第8章

相交線與平行線

圖形的性質(zhì)…………青島版

七年級下冊內(nèi)容提要相交線平行線及其判定平行線的性質(zhì)平面圖形直線相交線與平行線平行線的判定1.平行線的定義：

溫故而知新平行線的判定方法有哪幾種？2.平行線的傳遞性：在同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線叫作平行線。平行于同一條直線的兩條直線平行如果b∥a，c∥a，那么b∥c.3.平行線的判定方法（平行線基本事實Ⅱ）同位角相等，兩直線平行.abc12幾何語言：幾何語言：∵∠1=∠2（已知），∴

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.4.垂直于同一條直線兩條直線平行。

溫故而知新12bca幾何語言：∵b⊥a，c⊥a∴b//c。

導(dǎo)入新課兩條直線被第三條直線所截，除了形成同位角外，還有其他位置關(guān)系的角嗎?這些角滿足什么關(guān)系時，也能判定兩條直線平行?這就是今天要研究的內(nèi)容。8.2 平行線及其判定

第3課時

---平行線的判定定理第8章

相交線與平行線1.類比同位角，觀察圖中的∠3和∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系？FACBDE12345678①分別在直線EF

的兩側(cè)(左右側(cè))②都在直線AB，CD之間(內(nèi)部)

新知探究一

內(nèi)錯角具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.35觀察與思考FACBDE12345678

新知探究一

內(nèi)錯角如圖，像∠3和∠5，兩角都在直線AB、CD的之間，并且分別位于直線EF的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.概括與表達內(nèi)錯角的定義.(1)除了∠3和∠5是內(nèi)錯角，還有∠4和∠6，也構(gòu)成內(nèi)錯角．(2)共有2對內(nèi)錯角．FACBDE12345678

新知探究一

內(nèi)錯角（1）你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角？

新知探究一

內(nèi)錯角注意：1.內(nèi)錯角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.2.“內(nèi)”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，

即位于第三條直線的兩側(cè).內(nèi)錯角的位置關(guān)系具有“同內(nèi)、異側(cè)”的特征.12111222下列圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角.例1.根據(jù)下圖如圖，回答問題(1)指出直線DC,AB被直線AC所截形成的內(nèi)錯角。(2)指出直線AD,BC被直線AE所截形成的同位角。(3)∠4與∠7，∠2與∠6,∠ADC與∠DAB分別是什么位置關(guān)系的角?請指出是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的。(4)∠6與∠7是什么位置關(guān)系的角?解：（1）∠1和∠5（2）∠DAE和∠9

例題講析

例題講析(3)∠4與∠7，∠2與∠6,分別是什么位置關(guān)系的角?請指出是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的。(4)∠6與∠7是什么位置關(guān)系的角?（3）∠4和∠7是CD,AB被BD所截的內(nèi)錯角（4）∠6與∠7既不是同位角也不是內(nèi)錯角

∠2和∠6是AD,BC被AC所截的內(nèi)錯角1.如圖下列各組角中，是內(nèi)錯角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B

針對練習(xí)一2.如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內(nèi)錯角的角.

針對練習(xí)一解：∠2的同位角為∠6，∠2的內(nèi)錯角為∠8.2.圖中的∠4和∠5我們稱它們?yōu)橥詢?nèi)角，你能根據(jù)兩個角的位置特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎？FACBDE12345678①都在直線EF

的同側(cè)(右側(cè))②分別在直線AB，CD

的之間(內(nèi)部)

新知探究二

同旁內(nèi)角具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.45觀察與思考FACBDE12345678

新知探究二

同旁內(nèi)角如圖，像∠4和∠5，兩角的位置分別在直線AB、CD的之間，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.概括與表達同旁內(nèi)角的定義.(1)除了∠4和∠5是同旁內(nèi)角，還有∠3和∠6

也構(gòu)成同旁內(nèi)角．(2)共有2對同旁內(nèi)角．（1）你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同旁內(nèi)角？8ACBDEF1234567

新知探究二

同旁內(nèi)角例2.如圖，直線DE，BC被直線AB所截.∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？ABCDE4321

例題講析

∠1和∠2是內(nèi)錯角，解：∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征.

歸納與總結(jié)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，兩條被截直線同一方.在截線兩側(cè)，兩條被截直線之間.在截線同側(cè)，兩條被截直線之間形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).形如字母“Z”.形如字母“U”.例3.如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠B中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？∠2與∠4，∠3與∠5，∠3與∠B，∠B與∠5是同旁內(nèi)角.

例題講析21AFDBCE354解：∠1與∠B，∠4與∠B是同位角；∠3與∠4，∠2與∠5是內(nèi)錯角；

那么能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？

新知探究三

平行線的判定方法

思考：兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等，可以判定兩條直線平行.abc3124

直線a，b被直線c所截.（1）內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得到a∥b？（2）同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？abc3124

新知探究三

平行線的判定方法

思考與交流abc3124（1）如圖，已知1=2，則a∥b。為什么？

新知探究三

平行線的判定方法

思考與交流解：∵

1=2，(已知)

2=4，(對頂角相等)∴

1=4.∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.abc12幾何語言：∵∠1=∠2（已知），∴

a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，

如果內(nèi)錯角相等，

那么這兩條直線平行.

新知探究三

平行線的判定方法

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.例4.如圖,已知∠1=∠2.∠3=∠4。直線AB與CD有怎樣的位關(guān)系？說明理由

例題講析∴AB//CD(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)。ABDFECG4321解:(1)AB//CD。理由如下：∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知),∠2=∠3(對頂角相等),∴∠1=∠4(等量代換)如圖，能判定EB∥AC

的條件是（）A.∠C=∠1B.∠C=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠1BD

針對練習(xí)2.如圖，在墻面上安裝一條需拐兩次彎的管道。若第一個彎道處∠B=142°,則第二個彎道處∠C為多少度時，管道CD與AB平行?為什么?

針對練習(xí)解：當(dāng)∠C=142°時，CD∥AB∵∠B=142°，∠C=142°∴∠B=∠C∴CD∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)abc3124（2）如圖，已知1+3=180°，則a//b。為什么

新知探究三

平行線的判定方法

解：∵

1+3=180°，(已知)4+3=180°，(鄰補角的性質(zhì))∴

1=4.(同角的補角相等)∴a∥b.(同位角相等，兩直線平行)思考與交流幾何語言：∵∠1+∠3=180°（已知），∴

a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.abc31簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

新知探究三

平行線的判定方法

判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，

如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.例3. 如圖，點E，F(xiàn)分別是線段AB，DC上的點，點G在BC的延長線上。(1)如果∠D=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行? (2)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪兩條直線平行?(3)如果∠B=∠DCG，可以判定哪兩條直線平行?

例題講析AGCFDEB解:(1)∵∠D=∠DCG，∴AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。(2)∵∠D+∠DFE=180°，∴AD//EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）。(3)∵∠B=∠DCG，∴DC//AB（同位角相等，兩直線平行）.AGCFDEB

針對練習(xí)三1.如圖，∠2=60°，當(dāng)∠1=

時，a//b，理由是

。ab12120°同旁內(nèi)角互補，兩直線平行文字簡述符號語言圖示同位角相等，兩直線平行∵________（已知），∴a∥b內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵________（已知），∴a∥b同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∵___________（已知），∴a∥b∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc3124

課堂小結(jié)兩直線平行的判定方法：

當(dāng)堂檢測1.冬奧會自由式滑雪大跳臺項目圖標(biāo)如圖1所示,圖2是其部分示意圖，給出下列判斷:①∠1與∠2是對頂角;②∠3與∠4是同旁內(nèi)角;③∠5與∠6是同旁內(nèi)角;④∠1與∠4是內(nèi)錯角.其中正確的個數(shù)為() A.1 B.2 C.3 D.4 C2.如圖,若∠1=100°，∠4=80°，則

∥

，理由是

；

若∠3=70°，則∠2=

時，可推出AB//CD. ADBC2314

ABCD同旁內(nèi)角互補，兩直線平行110°3.如圖所示,小明在地圖上量得∠1=∠2,由此判斷福大街與平安大街互相平行,他判