6.7.2利用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表計(jì)算概率主講：青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第6章

事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.進(jìn)一步加深對(duì)樹(shù)狀圖法、列表法求概率的理解；2.會(huì)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求概率解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)2掌握畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算概率.難點(diǎn)3將所有等可能的結(jié)果利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法不重不漏列出來(lái)，并運(yùn)用概率公式進(jìn)行計(jì)算.新課導(dǎo)入溫故知新1.我們都學(xué)過(guò)哪些方法求事件的概率？畫(huà)樹(shù)狀圖法

列表法2.列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么？可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.新課講授例1

甲、乙兩只不透明的袋子里裝有除顏色外都相同的球.甲袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各1個(gè)，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各1個(gè).從每個(gè)袋子里分別隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩個(gè)球恰為同色的概率是多少？解法一:所有可能的結(jié)果用列表法表示如下：

新課講授解法二:

從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，球的顏色有3個(gè)等可能的結(jié)果，從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，球的顏色有2個(gè)等可能的結(jié)果.從兩個(gè)袋子中各摸出1個(gè)球，所有可能的結(jié)果用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示如下.解：新課講授

新課講授例2

同時(shí)拋擲兩枚骰子，落定后，兩枚骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和可能是哪些數(shù)？其中，概率最大的是什么數(shù)？概率最小的是什么數(shù)？這個(gè)問(wèn)題如果畫(huà)樹(shù)狀圖，需要先畫(huà)出6個(gè)箭頭，每個(gè)箭頭又要引出6個(gè)箭頭，過(guò)于繁瑣.可以通過(guò)列表列出所有可能的結(jié)果.聰明的你會(huì)怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？新課講授解:列表如下：678910111256789101145678910345678923456781234567+123456新課講授點(diǎn)數(shù)之和23456789101112小方格數(shù)12345654321所以，P(點(diǎn)數(shù)之和為7)=P(點(diǎn)數(shù)之和為2)=P(點(diǎn)數(shù)之和為7)=新課講授計(jì)算某一事件的概率是你會(huì)選擇畫(huà)樹(shù)狀圖法還是列表法？當(dāng)畫(huà)樹(shù)狀圖時(shí)較為繁瑣時(shí)，通常用列表法來(lái)計(jì)算概率提分筆記學(xué)以致用1．《城市公共交通條例》自2024年12月1日起施行，落實(shí)城市公共交通優(yōu)先發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建安全、便捷、高效、綠色、經(jīng)濟(jì)的城市公共交通體系．經(jīng)過(guò)某路口的公交車(chē)，只能直行或右轉(zhuǎn)，若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)該路口的兩輛公交車(chē)都右轉(zhuǎn)的概率為（

）

A．

B．

C．

D．C2．小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影．游戲規(guī)則為：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝．學(xué)以致用A．若小明連續(xù)擲兩枚硬幣都是正面朝上，則小穎和小

凡擲硬幣時(shí)出現(xiàn)正面朝上的概率大B．小明獲勝的概率是C．小凡獲勝的概率是D．這個(gè)游戲是公平的C下面關(guān)于這個(gè)游戲說(shuō)法正確的是（

）學(xué)以致用3．“石頭、剪刀、布”是學(xué)生之間喜愛(ài)的趣味游戲，一般規(guī)定：“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”，若兩位同學(xué)做這種游戲，隨機(jī)出手一次，兩人出手完全相同的概率是

．4．中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是

．學(xué)以致用5.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē),它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:1.三輛車(chē)全部繼續(xù)直行；2.兩輛車(chē)向右轉(zhuǎn),一輛車(chē)向左轉(zhuǎn)；3.至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn).學(xué)以致用解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：左右直第一輛第二輛第三輛左直右左右直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右根據(jù)樹(shù)狀圖可得共有27種行駛方向，∴（1）P（全部繼續(xù)直行）=學(xué)以致用（2）P（一車(chē)左轉(zhuǎn)，兩車(chē)右行）=（3）P（至少兩車(chē)向左轉(zhuǎn)）=6.用三個(gè)圓形板制成三個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，各轉(zhuǎn)盤(pán)中的扇形圓心角均相等，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的三個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).（1）求三個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針均指向紅色區(qū)域的概率；（2）求恰有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向紅色區(qū)域的概率.學(xué)以致用解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

學(xué)以致用

7.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?學(xué)以致用解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

石剪布石游戲開(kāi)始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布

根據(jù)規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類(lèi).由樹(shù)狀圖可以得出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.而滿足條件(記為事件E)的結(jié)果有9種∴P（E）=.學(xué)后總結(jié)用畫(huà)樹(shù)狀圖法和列表法計(jì)算概率當(dāng)用畫(huà)樹(shù)