C，，分別交于點，．若，，，，則的度數是________.如圖，等腰△ABC的底角為，以點為圓心，長為半徑畫弧，與底邊交于點，連接，則的度數為_________.等腰三角形的判定如圖，在△ABC中，，過的延長線上一點M，作，垂足為N，交邊于點D．求證：△AMD是等腰三角形．如圖，在等腰△ABC中，，為中線，延長至點，使，連結，過點作的垂線，垂足為，交于點．(1)若，求的度數；(2)試說明的理由．即時檢測下列長度的各組線段中，可以組成等腰三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2.等腰三角形的周長是，其中一條邊長為，則等腰三角形的腰長為．3.若等腰三角形的一個內角是50°，則另外兩個角的度數分別是．4.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個等腰三角形底角的度數為．5.已知x，y是等腰三角形的兩邊長，且x，y滿足，則此等腰三角形的周長為．6.在△ABC中，，中線將這個三角形的周長分為9和12兩個部分，則這個等腰三角形的底邊長為．ABCDEO第10題圖7.如圖，已知，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點．若，，則的度數_________.ABCDEO第10題圖第8題圖第7題圖第9題圖第8題圖第7題圖第9題圖如圖，，則∠BDA為_________.如圖，△ABC中，，于，點在線段上，，若，，則BD的長為_______．如圖，在△ABC中，AB=BC，BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，過點O作DE∥BC，分別交邊AB、AC于點D和點E，如果△ABC的周長等于14，△ADE的周長等于9，那么AC=．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．12.如圖，在△ABC中，，D是邊上的中點，連接，平分交于點E．(1)過點E作交于點F，求證：．(2)若，求的度數．

等邊三角形的性質和判定等邊三角形等邊三角形等邊三角形等邊三角形性質：判定：等邊三角形的判定如圖，在△ABC中，為邊上一點，于點，延長、交于點．若，．求證：△ABC為等邊三角形．等邊三角形的性質應用如圖，已知在等邊△ABC中，，點E、F分別在邊、上，將△ABC沿翻折，點A正好落在邊上的點D處，如果△BDE的周長比△CDF的周長小1cm，那么_________．第2題圖第5題圖第4題圖第3題圖第2題圖第5題圖第4題圖第3題圖如圖，是等邊△ABC的邊上的高，以點D為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點E，則_________.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上．且與相交于點于點于點．那么∠BPQ=_______°．如圖，在△ACD中，∠ACD=90°，∠A=30°，AC=b，CD=a，以點C為圓心，以CD的長為半徑作弧，交邊AD于點B，AB=c，則下列說法一定正確的是_________.(填序號)①△BCD是等邊三角形；②a+c＜b；③a=c；④b=2a.手拉手模型△△ABC和△ADE都是等邊三角形，且共頂點(SAS)第1題圖如圖，點A、B、C在同一條直線上，△ABD與△BCE是等邊三角形，（1）給出如下結論：①△ABE≌△DBC；②BP=BQ；③AP=DQ；其中一定正確的結論是___________(填序號)第1題圖（2）寫出∠AMD的度數為________.第2題圖第2題圖如圖，點E是等邊三角形ABC的邊AC上一點，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE一定是_______三角形.如圖，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，與交于點M，與CD交于點(1)求證：；(2)連接，求證：

即時檢測如圖，已知△ABC是等邊三角形，BC=BD，∠CBD=90°，則∠1=_______°．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且，那么_______度.CABCABD1第1題圖第2題圖第3題圖如圖，已知D、E是邊BC的三等分點，△ADE是等邊三角形，那么∠BAC=________.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC上，連接AE、BD交于點F，且CD=BE.那么∠AFD的度數為_________.第5題圖ABCD第5題圖ABCDO第6題圖第4題圖第4題圖如圖，在△ABC中，D是AC邊的中點，點E在的延長線上，ED的延長線交AB于點F，且，若與互補，．(1)求證：△ABC是等邊三角形．(2)求證：DE=2DF．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點F、E.求證：△AEF是等邊三角形.如圖，已知點B、C、E在一直線上，△ABC、△DCE都是等邊三角形，聯結AE、BD，交點為F.（1）試說明△ACE與△BCD全等的理由；（2）求∠EFD的度數;（3）如圖2，如果△DCE固定不動，將△ABC繞著點O逆時針旋轉（）.第（2）小題中求出的的度數的大小是否發生變化？簡述理由.圖1圖1圖2圖2“三線合一”等腰三角形三線合一指的是：_____________________________________.如圖，在△ABC中，，是邊上的中線，，垂足為E．若，則的度數為．第3題圖第2題圖第1題圖第3題圖第2題圖第1題圖如圖，已知在△ABC中，，，點P是的平分線和的平分線的交點，射線交的延長線于點D，則的度數為_________.如圖，E、B、C三點在一條直線上，，，點F是的中點，如果，那么度．如圖，已知△ABC中，，是的平分線，如果的周長為，△ABC的周長為，那么的長是．在△ABC中，，，，猜想線段與的數量關系，并說明理由即時檢測1.下列判斷正確的是（

）A．等腰三角形任意兩角相等;B．等腰三角形底邊上中線垂直底邊;C．任意兩個等腰三角形全等;D．等腰三角形三邊上的中線都相等.2.下列說法錯誤的是（

）A．等腰三角形兩腰上的高相等; B．等腰三角形兩腰上的中線相等;C．等腰三角形兩底角的平分線相等; D．等腰三角形高、中線和角平分線重合.3.如圖，在△ABC中，，于點D，在上取一點E，使，連接．若，則的度數為．如圖，是等腰△ABC的底邊上的中線，過點作，交于點．(1)求證：△ADE是等腰三角形．(2)求證：．

線段的垂直平分線PQ垂直平分ABPQ垂直平分AB定義：PQ垂直平分ABPQ垂直平分AB定理1：點P在線段垂直平分線上點P在線段垂直平分線上PQ垂直平分AB×2定理2：如圖，甲、乙、丙三位同學作線段的垂直平分線．其中作法正確的哪位同學？如圖，直線l是線段的垂直平分線，交于點O，P為直線l上一點，則下列說法：①點O是線段的中點；②直線l是線段的對稱軸；③線段是的垂線，其中正確的有．（填序號）已知，AB=AC，DB=DC，點E在AD的延長線上.(1)求證：AE垂直平分BC；(2)求證：△BDE≌△CDE.周長問題如圖，在△ABC中，，分別是邊，的垂直平分線，（1）若，，的周長為9，則△ABC的周長為__________；（2）若BC=10，則的周長為__________．如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點D，交于點E．（1）如果，，那么的周長是__________；（2）如果，△BCD周長是13，則的長是__________．第1題圖第2題圖第3題圖第1題圖第2題圖第3題圖如圖所示△ABC中，AB的垂直平分線MN與邊AB、AC交于點M、D，（1）若AB=AC=14cm，△DBC的周長是，則BC=；（2）若△ABC與△BCD的周長分別是和，則BD的長為．如圖，等腰三角形的底邊長為4，面積是24，腰的垂直平分線分別交邊于點．若點為邊上的中點，點為線段上一動點則△CDM周長的最小值為__________．角度問題如圖，△ABC為等腰三角形，，線段的垂直平分線交于點D，，則=________．第1題圖第4題圖第1題圖第4題圖第3題圖第2題圖第3題圖第2題圖如圖，在△ABC中，，邊的垂直平分線分別與、交于點、，，那么_________．如圖，在等腰△ABC中，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，BC的垂直平分線PQ交BC于點P，交AC于點Q，連接BE，BQ，則__________．如圖，△ABC中，的垂直平分線交邊于點，的垂直平分線交邊于點，若，則的度數為__________．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝62°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC=度．綜合應用如圖，在△ABC中，，點D是的延長線上一點，是線段的垂直平分線，交于點F．求證：點E在線段的垂直平分線上．已知：如圖，AD⊥CD，BC⊥CD，D、C分別為垂足，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交CD于點F，BC＝DF．求證：（1）∠DAF＝∠CFB；（2）EF＝AB．第1、2題圖即時檢測第1、2題圖如圖，在△ABC中，，，的垂直平分線交于點O，交于點D，連接．則下列結論：①；②平分；③；④．正確的有．（填序號）如圖，△ABC中，AB=AC，的垂直平分線交于點O，交于點D，連接．若，則△BCD的周長是．用尺規作圖作直線的一條垂線，下面是甲，乙兩個