人教版課程標準試驗教科書“數(shù)與代數(shù)”教學問題研討

仙桃市教化科學探討院秦和平

一、“數(shù)與代數(shù)”的教學內容

數(shù)與代數(shù)

數(shù)的相識數(shù)的運算式與方程常見的量比和比例數(shù)學思索

1、數(shù)的相識

數(shù)的種類：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)。利用數(shù)軸可以將小學階段所相識的數(shù)分

類如下：

-4-3-2-101234

相識目標：數(shù)的意義、讀寫方法、大小比較、性質與改寫。

2、數(shù)的運算：

運算內容：力口、減、乘、除四則計算及其運算的意義、方法、定律、性質和應用

運算方法：口算、筆算、估算、機（器）算

算用結合：運用計算解決相關現(xiàn)實問題或者數(shù)學問題。例如，傳統(tǒng)的解決問題：一般問

題、平均問題、歸一問題、行程問題、分數(shù)問題、百分數(shù)問題等，新增的解決問題：排列組

合、邏輯推理、等量代換、容斥原理、植樹問題、雞兔同籠、抽屜原理等。

3、式與方程：用字母表示數(shù)，簡潔方程及其運用。

4、常見的量：長度、面枳、體積、容積、質量、時間單位等的意義和改寫。

5、比和比例：比和比例的意義、性質及其運用。

6、數(shù)學思索：運用數(shù)學思想和方法解決數(shù)學問題，如：發(fā)覺規(guī)律、枚舉組合、邏輯推

理、圖表運用等。

二、“數(shù)與代數(shù)”的教學目標

第一學段（1-3年級）

學問技能：經驗從口常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內數(shù)的意義，初步相識分數(shù)和

小數(shù)；理解常見的量；體會四則運算的意義，駕馭必要的運算技能；在詳細情境中，能進行

簡潔的估算。

數(shù)學思索：.在運用數(shù)及適當?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡潔現(xiàn)象，以及對運算結果

進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感；在視察、操作等活動中，能提出一些簡潔的猜想；能獨立

思索問題，表達自己的想法。

問題解決：能在老師的指導下，從日常生活中發(fā)覺和提出簡潔的數(shù)學問題，并嘗試解決;

了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法；體驗與

他人合作溝通解決問題的過程；經驗I可顧解決問題過程的活動。

情感看法：對身邊與數(shù)學有關的事物有新奇心，能參與數(shù)學活動：在他人幫助下，感受

數(shù)學活動中的勝利，能嘗試克服困難；了解數(shù)學可以描達生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學與生

活有親密聯(lián)系；能嘗試對別人的想法提出建議，知道應當敬重客觀事實。

其次學段（4-6年級）

學問技能：體驗從詳細情境中抽象出數(shù)的過程，相識萬以上的數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百

分數(shù)的意義，了解負數(shù)，駕馭必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡潔的數(shù)量

關系，能解簡潔的方程；能借助數(shù)字計算器解決簡潔的應用問題。

數(shù)學思索：在視察、試驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理實力，能進行有條理的

思索，能比較清晰地表達自我的思索過程與結果；能獨立思索，體會一些數(shù)學的基本思想。

問題解決：能從社會生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題，并綜合運用一些學問加以解決;

能探究分析和解決簡潔問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性；從事與他人合作解決

問題的活動，嘗試說明自己的思索過程；能初步推斷結果的合理性，經驗整理解決問題過程

和結果的活動。

情感看法：情愿了解社會生活中與數(shù)學相關的信息，主動參與數(shù)學學習活動；在他人的

激勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，信任自己能夠學好數(shù)學；在運用數(shù)學解決

問題的過程中，相識數(shù)學的價值；初步養(yǎng)成樂于思索、勇于質疑、實事求是等良好品質。

在“數(shù)與代數(shù)”的教學中，應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算實力和推理實力,

初步形成模型思想。

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算結果的估計、數(shù)量關系等

方面的感悟建立數(shù)感有助F學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細情境中的數(shù)量

關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變更規(guī)律；知道運用符號

可以進行一般性的運算和推理。建立符號意識有助于學生理解符號的運用是數(shù)學表達和進行

數(shù)學思索的重要形式。

運算實力主要是指能翡依據(jù)法則和運算律正確地進行運算的實力。培育運算實力還有助

于學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或者詳細情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號

建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變更規(guī)律，求出結果、并探討結果

的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習愛好和應用意識。

三、“數(shù)與代數(shù)”的教學問題研討

一年級上冊

（一）在分類教學中，有的學生分類的結果與答案不符，老師應如何評價？

Q學生已有的學問閱歷不同，對問題

要U^的相識和理解也存在差異。例如，題目

隆備r>環(huán)的要求是“找出上圖中不同的是什

么？”個別學生的答案是護士，因為只有護士戴帽子。對學生的這類看似有確定道理的答案

該如何評價呢？我們認為，當學生出現(xiàn)這種答案時，老師首先要確定他主動回答問題，但是

老師不要激勵學生這樣的思索方式，而是引導學生抓住事物間的本質特征進行分類，否則學

生會認為這種“獨樹一幟”的分類結果是值得提倡的，從而導致頭緒眾多，結果繁雜，失去

了分類教學的意義，也達不到教學目標。

（二）在看圖列式時，已知總體求部分，學生列加法算式是否可以？

由于圖中兩部分的數(shù)目都可以數(shù)出來，所以學生這樣列式是有確

/入金定道理的，老師不應當斷然否定。但這不等于可以放任學生的想法，

‘例3卷G老師還是要正確引導學生理解題意，明確圖中的條件和問題，否則?

P：旦形成了這種解決問題的模式，學生今后解決類似問題時會遇到確定

,以"的困難。例如，當數(shù)目增大，不能通過數(shù)數(shù)知道兩部分的準確數(shù)目，

向⑤@=凹學生的這種解題思路就會受挫。假如在教學中遇到這類狀況，建議老

師不要急于對學生的答案作對錯的評價，可以先請學生依次說一說這

張圖供應了什么信息，問題是什么，然后逐步幫助學生理清圖中的條件和問題，明確這類問

題應用什么方法解決，從而達到學生正確列式計算的目的。

（三）在數(shù)的相識和加減法單元教學數(shù)的分解、組成是否有必要？

數(shù)的分解、組成作為數(shù)概念的一部分，是一種特別直觀的表達方式，在數(shù)的相識和加減

運算中起著很重要的作用，

首先，它可以加深學生對數(shù)概念的理解，鞏固對數(shù)的大小和數(shù)序的相識；其次，數(shù)的分

解組成對學生建立一圖四式的表象、理解加減運算的關系是很有幫助的；再次，數(shù)的分解、

組成也是進行加減計算的基礎，尤其是10的分解和組成，在計算進位加法與退位減法時要

常常用到。基于以上考慮，仍舊應將“數(shù)的分解、組成”作為重要的內容進行教學。

（四）教學“相識鐘表”單元時的幾點困惑。

1.學生對半時的相識比較困難。

“相識鐘表”這一單元在相識整時的基礎上，增加了相識半時。有老師提出由于學生沒

有學過1時=60分，在用電子表顯示半時的時候，學生對雙點右邊的“30”表示半時不易

理解。其實，在這部分內容的教學中，學生只要知道“30”表示半時，知道半時怎么寫就

達到要求了，不要求學生依據(jù)時、分的關系進行推理。所以，教學時留意不拔高要求，并在

日常生活中培育、鞏固學生對時間的相識，學生基本能夠達到教學目標。

2.一段時間是否也用“時”表示？

有關時間敘述和書寫的問題，我們依據(jù)的是國家計量局頒布的《常用法定計量單位名稱

與符‘簡表》。號袤中有關“時間”的詳罩規(guī)定如下：

量的名稱單位中文名稱（亦讀法）錯誤的單位名稱正確的單位符號

時間國際符號中文符號

本冊的計算都是最基本的，依據(jù)《數(shù)學課程標準》第56頁評價建議中提出的相關目標,

到學期末學生應能比較嫻熟地進行計算，“20以內的退位減法“絕大多數(shù)學生應達到每分

鐘做8?10題，“100以內的加減法”絕大多數(shù)學生應達到每分鐘做2?3題。教學時，老

師可以依據(jù)學生的實際狀況按此標準適當調整。

3.如何處理練習量不夠的問題？

本冊計算特別重要（￡練習量不夠，學生要達到計算熟識僅靠課本上的習題遠遠不夠。

借助一些常規(guī)性的口算訓練方式，可能對嫻熟駕馭本冊計算有所幫助，現(xiàn)簡要介紹幾種，供

參考。

（1）制作口算卡片，常常練習。

可以用硬紙自制，每張紙大約長25厘米，寬10厘米，上面寫一道算式，供課堂練習

用。練習時，可以依據(jù)一年級兒童的特點，以“開火車”“找摯友”“給小動物找家”“對

號入座”等嬉戲、競賽方式進行。最好每天堅持課前5分鐘的“開火車”口算訓練。

（2）印制口算題單e

在32開大小（即課本大小）的紙上印制口算題，每頁印3欄，每欄20題（帶等號），

共60題。教學時，可以依據(jù)進度和須要選擇合適的條巨進行練習。練習時，學生可以拿一

張紙放在一欄試題的右邊，對準每道題干脆寫出得數(shù)。可以分別記出所用時間，全部算完以

后，大家一起對得數(shù)，看誰算得又對又快；也可以全班同學同時進行練習，規(guī)定一個時間，

在同一時間內看誰算得又對又快。這種練習，不費多少時間，全班每人都能得到練習。常常

做這樣的練習，還可記錄每個學生的進步狀況。這種題單，可以反復運用。

除此之外，還應常常了解學生的狀況，不斷實行針對性的措施幫助有困難的學生逐步

達到要求。

（二）有關“人民幣的相識”的教學問題。

1.小數(shù)表示的人民幣的計算要求到什么程度？

有老師反映在“人民幣的相識”中，用小數(shù)表

示的人民幣計算，思維步驟較多，學生學習起來比

較困難。如下圖，思維步驟有（1）將1.20元轉化

成1元2角，0.8元轉化成8角，列出加法算式。（2）

將1元2角變換成12角。（3）計算12角+8角，

等于20角。（4）將20角變換成2元。像這樣涉及

1元2角+8角

我買這兩R復名數(shù)和進或退位的計算要不要學生駕馭？

美■5少錢？=12角+8角

=2C角人民幣的相識離不開商品價錢，而在實際生活

=（）元

中，商品的標價大多是用小數(shù)表示的，因此教材出

示了用小數(shù)表示的人民幣,但考慮到學生還未學習小數(shù)，所以這里出現(xiàn)的商品標價只出到角，

并且只要求學生知道兒點兒元（如1.30元）表示兒元兒角就可以了。而相應的小數(shù)表示的

人民幣的計算也主要是為相識人民幣服務的。像上面那樣的計算，假如學生接受起來困難,

可以在練習和考試時降低難度，如限定計算范圍，只出單名數(shù)的計算（如0.4元+0.7元）；

假如要出復名數(shù)的題目，也不要涉及進位或退位,（如1.2元+0.5元）。這樣調整后，學

生接受起來可能會簡潔些。

2.有些計算題超出所學范圍怎么處理？

人民幣的計算，有個別題目的計算超出了

所學范圍。如第55頁第11題（下圖），一袋

大米20元,一桶油39元，問買這兩樣東西共

要多少錢？解決這一問題，要算20+39,這樣

的計算要到下一單元“100以內的加減法”才

（1）買一袋大米和一桶油共妥（），匕

學，計算超出了范圍，這樣的練習如何處理？

這樣的習題在“100以內的加減法”之前出現(xiàn)的確不妥，在教材修改前，可選用下面兩

個方法。一是，變更數(shù)據(jù)使計算限定在所學范圍。二是洛“人民幣的相識”整個單元移到

"100以內的加法和減法（一）”之后教學。

（三）關于100以內的退位減法中的問題。

教材第68頁，通過36-8教學兩位數(shù)減一位數(shù)

的退位減法，呈現(xiàn)了學生擺小棒的計算過程（如下

圖）。左邊學生提出疑問：“36—8,6減8不夠減

怎么辦？”右邊學生用“想加算減”的方法算：先從

3捆中拿出一捆打開和原來的6根合起來，變成16

根，算16—8=8,再算20+8=28。但實際教學中，

假如擺小棒計算，學生不確定用這種方法。他們通常

用“連續(xù)減”和“破十法”。“連續(xù)減”這樣想：36

-8,先從36根中拿走6根，再打開一捆，拿出2根，最終剩下28根，所以36—8=28。

“破十法”這樣想：36-8,6減8不夠減，從3捆中打開一捆拿出8根剩下2根，和原來

的2捆零6根合起來，就是28根，所以36—8=28。那么現(xiàn)在如何處理學生的實際算法和

教材算法的關系？

這一問題實質上是如何處理“連續(xù)減”“破十法”和“想加算減”二種方法的問題。

前面我們已經談到過，“想加算減”在多位數(shù)的退位減法中較其他兩種算法有明顯.優(yōu)勢，在

脫離操作，計算多位數(shù)的退位減法時，用的都是“想加算減”的方法，所以教材主要呈現(xiàn)的

是這種方法，提示老師在學生多樣化的算法基礎上，引導學生學習和駕馭這種方法。但要留

意我們主見這種方法，并不是否定學生的算法，學生的真實算法，可以反應出他們對已有學

問駕馭的程度，有助于對“想加算減”方法的理解和駕馭。因此確定要賜予充分的確定和激

勵，以愛護學生主動主動解決問題的主動性和獨立思索的良好習慣。

二年級上冊

（一）關于加減法估算的問題

1.估算的意義是什么？

筆算、口算、心算和估算是小學生計算的幾種主要方式，從計算結果的角度來看，筆

算、口算、心算可歸入精確計算，而估算則可看作是一種近似計算方法。估算是對事物的數(shù)

量或計算的結果做出粗略的推斷或預料的過程，也是學生計算實力的重要組成部分。

在以往的小學數(shù)學教學中，比較留意學生筆算、口算實力的培育，對估算的要求較低。

但在日常生活中，人們往往又離不開估算，比如：從家到學校估計有2千米，步行上學估計

要用15分鐘；帶了10元錢去買菜，估計只能買一斤豬肉和2斤西紅柿，18+23經估算知結

果應是40左右……所以《數(shù)學課程標準》明確提出“應重視口算，加強估算”“在解決詳

細問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣”“能結合詳細狀況進行停算，

并能說明估算的過程”。

此外，估算與精確計算也并不是完全對立的，二者也是互有聯(lián)系。如筆算除法中的試

商、粗略估計計算器得到的結果是否正確等都要用到估算；同樣，估算時也常常離不開基本

口算，并且為了提高估算的精度，調整估算的策略，往往也須要以精確計算的結果作為支撐。

可見，從加減法運算起先逐步培育孩子的估算意識是特別必要的。

2.加減法估算的方法與策略有哪些？

與筆算和口算相比，估算的方法更加多樣化，可采納的策略也是極為豐富的。就加減

法估算而言，主要就有：

四舍五入法：48+34郎50+30=80；

取'整'法：72-26^70-20=50；

前后協(xié)調法：54+24斜50+30=80

例如：教科書第31頁的例4,要計算100元錢買3種商品夠不夠，除已經呈現(xiàn)的2種

算法外，還可以先估計買茶杯和水壺大約要50元，剩下50元買茶壺夠了等等。

學生采納的估算方法不同，得到的結果也會不一樣，即使估算的結果相同，所實行的

估算策略也可能是不同的，學生的估算方法，只要哈?理可行，體現(xiàn)了估算的思想，都應賜予

激勵。不要對學生的估算方法進行過多的評判，尤其不能以是否接近精確結果為依據(jù)來推斷

估算方法的優(yōu)劣。

另外，教學中還應讓學生意識到是否采納估算，以及估算方法與策略的選用也是跟詳

細的問題親密相關。如一套水杯24元，一個熱水壺28元，問帶50元錢夠嗎？則就不應把

24估得太低。

（二）乘法計算中還要強調“幾個幾”嗎？兩個因數(shù)的地位有何區(qū)分嗎？

在試驗教材里，乘法算式中兩個相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不作“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”

的區(qū)分，這樣編排主要是為了更好地體現(xiàn)乘法在數(shù)學上的含義。在數(shù)學探討中，對“加、減、

乘、除”四種運算而言，真正有意義的探討是“加”和“乘”這兩類運算，因為“減”和

“除”在本質上僅僅是“加”和“乘”的誘導變形，即；在學生學了負數(shù)和倒數(shù)后，“減”

和“除”就已經被吸納進“力口”和“乘”的運算中了。如：

a-b=a+（-h）.a-ax-

在數(shù)學上，當一種運算具備“可交換性”（即交換律）時，則各個元素在運算中的地

位就是完全同等的，孰前孰后無關緊要，故乘法運算中區(qū)分“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”是沒有意

義的，因為二者在運算過程中的作用和地位是完全對等的，正如加法運算中兩個加數(shù)彼此地

位相等一樣。

結合我國小學數(shù)學教學的歷史與現(xiàn)狀，不少老師對下

面的問題還有懷疑：在實際教學中，還要強調“幾個幾”

嗎？我們認為這與兩個因數(shù)地位是否相等是兩個不相關的

問題，理由如下：在描述或說明特定的情景時，是可以而

且應當運用“幾個幾”這樣的詞語的，但依據(jù)“幾個幾”

來列乘法算式時，則兩種列法都是正確的。如：該圖用文

字描述可為“3個5”，但據(jù)此寫出乘法算式時，3X5和

5X3都可以。又如:3-3+3+3+3+3=18,表示6個3相加得

18,改寫成乘法算式時，3X6和6X3也都對。

二年級下冊

（-）有關“解決問題”教學中的問題。

1.“解決問題”教學目標如何把握？

試驗教材中沒有了以往教材中“應用題”的編排，而支配了若干“解決問題”的單元，

很多老師對如何把握這部分的教學要求，以及它和以前的“應用題”教學有何區(qū)分等存在懷

疑，所以在這里首先說明一下。

從實質上說，“解決問題”教學的目標與“應用題”教學是相同的，都是讓學生學會

應用所學的數(shù)學學問解決簡潔的實際問題。但是，在編排上“解決問題”教學與原“應用題”

有著很大的不同。以前的“應用題”是獨立于其他學問單獨編排的，與其他學問的結合不夠

緊密，另外，老師們通過長期的實踐，在“應用題”教學中積累了豐富的閱歷，對應用題的

解題方法形成了固定的格式，這對于學生駕馭解題技巧的確很有幫助。但是當學生駕馭了這

種解題模式，就不去分析數(shù)量關系了，使得解應用題變成了機械的訓練，也就失去了“應用

題”教學培育學生思維實力、應用意識等的作用。

試驗教材中，“解決問題”的編排是融于其他學問中的，在學生駕馭了相關的數(shù)學學

問后，給學生創(chuàng)設現(xiàn)實的詳細情境，讓學生運用這些學問來解決一此相應的實際問題。比如

第一單元和第四單元，就是結介計算學問教學應用這些學問解決相應的實際問題；又如在空

間與圖形的有關單元，教學利用這些學問解決相應的實際問題：等等。這樣就使解決問題教

學和各部分數(shù)學學問的教學有機的結合在一起，同時從現(xiàn)實情境中提出問題還可以讓學生體

會數(shù)學在實際生活中的應用。

“解決問題”的教學目標是培育學生提出問題、分析問題、解決問題的實力，體會數(shù)

學學問在解決實際問題中的作用。這里讓學生學會分析數(shù)量關系，明確解題方法是不變的初

衷。

2.如何引導學生學習解決問題的方法和思路？

有些老師提出在教學用兩步計算的方法解決問題時，很多學生往往只解決一步就結束

了。

要解決這個問題，首先要讓學生學會看圖，明確題意。因為現(xiàn)在的實際問題大都用圖

示來呈現(xiàn)，要讓學生能從圖中找出有用的信息、，為解決問題做好打算。接下來，引導學生學

會分析數(shù)量關系。因為本單元解決的是兩步運算的實際問題，在引入時，老師可以從一步過

渡到兩步。比如教學例1時，老師可以先從一步計算的實際問題引入，創(chuàng)設這樣的情境：原

來看木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人。讓學生依據(jù)這些信息自己提出問題：現(xiàn)在看戲的還

有多少人？然后自己解決，接下來，老師再出示又有13人來看戲，再讓學生提出問題：現(xiàn)

在一共有多少人看戲？學生有了前面的鋪墊，知道用剩下的人加上新來的人數(shù)就可以了，也

就是16+13=29人。在此基礎上，老師再把中間的過渡問題去掉，讓學生干脆解決：原來看

木偶戲的有22人，現(xiàn)在走了6人，又有13人來看戲。現(xiàn)在一共有多少人看戲？在學生溝通

分析思路時，老師要強遍為什么用兩步，在學生匯報用兩步計算解決問題的時候，老師要問

一問每一步解決的是什么，幫助學生理清思路，培育學生學會分析問題，找到解決問題的方

法。

3.書寫格式的要求。

教材在用兩步計算解決問題的時候，出現(xiàn)了分步計算和列綜合算式的兩種形式，而且

在連減中的不同方法中相識了小括號，在第四單元“表內除法（二）”的解決問題中出現(xiàn)了

用遞等式的書寫形式計算綜合算式。老師也就自然想知道：學生在解決實際問題的時候是不

是要求必需列綜合算式和運用小括號呢？綜合算式是否確定要用脫式計算？還有要不要寫

答語等。

解決問題教學的重點是培育學生分析數(shù)量關系，找出解決實際問題的方法。至于是用

分步列式還是列綜合算式，只是書寫形式的不同，對解決問題的要求沒有影響。教材在這里

介紹了綜合算式和小括號，是讓學生知道兩步計算也可以用綜合算式表示，同時也是初步滲

透四則運算的計算依次。在實際教學中，假如學生沒有出現(xiàn)列綜合算式解決的，老師可以加

以引導和介紹，但對列綜合算式或有小括號的綜合算式解決問題不作統(tǒng)?要求。另外，教材

中缺少四則運算的練習，為了后續(xù)的學習，老師可以適當增加一些這部分的單項練習，讓學

生通過練習駕馭四則運算的計算依次并初步體會小括號的作用。

關于寫答語，在本冊教材不作要求，學生可以口答完成。到了四年級，會作詳細的要

求。至于用遞等式的脫式計算，教材在這里也只是介紹了這種寫法，對學生也不做統(tǒng)一要求,

在后面的學習中還會正式教學。

（二）是否要求學生看除法算式說意義。

有老師問：要不要求學生看除法算式說意義，比如：18+6=3表示18里面有3個6

還是6個3?

對于這個問題，我們認為對于單獨的除法算式，一般不要探討它的意義，除法的意義

最好結合詳細的情景來理解。對于除法的意義，要建立在平均分的基礎上，讓學生通過操作

體會除法的意義。

（三）”萬以內數(shù)的相識和加減法”教學中的問題。

I."1000以內數(shù)的相識”教學中的問題。

有些老師覺得這部分內容比較簡潔，認為學生已經有了100以內數(shù)的相識，1000以內

數(shù)的相識中數(shù)的組成、計數(shù)關系等就不是教學的重點，教學中更重視培育學生的數(shù)感，留意

聯(lián)系學生的生活實際，給學生供應更加豐富的素材，而忽視了基礎學問、基本技能的培育。

比如有的老師整堂課都在讓學生估數(shù)，認為這樣能培育學生的數(shù)感，而把計數(shù)單位、數(shù)的組

成等作為練習讓學生自己完成。

當然，重視培育學生的數(shù)感也是應當?shù)模菓斀⒃趯W生駕馭了基礎學問的基礎

上，否則就會出現(xiàn)舍本逐末的現(xiàn)象。另外也要留意估數(shù)只足培育學生數(shù)感的一方面，而且估

數(shù)也要有確定的方法，例如要有一個參照物，因此學生首先要結合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義。

教學中要從以下幾個方面培育學生的數(shù)感：

（1）數(shù)的現(xiàn)實含義；

（2）與自己熟識的數(shù)建立聯(lián)系；

（3）建立數(shù)的表象。

首先，老師要給學生供應現(xiàn)實的素材，教材第69頁做一做第2題中有868人跑馬拉松,

讓學生結合現(xiàn)實的情境來理解。為了了解868究竟有多大，學生要將868和自己熟識的數(shù)建

立起聯(lián)系，比如學生對100都很熟識，這里就可以將868和100建立起聯(lián)系，學生知道868

大約有8個100。在這個基礎上建立868的表象，比如學生可以想象有一個10X10（100人）

的方陣，那么868有幾個這樣的方陣呢？從而建立起868人的表象。

那么如何把“1000以內數(shù)的相識”的教學落到實處呢？教學中還是要從計數(shù)單位、數(shù)

的組成等各個方面全面相識1000以內的數(shù)。首先讓學生通過數(shù)數(shù)，從一個一個的數(shù)，10個

一是十，到十個十個的數(shù)，10個十是一百，再一百一百的數(shù)，10個百是一千，相識記數(shù)單

位個、十、百、千，同時滲透相鄰記數(shù)單位之間十進的美系。接下來借助計數(shù)器來數(shù)數(shù)，由

于學生對接近整十整百的數(shù)，往往弄不清晰下?個數(shù)究竟是幾十、幾百，借助計數(shù)器能很好

的幫助學生解決這個數(shù)數(shù)的難點。然后再讓學生口頭數(shù)數(shù)。再接下來通過計數(shù)器撥數(shù)結合數(shù)

位表教學寫數(shù)和數(shù)的組成，最終通過豐富多彩的練習形式鞏固對1000以內數(shù)的相識，同時

結合估算，培育學生的數(shù)感。

2.兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算要求。

教材第93頁教學兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算時，既呈現(xiàn)了一般的口算方法，還出現(xiàn)了在腦

中想豎式的方法，很多老師就問是不是要讓學生駕馭這種方法。

關于口算，不同的學生會有不同的方法，因此教材呈現(xiàn)了不同的口算方法，我們覺得

有的學生可能會有通過想豎式來口算，所以就呈現(xiàn)了這種方法，主要也是體現(xiàn)了算法多樣化。

教學時，要激勵學生用他喜愛的方法正確的口算，對于這種想豎式口算的方法不作統(tǒng)?要求。

（四）克和千克究竟是質量單位還是重量單位？

克與千克是質量單位。物理學中，物體所含物質的多少叫做質量，質量單位有千克、

克，還有噸和亳克等。而重量是指物體所受重力的大小，它的單位是力學單位牛頓。在日常

生活中，我們常常說的重量、一個物體有多重，都是指它的質最。有些地方已經起先訂正這

種說法了，比如以前說汽車的“載重量”，現(xiàn)在已經改為“載質量”等等。所以教學中，老

師要盡量運用標準的語言。

三年級上冊

（一）教材第15頁主題圖表格中的相關概念離學生生活太遠，學生不易理解，如何更

好地利用此表格？

讓學生在實際問題情境中學習計算內容是《數(shù)學課程標準》所提倡的一個重要理念，

在數(shù)學教學中滲透思想品德教化也始終是教材編寫所堅持的一個重要原則。教材第15頁的

主題圖以中國部分動物種數(shù)的題材引入，為后面幾個例題的計算問題供應現(xiàn)實素材，主要也

是基于以上兩方面的考慮，一方面為學生介紹動物種數(shù)方面的學問，幫助學生從小樹立愛護

野生動物的思想意識，另一方面可以激勵學生依據(jù)現(xiàn)實素材提出各種各樣的數(shù)學問題，培育

學生的問題意識，提高提問題和依據(jù)問題列式的實力。

但是，在教學中也發(fā)覺，小學生的確不能很好地理解“已知種數(shù)”“中國特有種數(shù)”

“瀕危和受威逼種數(shù)”等概念，對于這三個概念之間的關系不能清晰地辨析，以至提出的問

題五花八門，不符合邏輯，沒有實際意義，如“已知的哺乳類種數(shù)比中國特有的鳥類種數(shù)多

多少種？”針對這種狀況，一方面，老師可以用通俗的語言對這些概念加以說明，引導學生

提出合適的問題。另一方面，可以依據(jù)教學的進度將表格的三列數(shù)據(jù)分別呈現(xiàn)，而不是放在

同一個統(tǒng)計表中加以呈現(xiàn)，例如，教學例1時，只呈現(xiàn)“中國特有種數(shù)”一列，引導學生提

問題，列算式。教學例2時，只呈現(xiàn)“已知種數(shù)”一列。這樣就可避開學生的思維混亂，學

生也不至于提出前文所述的無實際意義的問題。

（二）如何把握“有余數(shù)的除法”這一單元的教學層次？

本單元的內容從大的方面來說可以分為三個層次：第一層次是借助分實物的過程，學

習除法豎式的寫法，駕馭余數(shù)比除數(shù)小的原理。其次層次是脫離實物，計算一個抽象的有余

數(shù)除法式題。第三層次是利用有余數(shù)除法解決實際問題.下面作一詳細說明。

第一層次，利用平均分的概念，讓學生在分實物的過程中理解什么是有余數(shù)除法。重

點教學除法豎式的寫法，余數(shù)是怎樣產生的，余數(shù)和除數(shù)的關系。

1.假如平均分后正好分完，利用已學學問“表內除法”寫出橫式，再把橫式改寫成豎

式，由于是第一次接觸除法豎式，老師須要介紹豎式中各部分的來源與寫法。

2.假如平均分后還有多余的，依據(jù)分的過程寫出有余數(shù)除法的橫式和豎式，重點駕馭

余數(shù)的含義，即分到不能再分時剩下的數(shù)量。須要明確的?點是，此處橫式中的商和余數(shù)都

是通過“分”得到的，而不是計算出來的，而豎式也只是橫式的一種改寫，還不涉及到計算

的層面。

3.保持總數(shù)不變，變更每份數(shù)（或保持每份數(shù)不變，變更總數(shù)），使學生發(fā)覺分到不

能再分時，剩下的數(shù)量總是比每份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。

其次層次，不再借助分實物，而是給出一個抽象的除法算式進行計算。在此過程中，

須要學生學會如何定商，而定商的原則就是除數(shù)和商的積必需小于（或等于）被除數(shù)，但同

時又必需滿意“余數(shù)小于除數(shù)”這?條件。與第一層次不同，這兒的商和余數(shù)不是分實物的

結果，而是利用定商原則通過抽象的計算得到的。這一層次的內容在教材編寫中體現(xiàn)得不是

很充分，在教學時應作適當補充。

第三層次，利用所學的有余數(shù)除法的計算方法解決實際問題.這一層次的教學重點是

引導學生結合商和余數(shù)在實際情境中的含義正確寫出相應的單位名稱。

（三）教材第69頁例1第（1）小題在詳細情境中把2X10看成2個10進行計算是否

會造成學生對乘法意義的理解錯誤？

自九年義務教化教學大綱修訂后，不再把“幾個幾相加”和一個乘法算式唯一地對應。

“2個3相加”和“3個2相加”都既可以列成“3X2”，也可以列成“2X3”，因此，本

例中“每人2元，10人要多少錢”表示“10個2相加”，這一詳細含義是固定不變的，但

列式可以是“2X10”，也可以是“10X2”。在計算列出的抽象算式“2X10”時，我們可

以脫離例題中的詳細情境，既可以把它看成“10個2相加”（與情境中的一樣），也可以

看成“2個10相加”，這樣可以達到計算簡便的目的。因此，此題中的“也可以把2X10

看成2個10”并非指詳細情境中的乘法含義變成了“2個10相加”，而僅僅是為了使計算

更便捷。

（四）教材第70頁的29X8估算成30X8,正好可以解決問題，假如改成32X8,仍

舊估算成30X8,假如仍用估算值來推斷，就會發(fā)生錯誤，怎么處理？

與原通用教材相比，試驗教材在估算內容的編排上作了一些變更。

首先，估算的內容大大增加，估算的地位大大提高。從很多角度來講，估算都是特別

重要的一種計算策略，我們可以將它作為解決實際問題的必要工具，也可以作為精確計算的

重要基礎，還可用于檢驗計算結果是否大致合理.。例如，我們在購物時，常常只需用估算就

可以解決問題。在精確計算325?51時，一般都是先估算成300?50進行試商。再如，對于

34X6=2004的運算結果，運用估算就可以推斷是否正確。

其次，估算的教學重點由單純的技巧性訓練轉變到估算意識的培育。過去，我們教給

學生的是相對固定的估算方法，即先用“四舍五入”法求出算式中各項的近似值，再對近似

值進行運算。事實上，在解決實際問題時，依據(jù)不同的須要，我們可以實行不同的估算策略,

只要能達到解決問題的目的即可。用“四舍五入”法先求近似值再進行計算，當然是一種重

要的估算方法，但不是唯一的方法。在估算的教學中，更重要的是使學生形成估算的意識，

依據(jù)不同的問題情境選擇適當?shù)墓浪悴呗裕⒛芗右哉f明。在平常的計算過程中也要引導學

生自覺地運用估算方法對計算結果的合理性加以推斷。應當說，培育估算意識不僅僅是某一

節(jié)課的目標，而應當將估算教學融于口常的計算教學中。

詳細到第70頁的例2,要使學生理解，在解決實際問題時，有時不須要精確計算，用

估算就可以了。但也并不意味著只用估算就確定能解決問題，還要看所采納的估算策略對于

詳細的問題情境是否合適,估算僅僅是解決實際問題的步驟之一。如本例中，把29估成30,

是估大了，說明即使有30個同學參與，才須要240元，因此帶250元確定是夠了。假如把

29改成32,把32估成30,估算方法相同，但卻還沒解決問題，還須要進一步考慮“少估

了2個8,即16元，而240元與250元相差10元，因此錢不夠”，這樣才算是真正解決了

問題。假如把29改成23,照樣可以把23估成30,這里所用的方法就不是“四舍五入”法，

但對于解決這個問題卻是特別有效的。

因此，脫離問題情境，孤立地說某種估算方法好或不好，是沒有意義的。對于不同的

問題情境，甚至同一問題情境，可以敏捷采納多樣的估算策略。

（五）數(shù)學廣角的“排列組合”問題與二年級上冊的相關內容如何區(qū)分教學層次？

解答：這兩冊教材中都編入了“排列組合”的內容，但教學要求是有所不同的。二年

級只是讓學生通過動手操作的方式讓學生排一排，初步感受排列組合的思想和方法，所用的

材料數(shù)量也比較少，例如.用3張數(shù)字卡片能擺出多少個兩位數(shù)，2件衣服和2條褲子有多

少種搭配。而木冊的教學重點則是讓學生用不同的方式（如學具操作，畫簡圖、文字形式、

字母形式）把排列組合的結果排列出來，使學生學會用更簡潔、更抽象的方式來表達排列組

合的方法。更為重要的是通過以上過程，引導學生思索婦何搭配才能不重復、不遺漏地把全

部結果都呈現(xiàn)出來，發(fā)展學生有序思索的意識和實力。所用的材料數(shù)量也有所增加，如I,3

件衣服和2條褲子有多少種搭配，用3張數(shù)字卡片能擺出多少個三位數(shù)。

當然，假如教學實踐證明分為這樣兩個層次進行教學沒有太大必要，在下一輪教材修

訂時我們也可以考慮將這兩個層次進行整合。

三年級下冊

（~）其次單元”除數(shù)是一位數(shù)的除法”，例題、習題的編排上學生接受起來吃力。

如，例3和例2跨度太大，學生較難適應。

1.教材為什么變更了原來的編排，削減了例題？

《數(shù)學課程標準》在第一學段“數(shù)與代數(shù)”內容標準中規(guī)定，”能計算三位數(shù)除以一

位數(shù)的除法”。在《九年義務教化全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》（以下簡稱《教

學大綱》）中要求學生“駕馭一位數(shù)乘、除多位數(shù)的筆算法則，能夠比較嫻熟地計算”。可

見《數(shù)學課程標準》與《教學大綱》相比，降低了筆算的困難性與嫻熟程度。*

我們在整套教材''計算教學內容”的編排上留意體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》的基本理念，

留意培育學生敏捷的計算實力，發(fā)展學生的數(shù)感。在本冊教材中“除數(shù)是一位數(shù)的除法”這

個單元里，細心設計教學依次，加大教學的步伐，從原通用教材的17課時削減為13課時，

例題也從16個削減為9個，留給學生更大的探究和思索空間；讓學生在自主探究中獲得對

筆算過程與算理的理解；加強估算。

2.例3和例2跨度較大，如何進行教學？

例3從整理照片為素材引出除法算式238+6,然后呈現(xiàn)了兩個學生估算和筆算的過程,

一方面留意培育學生的估算意識、另一方面體現(xiàn)估算、筆算各自不同的特點。這個例題里面

難點比較集中，估算與筆算同時出現(xiàn)，要進行比較；被除數(shù)的最高位不夠商1；除不盡，有

余數(shù)。在教學例3時，可先放手讓學生自主探究，假如大多數(shù)學生都有困難，老師可增加“一

位數(shù)除三位數(shù)（商是兩位數(shù)能整除）”的題目，在學生突破了“被除數(shù)的最高位不夠商1”

這個筆算難點之后，再呈現(xiàn)例3。

（二）有關第七單元“小數(shù)的初步相識”的問題。

1.與四年級下冊”小數(shù)的意義與性質”太重復，教材為什么支配“小數(shù)的初步相識”

這一單元？

《數(shù)學課程標準》在第一學段“數(shù)與代數(shù)”內容標準中規(guī)定，“能認、讀、寫小數(shù)”

及“一位小數(shù)的加減運算"，所以我們本冊支配了“小數(shù)的初步相識”這一單元。

教材在編排這一部分內容時，充分利用了小數(shù)與口常生活的親密聯(lián)系，創(chuàng)設了較為豐

富的，貼近兒童生活實際的情境，讓學生在熟識的情境中感悟小數(shù)的含義，并以元、隹、分

等常用計量單位的學問為學習小數(shù)相識和計算的形象支撐，到以后系統(tǒng)學習小數(shù)時，再作抽

象。

2.在教學中如何把握要求？

老師在教學本單元時，在把握教學要求留意以下三點。一是本單元不要求離開現(xiàn)實背

景和詳細的量，抽象地探討小數(shù)。二是小數(shù)的認、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。

三是簡潔的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且是結合元、角進行計算。

3.例1學生駕馭起來有困難，如何進行教學？

例1是教學一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及寫法。雖然教材設計了米、分米、厘米這一

學生熟識的素材，但由于學生只是通過比較直觀的方式初步相識了分數(shù)，假如僅從長度單位

間的進率讓學生來思索小數(shù)的含義，對學生來說還是比較抽象的。所以，老師在教學時，可

以借助一些直觀的方式幫助學生來理解。例如，有的老師創(chuàng)設卡通動物（身高1分米）和積

木塊（厚1厘米）比高矮的場景，并用米尺進行測量。這樣就為學生供應了?個直觀、形象

的支撐，避開了僅從抽象的關系去思索。除了教材上所涉及的“分米和米”“厘米和米”這

兩種關系之外，老師還可以增加“3厘米=0.3分米”這種類型；而且，老師還可以讓學生反

過來思索”0.1米等于多少分米”“0.01米等于多少厘米”，進一步加深學生對小數(shù)含義的

理解。

（三）第八單元“解決問題”，練習形式過于活，學生對于兩步計算不是很熟識，形

式過多更難以把握。

1.為什么支配這一單元？教材是如何處理的？

答：《數(shù)學課程標準》在第一學段對“解決問題”的教學目標是：“能在老師引導下,

從日常生活中發(fā)覺并提出簡潔的數(shù)學問題。了解同一問題訶以有不同的解決方法。有與同伴

合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果。”對第一學段的學生而言，

首先是能夠從日常生活中“看到”一些數(shù)學現(xiàn)象，其次是能夠運用基本的數(shù)學學問去解決一

些簡潔的問題。

我們依據(jù)《數(shù)學課程標準》的精神，將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中。

本冊書中“解決問題”的單元特地教學用所學的計算學問解決簡潔的生活中的問題。教材支

配了須要應用乘除法學問解決的實際問題，并呈現(xiàn)了不同的算法。在相應的練習中，教材設

計了豐富多彩的現(xiàn)實素材，如體育熬煉、貨物裝車、公園購票、集體租船等等。通過練習，

不僅可以使學生獲得充分的解決問題的閱歷，了解數(shù)學的廣泛應用，逐步形成從數(shù)學的角度

提出問題、理解問題的思維習慣，并且為使學生駕馭解決問題的基本策略，體驗解決問題策

略的多樣供應了有效而豐富的資源。

2.教學應留意哪些問題？

學生在二年級學習時，已經會用表內乘、除法以及加、減法解決簡潔兩步計算的實際

問題。本單元供應的須要用兩步計算解決的實際問題，選材范圍擴大了，供應的信息數(shù)據(jù)范

圍擴大了。在教學中，老師應充分利用教材創(chuàng)設的豐富的解決問題的資源空間，留意調動學

生的學習閱歷和生活閱歷，并放手讓學生主動探究解決問題的方法。立足于讓學生自主收集、

理解數(shù)學信息，找尋解決問題的方法，逐步提高解決問題的實力。

四年級上冊

（一）教材第20頁提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務教化小

學數(shù)學教科書中的說法不一樣。這什么要做出這樣的改動？

從歷史上看，國內外數(shù)學界對于自然數(shù)的定義始終存在著兩種觀點。

一種觀點認為0不是自然數(shù)。例如，意大利數(shù)學家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自

然數(shù)特征的公理，包括以下五條：（1）1是自然數(shù)。（2）任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其

后繼數(shù)。（3）沒有兩個相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。（4）1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。（5）

假如1具有性質P,且任何具有性質P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質P,則一切自然數(shù)都具

有性質P。從這組公理可以清晰地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書

出版社出版的《辭海》（1999年版）把自然數(shù)說明為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，由于

計量的須要，用以表示個數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，

統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國以來，我國的中小學教材始終采納自然數(shù)的這種定義，用N=｛：,2,

3,4,5,…｝來表示自然數(shù)集，而用N'=｛0,1,2,3,4,5,…｝表示擴展的自然數(shù)集。

還有一種觀點把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對現(xiàn)代數(shù)學基礎有很大影響的法國布爾

巴基學派的《數(shù)學原木》中，從集合論的角度，把（）作為空集的基數(shù)，這樣，全部有限集合

的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來刻畫了。目前，國際上大多數(shù)國家也把0納入自然數(shù)集中。為了

國際溝通的便利，國家技術監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的《中華人民共和國國家標準》

（GB3100?3102-93）《量和單位》第311頁，就已經規(guī)定自然數(shù)集N=｛0,1,2,3,…｝。

在《現(xiàn)代漢語詞典》2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0,1,

2,3,4,5,…。

依據(jù)上述緣由，教材探討編寫人員在對原九年義務教化教材進行修訂和編寫課程標準

試驗教材時，依據(jù)有關國家標準對自然數(shù)的定義進行了修改，規(guī)定（）屬于自然數(shù)。

（二）對于億這樣比較大的計數(shù)單位，怎樣幫助學生建立相應的數(shù)感？

新課標特別強調對學生數(shù)感的培育，教材中也在相關的單元編入了大量幫助學生建立數(shù)

感的素材。例如，在相識20以內的數(shù)、100以內的數(shù)時，教材就留意通過估一估、數(shù)一數(shù)

等活動幫助學生形成對十、百等數(shù)量大小的感覺。但是，對于一些比較大的計數(shù)單位（如萬、

億），如何建立相應的數(shù)感？的確成為老師們教學中的困惑。

首先要說明一點，為了敘述便利，這兒所講的數(shù)感僅僅指對一個數(shù)量相對大小的感覺

（事實上，數(shù)感有著更豐富的內涵，指的是關于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運算

結果的估計、數(shù)量關系等方面的感悟）。

數(shù)感的培育不是一兩堂課就能達到目標的。因此，在日常教學中，須要時時到處進行這

方面的滲透，不斷枳累這方面的閱歷。例如，為了幫助學生形成對100這個數(shù)的感覺，老師

可以通過讓學生看百羊圖、數(shù)100粒花生、數(shù)100根小棒、估計一堆水果的數(shù)量等活動，來

建立相應的數(shù)感。

由上面的例子也可以看出，數(shù)感的培育不行能是一個抽象的過程。空泛地讓學生說一說

“1萬有多大？1億有多大？”并沒有太大的意義，應當借助大量的生活閱歷，幫助學生感

受某種詳細事物某個數(shù)量的相對大小。即便是借助直觀的物體，學生也未必能建立起很好的

數(shù)感。例如，我們可以讓學生視察一個由1000（10X10X10）個小正方體組成的大正方體，

感受1千有多大，也可■以讓他們看十個這樣的正方體，感受1萬有多大，但假如想通過同樣

的方式來建立1億的數(shù)感，唯恐在操作層面上是難以實行的。要建立1億的數(shù)感，須要發(fā)揮

學生的想像力，憑借生活閱歷，形成一種大致的感覺就可以了，教學時要求不宜過高。

教材中供應了一些幫助學生建立數(shù)感的范例，教學時可以參考借鑒。例如，第12頁的

第15題，讓學生通過一些數(shù)學策略和生活閱歷推斷某個數(shù)據(jù)信息的合理性，就是一種很好

的建立數(shù)感的方式。再如，第4頁的“你知道嗎”以及第33頁的“1億有多大”，都是借

助一些詳細活動，通過計算，幫助學生感受1億的相對大小。但要感受1億，并不像較小的

計數(shù)單位那樣，僅僅憑用眼看、用手摸等直觀活動就能達到目的，還須要學生能更好地利用

數(shù)學工具，同時，要具備很好的長度觀念、質量觀念、時間觀念，更須要學生有較強的想像

實力，全部這些，都可以辦助學生較好地建立1億的數(shù)感。例如，1億名小學生手拉手可以

繞地球赤道3圈半，學生雖然不行能對地球赤道的長度有親身體驗，但可以利用想像和簡潔

的科學學問，進行粗略的感受。

除了教材上供應的這些素材以外，老師還可以充分發(fā)揮學生的創(chuàng)建性，讓學生自行選擇

素材，設計各種活動，感受豐富多樣的“1億”，如：一億名小學生站在一起，占地面積大

約是多少；1億粒大米有多少；1億粒黃豆有多少；1億滴水有多少；等等。

（三）教材中介紹了計算器的運用，但實際教學中一般不允許運用計算器，應如何處

理這一沖突？

隨著經濟、科技的快速發(fā)展，計算器、計算機在生活中的運用越來越廣泛。對于社會生

活中一些大數(shù)目、多步驟的困難計算，紙筆運算、珠算等明顯已經不能完全滿意新的要求，

須要有更先進的計算工具來代替。因此，計算器乃至計算機的運用已經成為現(xiàn)代社會公民的

一項基本技能要求，在小學階段要求學生學會運用計算器，是符合社會發(fā)展的要求的。新課

標在其次學段中明確要求學生：”能借助計算器進行較困難的運算，解決簡潔的實際問題，

探究簡潔的數(shù)學規(guī)律。”依據(jù)社會的發(fā)展狀況和課標的精神，教科書中除了介紹計算器的基

本運用方法以外，還編入了一些利用計算器探究數(shù)學規(guī)律的習題。

與此同時，我們也應看到，在小學階段，學生的主要任務是較好地駕馭口算、筆算、估

算技能。在此次小學數(shù)學課程和教材改革中，雖然刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計算

內容，計算要求也相應降低，但是值得留意的是，基本的計算實力仍舊要求學生嫻熟駕馭，

這一點不會因為教材中引入計算器而有所變更。學生對四則運算的意義、算理、算法的理解

和駕馭，仍舊是小學數(shù)學教學的重點。

因此，要求學生嫻熟駕馭口算、筆算、估算技能與學習運用計算器不是對立的，而應當

和諧統(tǒng)一、互為促進。

在計算教學中，首先要使學生學會推斷何時運用口算，何時運用筆算，何時運用估算就

足夠了，何時又最好運用計第器。依據(jù)不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學

生計算實力的基本要求。試想一下，學生學會計算器以后，假如面對6X7這樣的簡潔計算

也用計算器去計算，我們該如何評價其計算實力呢？但假如遇到的是像3284X2367.7這樣

的計算，又何必犯難學生，非得要求他們用筆算呢？我們認為除了學習基本的按鍵方法以外,

學生可以在以下狀況運用計算器：計算涉及到的數(shù)目較大，計算涉及的步數(shù)較多，驗算（要

求筆算驗算的除外），利用計算器探究和驗證數(shù)學規(guī)律。

當然，計算器不是萬能的。有時，對于一些特別的題目，如1998+1999+2（）00+2001+2002,

運用奇妙的簡算方法，速度更快，精確率更高。再如，有時由于按鍵失誤，反而引起錯誤，

此時利用口算、估算的技能，也可以幫助驗證計算器計算的精確性，如計算325X125,假

如積的個位不足5,就可以推斷確定足按錯鍵了。

因此，在學習這部分內容時，要避開兩種極端的做法。一是因為教材中編入了計算器的

內容，一遇計算就運用計算器，使得學生的口算、筆算實力大幅滑坡。二是怕學生養(yǎng)成對計

算器過分依靠的壞習慣，爽性就不教學生運用計算器，這種諱疾忌醫(yī)的做法也是沒有必要的。

關鍵是在教學中依據(jù)詳細狀況敏捷把握尺度，既要保證學生的基本計算實力得以堅固駕馭，

又要使學生駕馭先進的計算工具，在一個信息化的時代，這種技能的培育也是不行或缺的。

（四）教材第60頁的問題解決中，運用了乘法估算，并把兩種估算方法加以比較。估

算方法有好壞之分嗎？應怎樣綻開估算教學？

估算實力是學生計算實力中很重要的一個方面，新課改中加大了估算內容的比重，這也

是符合各國數(shù)學課改的潮流的。

估算的功能分為兩方面，一是數(shù)學上的功能，例如培育數(shù)感（如推斷24X12=2408計算

結果的合理性），為精確計算作打算（如要計算492?12時，往往先用480?10或49cHi0

或500?10來試商）。二是估算在生活中的應用，當無法精確計算或沒有必要精確計算時，

有時用估算也能解決問題，下面談的主要是其次種狀況。

在進行估算教學時，可以從以下幾方面去思索，以供參考。

1、估算意識與估算技能的培育同樣重要，前者的重要性有時甚至超過后者。過去的教

學中，老師往往把更多的留意力放在“如何估算”上，例如，先用“四舍五入法”求出算式

中的近似數(shù)，再對近似數(shù)進行精確計算，這樣，估算就變成了一種僵化的固定的方法。對于

“為什么要估算”，過去關注得比較少。事實上，學生能否依據(jù)不同的情境敏捷選擇合適的

算法,是考查其解決問題實力的重要方面。對面對一個數(shù)據(jù)模糊不清甚至殘缺的問題情境時，

有的學生手足無措，因為數(shù)據(jù)不完整，無法精確計算，但有的學生卻能利用已有信息，敏捷

運用估算策略，把問題解決，這就反映出兩類學生不同層次的解決問題水平。

2、估算策略的敏捷性問題。上面已經談到，過去教學估算，策略往往是唯一的、固定

的，但實際生活中解決一個現(xiàn)實問題時，常常是“條條大路通羅馬”，選擇何種估算策略，

并沒有確定之規(guī)。例如，要解決這樣一個問題：“燕鷗每天飛735千米，從北極到南極行程

17000米,20天能飛到嗎?”可以把735看成750,也可以把735看成800,都能達到解決

問題的目的。

3、估算策