高一數學試卷考試時長：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列向量中與共線的是（）A．B．C．D．2．設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．設、是不共線的兩個非零向量，則下列四組向量不能作為基底的是（）A．和B．與C．與D．與4．如圖，是斜二測直觀圖，其中為正三角形，，則的面積是（

）A．B．2C．D．5．如圖，在△ABC中，AN=12NC，P是線段BN上的一點，若AP=mA． B． C． D．6．已知向量，向量在方向上的投影向量為，則=（

）A． B． C． D．7．一海輪從A處出發，以每小時40海里的速度沿南偏東的方向直線航行，30分鐘后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B，C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．窗花是貼在窗戶玻璃上的貼紙，它是中國古老的傳統民間藝術之一在2022年虎年新春來臨之際，人們設計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖2），若為的中點，則（

）

A．6 B．8 C．10 D．12二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法不正確的是（）A．圓錐被一個平行于底面的平面截去頂部的小圓錐后，剩余部分是圓臺B．有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱C．圓柱的母線與它的軸可以不平行D．一個多面體至少有4個側面10．已知函數，下列說法正確的是（

）A．B．函數的圖象關于點中心對稱C．將的圖象向左平移個單位長度，可得到的圖象D．函數在區間上單調遞增11．已知復數，其中為虛數單位，在復平面內對應的點為，則下列說法正確的是（

）A．當時，為純虛數B．滿足的點的集合是以原點為圓心，以2為半徑的圓C．的虛部為D．若且復數是方程的一個根，則方程的另一個復數根為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若，，則．13．在斜三棱柱中，連接、與，記三棱錐的體積大小為3，三棱柱的體積大小為．14．已知向量，夾角為，，若對任意，恒有，則函數的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分13分）已知，，，且．（1）求實數的值；（2）若，求實數的值．16．（本題滿分15分）如圖，在直角梯形中，，，，以邊所在的直線為軸，其余三邊旋轉一周所形成的面圍成一個幾何體．

（1）求該幾何體的表面積；（2）一只螞蟻在形成的幾何體上從點A繞著幾何體的側面爬行一周回到點A，求螞蟻爬行的最短距離．17．（本題滿分15分）在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求的周長．18．（本題滿分17分）已知函數．（1）求函數的周期；（2）求在上的單調區間與最值；（3）若對，不等式恒成立，試求的取值范圍．19．（本題滿分17分）在中，，，對應的邊分別為，，，．（1）求；（2）若為線段內一點，且，