6.4隨機現象的變化趨勢主講：青島版9年級數學下冊

第6章

事件的概率學習目標目標11.通過探究青春身高與體重的關系，感受一些客觀存在隨機現象規律；2.會用平面直角坐標系中的點表示兩個變量之間的關系；3.能夠運用隨機規律解決一些實際問題.重點2難點3利用隨機現象規律判斷變化趨勢掌握隨機現象的特點新課導入

著名的英國生物學家、統計學家高爾頓最早針對變量之間的關系的做了研究.1877年，他在研究人類身高的遺傳問題時，發現矮個子父親的兒子平場身高往往比父輩高，但比本種族的平均身高矮;高個子父親的兒子平均身高比父輩矮，但高于本種族的平均身高.由此他得到兒子的身高有返回本種族平均身高的趨勢.他把達一現象稱為“回歸”，后來又引進了線性回歸、非線性回歸等。

你知道其中的規律嗎？新課導入

在此之前，我們學過的一次函數，反比例函數，二次函數都是刻畫客觀世界中相互聯系的變量之間關系的模型。你認為青少年的身高和體重有關系嗎？如果有，它們之間的關系是正比例關系嗎？是函數關系嗎？請同學們思考本班的同學的身高與體重的關系是否是函數關系，并與同伴交流.新課講授（1）你認為青少年的身高與體重有關系嗎？如果有，它們之間的關系是正比例關系嗎？是函數關系嗎？為了研究這個問題，九年級一班數學興趣小組隨機抽取了本班13名男生，測量出他們的身高（單位：cm）和體重（單位：kg），得到了下表中的兩組數據：身高/cm153147153145170174165170159180172162170體重/kg41454842607152645668674851（2）為了研究這個樣本的身高和體重之間的關系，怎樣才能將上表中的兩組數據直觀地表示出來呢？與同學交流.新課講授能把每人的身高和體重分別作為點的坐標，在直角坐標系中描出對應的各點，然后通過觀察這些點的分布情況探究它們之間的關系嗎？如果要建立直角坐標系，怎樣確定橫軸和縱軸所代表的意義以及它們的度量單位呢？怎么辦？怎么辦？新課講授（3）分別找出表中身高與體重數據的最大值和最小值，你能由此確定13名男生身高與體重的范圍嗎？這對于我們畫出直角坐標系有什么幫助呢？

上表中這些男生的身高范圍是145cm~180cm，體重范圍是41kg~71kg.可以設想，在畫直角坐標系時，應當適當選擇度量單位，使身高和體重的范圍在坐標軸上的位置居中，從而使根據表中的數據描出的各點，離坐標軸不至于87太遠，以便于觀察.對于這些范圍之外的部分，由于沒有已知的數據，不必留出過多空間.新課講授(4)根據(3)中的討論，畫出直角坐標系.用橫軸表示身高(cm)，縱軸表示體重(kg).橫軸與縱軸的公共原點記為0.如圖.新課講授

因為13名學生的身高數據的范圍是145cm~180cm，可在橫軸上先標出了一個比它略大一些的范圍140cm~190cm.確定范圍的端點后，將該線段5等分.將各分點自左向右依次標上刻度140,150,160,170,180,190.在縱軸上標記出40,50,60,70,80.在兩個坐標軸上，0與橫軸上的刻度140以及縱軸上刻度40之間的部分通常畫成破格線，以表示數值的連接.如圖.新課講授5.在畫出的直角坐標系中，將每位男生的身高和體重數據作為一個有序數對，在坐標系中，描出13個有序數對所對應的點.如圖.提分筆記注意：在圖中，兩個坐標軸的單位長度不同，表示的意義也不同.但是只要刻度之間的比例關系一致，坐標系中的點所表達的意義就是合理的.因此，在確定坐標軸的單位長度時，要注意具體問題具體分析.新課講授（1）觀察右圖，找出樣本中個子最高的同學所對應的點，他的體重是多少？他的體重是樣本中最重的嗎？個子最矮的同學的體重是多少？他的體重是樣本中最輕的嗎？（2）在上述樣本中，有沒有身高相同的同學？如果有，他們的體重也相同嗎？在直角坐標系中，你發現他們的數據所對應的點有什么特征？新課講授我發現身高170cm的有三位同學，他們的體重分別是51kg，60kg，64kg.看來身高并不能確定體重，因此體重與身高之間不是函數關系.如果把身高看作是一組隨機變化的量，體重與身高之間有什么關系呢？新課講授

在上面的問題中，如果把樣本的身高看作一組隨機變化的量，將樣本的身高按從小到大的順序排列，從圖中可以看出樣本的體重與身高之間具有某種相關關系.這些點的位置具有一定的隨機性，但大體上分布在一個帶形區域內.這就是說，這些男生的體重與身高之間的關系雖然不是函數關系，但隨機抽樣的數據顯示，二者之間并非毫無關聯，而有一定的規律，即體重隨著身高的增加呈現一種線性的增長趨勢.提分筆記新課講授（3）在右圖中，怎樣用一條直線近似地表示體重隨身高的增長趨勢？小亮和小瑩在右圖中分別畫出了直線a和b.比較他們所畫出的直線，你認為哪條直線更合適一些？新課講授

由于畫出的直線只是近似地表示圖中各點的變化趨勢，所以實際上還可以畫出很多條直線，有沒有比直線b更“合適”的直線？怎樣比較精確地確定“合適”的直線？這類問題將在高中階段的學習中去解決.這樣的描述精確嗎？新課講授

一方面，對于直線a來說，有10個點在它的上方，有3個點在它的下方；而對于直線b，有7個點在它的上方，6個點在它的下方；另一方面，各點到直線b的距離整體上比到直線a的距離要小.相比而言，直線b要比直線a更合適.提分筆記典例分析三大特點例1某超市隨機抽取了12天的日利潤與日營業額，如下表所示：日營業額/萬元14.15.18.07.25.812.39.810.89.315.14.213.2日利潤/萬元2.81.01.41.31.42.22.01.81.92.31.12.3（1）在直角坐標系中，用橫軸表示日營業額、縱軸表示日利潤，描出上述12個數對對應的數據點；（2）在坐標系中，畫出一條直線，使它能近似地反映樣本中日利潤與日營業額的相關關系；典例分析三大特點（3）估計這家超市的日營業額為16萬元時，日利潤大約多少萬元？解：(1)將12對數據對應的點描在如右圖所示的直角坐標系中：典例分析三大特點(2)在這個坐標系中畫出一條較“合適”的直線.典例分析三大特點(3)在這條直線上取橫坐標為16的點，其縱坐標為2.8.所以由此估計當這家超市日營業額為16萬元時，日利潤約為2.8萬元.學以致用1．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．下面有三個推斷：①某次實驗投擲次數是500，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，則該次試驗“釘尖向上”的頻率是0.616；②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（

）A．①②

B．②③ C．①③

D．①②③A學以致用2．下圖是某市交通事故統計圖，看過此圖后，用一句話表達你的感想

．

交通事故危害生命，安全駕駛，減少事故發生(答案不唯一)學以致用3.下表是小強爸爸在某年10月購買某股票所付的錢數(單位：元)與所賺金額(單位：元)：所付錢數500100015002000300035004500賺到的金額100250150505003001000請你分析小強的爸爸在10月購買某股票所付的錢數(單位：元)與所賺金額(單位：元)之間的變化趨勢.學以致用解：先畫出的平面直角坐標，并在平面直角坐標系中描述各個點，再畫出直線，如圖所示：∴根據橫坐標所付錢數即可得到縱坐標所賺錢數的關系.學以致用3．一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”面朝下.由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的機會大小，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：實驗次數20406080100120140160“兵”字面朝上頻數14

384752667888“兵”字面朝上頻率0.70.450.630.590.52

0.560.55（1）請將數據表補充完整：（2）在圖中畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖：（3）如果實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗所得頻率將逐漸穩定到某一個數值附近，請你估計該隨機事件在每次實驗時發生的機會大小.學以致用解：（1）所填數字為：40×0.45=18，66÷120=0.55；∴答案為18，0.55；（2）折線圖如下：（3）根據表中數據，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩定在0.55左右，∴估計概率的大小為：0.55．學后總結隨機現象的變化趨勢在直角坐標系中描述出各點后，