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文檔簡介

2024屆黑龍江省哈爾濱市六十中學中考數學模擬預測題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD的頂點A的坐標為(﹣1,1),點B在x軸正半軸上,點D在第三象限的雙曲線上,過點C作CE∥x軸交雙曲線于點E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.82.在平面直角坐標系中,將拋物線繞著它與軸的交點旋轉180°,所得拋物線的解析式是().A. B.C. D.3.已知⊙O的半徑為5,若OP=6,則點P與⊙O的位置關系是()A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O外 C.點P在⊙O上 D.無法判斷4.如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標系中,O是原點,點A的橫坐標為1,則點C的坐標為()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)5.如圖,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,若BG=,則△CEF的面積是()A. B. C. D.6.下列圖形中,屬于中心對稱圖形的是()A. B.C. D.7.施工隊要鋪設1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=28.已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從A出發,沿AD邊以1cm/s的速度運動,動點Q從B出發,沿BC,CD邊以2cm/s的速度運動,點P,Q同時出發,運動到點D均停止運動,設運動時間為x(秒),△BPQ的面積為y(cm2),則y與x之間的函數圖象大致是()A. B. C. D.9.如圖,O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,﹣4),頂點C在x軸的正半軸上,函數y=(k<0)的圖象經過點B,則k的值為()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣3610.在對某社會機構的調查中收集到以下數據,你認為最能夠反映該機構年齡特征的統計量是()年齡13141525283035其他人數30533171220923A.平均數 B.眾數 C.方差 D.標準差二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知(x-ay)(x+ay),那么a=_______12.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的兩根,則=______.13.寫出一個一次函數,使它的圖象經過第一、三、四象限:______.14.如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則AC的長為_______.15.若,則=_____.16.甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物.已知乙比甲每小時多搬運600kg,甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等.設甲每小時搬運xkg貨物,則可列方程為_____.17.如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處.若AE=,則BC的長是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程:xx+1+219.(5分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點D、E,得到DE弧.求證:AB為⊙C的切線.求圖中陰影部分的面積.20.(8分)一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.21.(10分)某校初三進行了第三次模擬考試,該校領導為了了解學生的數學考試情況,抽樣調查了部分學生的數學成績,并將抽樣的數據進行了如下整理.(1)填空_______,_______,數學成績的中位數所在的等級_________.(2)如果該校有1200名學生參加了本次模擬測,估計等級的人數;(3)已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分,求A級學生的數學成績的平均分數.①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統計圖22.(10分)(2017四川省內江市)小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數據分成四組,繪制了如下統計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據圖中信息,解答下列問題:(1)這項被調查的總人數是多少人?(2)試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數,補全條形統計圖;(3)如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.23.(12分)解不等式組,并把它的解集表示在數軸上.24.(14分)我市某中學藝術節期間,向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班,對征集到的作品的數量進行了分析統計,制作了如下兩幅不完整的統計圖.王老師采取的調查方式是(填“普查”或“抽樣調查”),王老師所調查的4個班征集到作品共件,其中b班征集到作品件,請把圖2補充完整;王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件?請估計全年級共征集到作品多少件?如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生.現在要在其中抽兩人去參加學校總結表彰座談會,請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

作輔助線,構建全等三角形:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據點D的坐標表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標,根據三角形面積公式可得結論.【詳解】解:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,設D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點E的縱坐標為﹣4,當y=﹣4時,x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點睛】考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、反比例函數的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會構建方程解決問題.2、B【解析】

把拋物線y=x2+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標,再求出與y軸的交點坐標,然后求出所得拋物線的頂點,再利用頂點式形式寫出解析式即可.【詳解】解:∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,

∴原拋物線的頂點坐標為(-1,2),

令x=0,則y=3,

∴拋物線與y軸的交點坐標為(0,3),

∵拋物線繞與y軸的交點旋轉180°,

∴所得拋物線的頂點坐標為(1,4),

∴所得拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故選:B.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換,利用頂點的變化確定函數解析式的變化可以使求解更簡便.3、B【解析】

比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】,,,點P在外,故選B.【點睛】本題考查點與圓的位置關系,記住:點與圓的位置關系有3種設的半徑為r,點P到圓心的距離,則有:點P在圓外;點P在圓上;點P在圓內.4、A【解析】

作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,則∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性質得出OC=AO,∠1+∠3=90°,證出∠3=∠1,由AAS證明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出結果.【詳解】解:作AD⊥y軸于D,作CE⊥y軸于E,如圖所示:則∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴點A的坐標為(1,),∴AD=1,OD=.∵四邊形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴點C的坐標為(,﹣1).故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質;熟練掌握正方形的性質,證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵.5、A【解析】

解:∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠BAE;又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,∴AB=BE=6,∵BG⊥AE,垂足為G,∴AE=2AG.在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=,∴AG==2,∴AE=2AG=4;∴S△ABE=AE?BG=.∵BE=6,BC=AD=9,∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,∴BE:CE=6:3=2:1,∵AB∥FC,∴△ABE∽△FCE,∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,則S△CEF=S△ABE=.故選A.【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質;2.平行四邊形的性質,綜合性較強,掌握相關性質定理正確推理論證是解題關鍵.6、B【解析】

A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.【詳解】A、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;B、將此圖形繞中心點旋轉180度與原圖重合,所以這個圖形是中心對稱圖形;C、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形;D、將此圖形繞任意點旋轉180度都不能與原圖重合,所以這個圖形不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.7、A【解析】分析:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據:原計劃所用時間﹣實際所用時間=2,列出方程即可.詳解:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據題意,可列方程:=2,故選A.點睛:本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程.8、B【解析】

根據題意,Q點分別在BC、CD上運動時,形成不同的三角形,分別用x表示即可.【詳解】(1)當0≤x≤2時,BQ=2x當2≤x≤4時,如下圖由上可知故選:B.【點睛】本題是雙動點問題,解答時要注意討論動點在臨界兩側時形成的不同圖形,并要根據圖形列出函數關系式.9、B【解析】

解:∵O是坐標原點,菱形OABC的頂點A的坐標為(3,﹣4),頂點C在x軸的正半軸上,∴OA=5,AB∥OC,∴點B的坐標為(8,﹣4),∵函數y=(k<0)的圖象經過點B,∴﹣4=,得k=﹣32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數,解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長,再根據菱形的性質求得B點坐標,然后用待定系數法求得反函數的系數即可.10、B【解析】分析:根據平均數的意義,眾數的意義,方差的意義進行選擇.詳解:由于14歲的人數是533人,影響該機構年齡特征,因此,最能夠反映該機構年齡特征的統計量是眾數.故選B.點睛:本題主要考查統計的有關知識,主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義.反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等,各有局限性,因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、±4【解析】

根據平方差公式展開左邊即可得出答案.【詳解】∵(x-ay)(x+ay)=又(x-ay)(x+ay)∴解得:a=±4故答案為:±4.【點睛】本題考查的平方差公式:.12、﹣1.【解析】試題解析:∵,是方程的兩根,∴、,∴===﹣1.故答案為﹣1.13、y=x﹣1(答案不唯一)【解析】一次函數圖象經過第一、三、四象限,則可知y=kx+b中k>0,b<0,由此可得如:y=x﹣1(答案不唯一).14、8【解析】

在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理.15、【解析】=.16、=【解析】

設甲每小時搬運x千克,則乙每小時搬運(x+600)千克,根據甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結論.【詳解】解:設甲每小時搬運x千克,則乙每小時搬運(x+600)千克,由題意得:=.故答案是:=.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,根據題意找到等量關系是關鍵.17、【解析】【分析】由折疊的性質可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.【詳解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點A落在點C處,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案為.【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、折疊的性質以及三角形內角和定理的運用,證明△BCE是等腰三角形是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-3【解析】試題分析:解得x=-3經檢驗:x=-3是原方程的根.∴原方程的根是x=-3考點:解一元一次方程點評:在中考中比較常見,在各種題型中均有出現,一般難度不大,要熟練掌握.19、(1)證明見解析;(2)1-π.【解析】

(1)解直角三角形求出BC,根據勾股定理求出AB,根據三角形面積公式求出CF,根據切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質和判定等知識點,能求出CF的長是解答此題的關鍵.20、(1);(2).【解析】

(1)一共4個小球,則任取一個球,共有4種不同結果,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為;(2)列表或畫出樹狀圖,根據一共出現的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進行解答即可.【詳解】(1)∵“美”、“麗”、“光”、“明”的四個小球,任取一球,共有4種不同結果,∴任取一個球,摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下:美麗光明美----(美,麗)(光,美)(美,明)麗(美,麗)----(光,麗)(明,麗)光(美,光)(光,麗)----(光,明)明(美,明)(明,麗)(光,明)-------根據表格可得:共有12中等可能的結果,其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種,故取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數與總情況數之比.21、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】

(1)根據表格中的數據和扇形統計圖中的數據可以求得本次抽查的人數,從而可以得到m、n的值,從而可以得到數學成績的中位數所在的等級;

(2)根據表格中的數據可以求得D等級的人數;

(3)根據表格中的數據,可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數.【詳解】(1)本次抽查的學生有:(人),

數學成績的中位數所在的等級B,

故答案為:6,11,B;

(2)120(人),

答:D等級的約有120人;

(3)由表可得,

A等級學生的數學成績的平均分數:(分),

即A等級學生的數學成績的平均分是113分.【點睛】本題考查了扇形統計圖、中位數、加權平均數,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.22、(1)50;(2)108°;(3).【解析】分析:(1)根據B組的人數和所占的百分比,即可求出這次被調查的總人數,從而補全統計圖;用360乘以A組所占的百分比,求出A組的扇形圓心角的度數,再用總人數減去A、B、D組的人數,

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