2025高一升高二數學暑假培優講義9.1隨機抽樣-(選擇性必修第二、三冊)(含答案隨機抽樣全面調查和抽樣調查(1)像人口普查，對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查；根據一定的目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.Eg全面調查的特點是數據全面可靠，而費時費力，故用于重大事件調查或樣本少的調查，比如對小區人員核酸檢測、調查高一(1)班學生課外閱讀時間；抽樣調查的優勢在于對人力、財力、物力要求低，節約調查時間等，適合樣本數據較多的情況，比如了解珠江的水質情況、了解全市學生的平均身高.抽樣調查的核心是樣本的代表性，每個個體被抽到的概率相等，樣本數據能夠反應總體.(2)調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體.從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本容量.Eg調查高一年級1234名學生的課外閱讀時間，隨機抽取100名學生，其中總體：1234名學生的課外閱讀時間，個體：每個學生的課外閱讀時間，樣本：抽取的100名學生的課外閱讀時間，樣本容量：100.2簡單隨機抽樣①簡單隨機抽樣的方法一般地，設一個總體含有N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣,方法有抽簽法和隨機數表法.②樣本平均數一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1Y為總體均值，又稱總體平均數.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1,Y2,…,Y如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1y為樣本均值，又稱樣本平均數.3分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分為若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.Eg若高一年級學生中男女比例是1:2；學霸學渣比例是1:4，我們調查學生飲食習慣，可采取簡單隨機抽樣；調查學生身高，常識告訴我們性別對身高影響大，故采取按男女比例分層抽樣；調查學生聽課效率，則按照學霸學渣比例分層抽樣.4獲取數據的途徑①通過調查獲取數據②通過試驗獲取數據③通過觀察獲取數據④通過查閱獲取數據【題型一】調查方法【典題1】下列調查方式中合適的是()A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式 B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式 C．調查珠江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式 D．調查全市中學生的就寢時間，采用普查方式【典題2】某中學進行了該學年度期末統一考試，該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學生是總體 B．每個學生是個體 C．1000名學生的成績是一個個體 D．樣本的容量是100鞏固練習1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結束后，國家高考命題中心計算數學試卷中每個題目的難度 D．檢測某學校全體高二學生的身高和體重的情況2在以下調查中哪個不適合抽樣調查()A．調查班級學生每周的鍛煉時間 B．調查地區新冠的發病率 C．調查一批地雷的殺傷半徑 D．調查湖中所有魚中草魚的比例3從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．500名學生是總體 B．每個被抽取的學生是個體 C．抽取的60名學生的體重是一個樣本 D．抽取的60名學生的體重是樣本容量【題型二】簡單隨機抽樣【典題1】用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是.【典題2】因乙肝疫苗事件，需要對某種疫苗進行檢測，現從800支中抽取60支進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800支按000,001,…,799進行編號，如果從隨機數表第7行第10列的數開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)【題型三】分層隨機抽樣【典題1】下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談 B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查 C．某鄉農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量 D．從50個零件中抽取5個做質量檢驗【典題2】交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為.【典題3】某單位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，你覺得最適合抽取樣本的方法是，抽取的老年人有人，中年人有人，青年人有人，.鞏固練習1.(★)下列問題中，最適合用簡單隨機方法抽樣的是()A．某學校有學生1320人，為了了解學生身體發育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本 B．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪 C．為了準備省政協會議，某政協委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調查 D．為了解某地區癌癥的發病情況，從該地區的5000人中抽取200人進行統計2.(★)某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況，對本校上一年考入大學的同學進行了調查，根據學生所屬的專業類型，制成如餅圖，現從這些同學中抽出200人進行進一步調查，已知張三為理學專業，李四為工學專業，則下列說法不正確的是()A．采用分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理 B．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則理學專業和工學專業應抽取60人和40人 C．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大 D．該問題中的樣本容量為2003.(★)從一個容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是134.(★)從某高中2021名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用以下方法選取：先用簡單隨機抽樣方法從2021名學生中剔除21名，再從余下的2000名學生中隨機抽取50名．則其中學生丙被選取和被剔除的概率分別是.5.(★)某班對一模考試數學成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將70個同學按00，01，02，…，69進行編號，然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀，則選出的第10個樣本中第8個樣本的編號是(注：如表為隨機數表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．6.(★)假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．7.(★)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，先采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為.8.(★★)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為．9.(★★)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為．10.(★★)某校高一年級有學生400人，高二年級有學生360人，現采用分層抽樣的方法從全校學生中抽出55人，其中從高一年級學生中抽出20人，則從高三年級學生中抽取的人數為．11.(★★)某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，某月生產產品數量之比依次為m：3：2，現用分層抽樣方法抽取一個容量為120的樣本，已知A種型號產品抽取了45件，則C種型號產品抽取的件數為12.(★★)某高中共有學生1000名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人．如果在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，現采用分層抽樣(按年級分層)在全校抽取100人，則應在高三年級中抽取的人數等于．隨機抽樣全面調查和抽樣調查(1)像人口普查，對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查；根據一定的目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查.Eg全面調查的特點是數據全面可靠，而費時費力，故用于重大事件調查或樣本少的調查，比如對小區人員核酸檢測、調查高一(1)班學生課外閱讀時間；抽樣調查的優勢在于對人力、財力、物力要求低，節約調查時間等，適合樣本數據較多的情況，比如了解珠江的水質情況、了解全市學生的平均身高.抽樣調查的核心是樣本的代表性，每個個體被抽到的概率相等，樣本數據能夠反應總體.(2)調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體.從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本容量.Eg調查高一年級1234名學生的課外閱讀時間，隨機抽取100名學生，其中總體：1234名學生的課外閱讀時間，個體：每個學生的課外閱讀時間，樣本：抽取的100名學生的課外閱讀時間，樣本容量：100.2簡單隨機抽樣①簡單隨機抽樣的方法一般地，設一個總體含有N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣,方法有抽簽法和隨機數表法.②樣本平均數一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為Y1Y為總體均值，又稱總體平均數.如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1,Y2,…,Y如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1y為樣本均值，又稱樣本平均數.3分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分為若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.Eg若高一年級學生中男女比例是1:2；學霸學渣比例是1:4，我們調查學生飲食習慣，可采取簡單隨機抽樣；調查學生身高，常識告訴我們性別對身高影響大，故采取按男女比例分層抽樣；調查學生聽課效率，則按照學霸學渣比例分層抽樣.4獲取數據的途徑①通過調查獲取數據②通過試驗獲取數據③通過觀察獲取數據④通過查閱獲取數據【題型一】調查方法【典題1】下列調查方式中合適的是()A．要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式 B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式 C．調查珠江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式 D．調查全市中學生的就寢時間，采用普查方式【解析】對于A，要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，A錯誤；(用普查，那調查完后都沒燈用了，哈哈)對于B，調查你所在班級同學的身高，班級人數較少，應采用普查方式，B錯誤；對于C，調查珠江某段水域的水質情況，只能抽取部分水質檢查，應采用抽樣調查方式，C正確；對于D，調查全市中學生的就寢時間，全市學生人數較多，應采用抽樣調查方式，D錯誤．故選：C．【點撥】當樣本個數較少或對于重大事件時，可采取全面調查；當樣本個數較多時，采取抽樣調查.【典題2】某中學進行了該學年度期末統一考試，該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學生是總體 B．每個學生是個體 C．1000名學生的成績是一個個體 D．樣本的容量是100【解析】根據題意得，本題的總體、個體與樣本考查的對象都是學生成績，而不是學生，所以選項A、B表達的對象都是學生，不是成績，A、B都錯誤；C中1000名學生的成績是總體，不是個體，所以C是錯誤的；D中樣本的容量是100，D是正確的．故選：D．【點撥】注意對調查對象的理解.鞏固練習1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進行()A．測定一批炮彈的射程 B．測定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結束后，國家高考命題中心計算數學試卷中每個題目的難度 D．檢測某學校全體高二學生的身高和體重的情況【答案】D【解析】抽樣是為了用總體中的部分個體(即樣本)來估計總體的情況，選項A、B、C都是從總體中抽取部分個體進行檢驗．選項D是檢測全體學生的身體狀況，所以，要對全體學生的身體都進行檢驗，而不能采取抽樣的方法．故選：D．2在以下調查中哪個不適合抽樣調查()A．調查班級學生每周的鍛煉時間 B．調查地區新冠的發病率 C．調查一批地雷的殺傷半徑 D．調查湖中所有魚中草魚的比例【答案】B【解析】對于A，調查班級學生每周的鍛煉時間，總體信息量較大，應適合抽樣調查；對于B，調查地區新冠的發病率，因病人傳染性強，不能漏掉一個發病者，應適用普查，不能用抽樣調查；對于C，調查一批地雷的殺傷半徑，具有破壞性，應適合抽樣調查；對于D，調查湖中所有魚中草魚的比例，總體數量大，應適合抽樣調查．故選：B．3從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是()A．500名學生是總體 B．每個被抽取的學生是個體 C．抽取的60名學生的體重是一個樣本 D．抽取的60名學生的體重是樣本容量【答案】C【解析】從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，在A中，500名學生的體重是總體，故A錯誤；在B中，每個被抽查的學生的體重是個體，故B錯誤；在C中，抽查的60名學生的體重是一個樣本，故C正確；在D中，60是樣本容量，故D錯誤．故選：C．【題型二】簡單隨機抽樣【典題1】用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是.【解析】在抽樣過程中，個體a每一次被抽中的概率是相等的，∵總體容量為10，故個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均為110【點撥】抽樣的核心問題是樣本的代表性，故要求保證對樣本抽取的概率均相等.這好比你去買彩票，不可能說先讓別人去買，我接著買中獎的概率大些，常識告訴你是不可能的！【典題2】因乙肝疫苗事件，需要對某種疫苗進行檢測，現從800支中抽取60支進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800支按000,001,…,799進行編號，如果從隨機數表第7行第10列的數開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)【解析】找到第7行第10列的數開始向右讀，第一個符合條件的是157，第二個數245，第三個數506，第四個數887不合題意舍去，第五個數704符合題意．∴第4個樣本個體的編號是704，故答案為704．【點撥】編號是三位數字，故讀數的時候是三個數字連著讀下去的.【題型三】分層隨機抽樣【典題1】下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號是1～40，有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進行座談 B．從10臺冰箱中抽出3臺進行質量檢查 C．某鄉農田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現抽取農田480畝估計全鄉農田平均產量 D．從50個零件中抽取5個做質量檢驗【解析】A．總體容量較多，差異不明顯，不適合分層抽樣，B．總體容量比較少，使用簡單抽樣即可，C．總體容量較多，樣本差異比較明顯，使用分層抽樣，D．總體容量比較少，使用簡單抽樣即可，故選：C．【點撥】用分層抽樣還是簡單隨機抽樣，看總體中樣本之間差異是否明顯，這是對調查目的而言，本質是要保證抽樣具有代表性！【典題2】交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查．假設四個社區駕駛員的總人數為N，其中甲社區有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為8，23，27，43，則這四個社區駕駛員的總人數N為.【解析】∵甲社區有駕駛員96人，在甲社區中抽取駕駛員的人數為8,∴每個個體被抽到的概率為896=1∴這四個社區駕駛員的總人數N為101÷1【點撥】分層抽樣是每層按比例進行抽樣的.【典題3】某單位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，你覺得最適合抽取樣本的方法是，抽取的老年人有人，中年人有人，青年人有人，.【解析】由于調查目的是單位人員的身體狀況，明顯比例以人員年紀進行分層抽樣．若直接計算抽取老年人36×27故這樣直接分層抽樣不可取，(也不能說四舍五入的)通過觀察數值，可先從中年人中剔除一人，然后再分層，此時總體人數是27+54+81=162，每個個體被抽到的概率等于36162所以老年人抽取27×29=6人，中年人54×故答案是：先從中年人中剔除一人再分層抽樣，6，12，18.鞏固練習1.(★)下列問題中，最適合用簡單隨機方法抽樣的是()A．某學校有學生1320人，為了了解學生身體發育情況，準備從中抽取一個容量為300的樣本 B．從全班30名學生中，任意選取5名進行家訪 C．為了準備省政協會議，某政協委員計劃從1135個村莊中抽取50個進行收入調查 D．為了解某地區癌癥的發病情況，從該地區的5000人中抽取200人進行統計【答案】B【解析】在B中，調查數量較少，適合運用簡單隨機抽樣.故選B.2.(★)某高中為了了解本校學生考入大學一年后的學習情況，對本校上一年考入大學的同學進行了調查，根據學生所屬的專業類型，制成如餅圖，現從這些同學中抽出200人進行進一步調查，已知張三為理學專業，李四為工學專業，則下列說法不正確的是()A．采用分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理 B．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則理學專業和工學專業應抽取60人和40人 C．若按專業類型進行分層隨機抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大 D．該問題中的樣本容量為200【答案】C【解析】對于A，∵餅圖中學生專業類型鮮明，∴采用分層隨機抽樣比簡單隨機抽樣更合理，故A正確；對于B，理學專業應抽取的人數為200×30工學專業應抽取的人數為200×20100=40對于C，張三與李四被抽到的可能性相等，故C錯誤；對于D，該問題中的樣本容量為200，故D正確．故選：C．3.(★)從一個容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是13【答案】1【解析】∵隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，∴選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為134.(★)從某高中2021名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用以下方法選取：先用簡單隨機抽樣方法從2021名學生中剔除21名，再從余下的2000名學生中隨機抽取50名．則其中學生丙被選取和被剔除的概率分別是.【答案】21【解析】用簡單隨機抽樣從2021名學生中剔除21名，則學生甲被剔除的概率P＝212021，被選取的概率是5.(★)某班對一模考試數學成績進行分析，利用隨機數表法抽取樣本時，先將70個同學按00，01，02，…，69進行編號，然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀，則選出的第10個樣本中第8個樣本的編號是(注：如表為隨機數表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．【答案】38【解析】70個同學按00，01，02，…，69進行編號，從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀，選出的第10個樣本數分別是29，(78舍去)，64，56，07，(82舍去)，52，42，(07舍去)，44，38，15，51；第8個樣本的編號是38．6.(★)假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表第7行第8列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．【答案】331、572、455、068、047【解析】找到第7行第8列的數開始向右讀，第一個符合條件的是331，第二個數是572，第三個數是455，第四個數是068，第五個數是877它大于799故舍去，第五個數是047．故答案為：331、572、455、068、0477.(★)某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，先采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數分別為.【答案】15、10、20【解析】根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45900則在高一年級抽取的人數是300×120=1