第頁，共頁2024~2025學年第二學期福建省部分學校教學聯盟期中聯考高中二年級數學試卷完卷時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題意的.）1.若，則（）A.9 B.8 C.7 D.62.等比數列的前n項和，則（）.A. B. C. D.3.已知函數存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.4.函數，是的導函數，則的大致圖象是（）A B.C. D.5.某出版社的名工人中，有人只會排版，人只會印刷，還有人既會排版又會印刷，現從人中選人排版，人印刷，有（）種不同的選法.A. B. C. D.6.函數與函數公切線的斜率為（

）A.或 B. C.或 D.或7.甲、乙等5名志愿者參加2025年文化和旅游發展大會的、、、四項服務工作，要求每名志愿者只能參加1項工作，每項工作至少安排1人，且甲不參加項工作，乙必須參加項工作，則不同的安排方法數有（）A.36種 B.42種 C.54種 D.72種8.分形的數學之美，是以簡單的基本圖形，凝聚擴散，重復累加，以迭代的方式而形成的美麗的圖案．自然界中存在著許多令人震撼的天然分形圖案，如鸚鵡螺的殼、蕨類植物的葉子、孔雀的羽毛、菠蘿等．如圖所示，為正方形經過多次自相似迭代形成的分形圖形，且相鄰的兩個正方形的對應邊所成的角為．若從外往里最大的正方形邊長為9，則第5個正方形的邊長為（）A. B. C.4 D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，有多個選項是符合題意的.全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的不得分.）9.設橢圓的左、右焦點分別為，，點在上，則（）A.的離心率為B.的周長為5C.的最大值為3D.的最小值為810.若，則下列說法中正確的有（）A.BC.D.11.若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數（），（），，（e為自然對數的底數），則（）A.在內單調遞減B.和之間存在“隔離直線”，且b最小值為C.和之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是D.和之間存在唯一的“隔離直線”，方程為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.展開式中的系數為________．13.已知函數有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是_______.14.已知分別為雙曲線左焦點和右焦點，過的直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點（其中A在第一象限），的內切圓半徑為，的內切圓半徑為，若，則直線l的斜率為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.在等差數列中，已知公差，，前項和為.且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和16.已知函數，其中.（1）若曲線在點處切線垂直于直線，求a的值；（2）討論函數的單調性.17.如圖，四棱錐中，平面，，，，，，是的中點．（1）求證：平面；（2）若，①求平面與平面所成角的余弦值；②在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．18.已知數列滿足：，正項數列滿足：