2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)可視化案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算題要求：計(jì)算下列數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)。1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)集的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差和四分位數(shù)：5,7,8,8,9,9,10,10,11,11,12,12,13,13,14,15,16,17,18,19,20。二、概率及概率分布計(jì)算題要求：計(jì)算下列概率及概率分布。2.一個袋子里有5個紅球、3個藍(lán)球和2個綠球，隨機(jī)取出一個球，求：（1）取到紅球的概率；（2）取到藍(lán)球的概率；（3）取到紅球或藍(lán)球的概率；（4）取到紅球且藍(lán)球的概率。3.一個班級有40名學(xué)生，其中有25名男生和15名女生。隨機(jī)選取一名學(xué)生，求：（1）選到男生的概率；（2）選到女生的概率；（3）選到男生或女生的概率；（4）選到男生且女生的概率。三、假設(shè)檢驗(yàn)題要求：根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。4.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10克。從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測得平均重量為102克。假設(shè)產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)零假設(shè)：μ=100克。5.一項(xiàng)調(diào)查表明，某地區(qū)成年人平均每天工作時間（單位：小時）為8.5小時。從該地區(qū)隨機(jī)抽取了15名成年人，測得平均工作時間為8.2小時，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5小時。假設(shè)成年人每天工作時間服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，檢驗(yàn)零假設(shè)：μ=8.5小時。四、回歸分析計(jì)算題要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并計(jì)算回歸方程和相關(guān)系數(shù)。6.以下是一組關(guān)于某商品價(jià)格（P）和銷售量（Q）的數(shù)據(jù)：P:10,12,14,16,18,20Q:50,55,60,65,70,75（1）計(jì)算價(jià)格和銷售量的均值；（2）計(jì)算價(jià)格和銷售量的協(xié)方差；（3）計(jì)算價(jià)格和銷售量的相關(guān)系數(shù)；（4）建立價(jià)格和銷售量的線性回歸方程；（5）預(yù)測當(dāng)價(jià)格為18時，銷售量是多少。五、時間序列分析題要求：根據(jù)給定的時間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行趨勢分析和季節(jié)性分析。7.以下是一組某城市過去12個月的降雨量數(shù)據(jù)（單位：毫米）：100,120,110,130,140,135,125,115,100,110,120,130（1）繪制降雨量的時間序列圖；（2）分析降雨量的趨勢；（3）分析降雨量的季節(jié)性；（4）預(yù)測下一個月的降雨量。六、數(shù)據(jù)分析報(bào)告撰寫題要求：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，撰寫一份數(shù)據(jù)分析報(bào)告，包括數(shù)據(jù)描述、分析方法和結(jié)論。8.以下是一組某城市過去一年的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)：50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200（1）描述空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)的分布特征；（2）分析空氣質(zhì)量指數(shù)的變化趨勢；（3）探討空氣質(zhì)量指數(shù)與某些環(huán)境因素的關(guān)系；（4）撰寫一份關(guān)于空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)分析報(bào)告，包括上述分析結(jié)果和結(jié)論。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)計(jì)算題1.均值：(5+7+8+8+9+9+10+10+11+11+12+12+13+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=11中位數(shù)：(11+12)/2=11.5眾數(shù)：9,10方差：[(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(8-11)^2+(9-11)^2+(9-11)^2+(10-11)^2+(10-11)^2+(11-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(12-11)^2+(13-11)^2+(13-11)^2+(14-11)^2+(15-11)^2+(16-11)^2+(17-11)^2+(18-11)^2+(19-11)^2+(20-11)^2]/20=8.25標(biāo)準(zhǔn)差：√8.25≈2.886極差：20-5=15四分位數(shù)：Q1=(5+7)/2=6,Q2=11,Q3=(13+14)/2=13.5二、概率及概率分布計(jì)算題2.（1）取到紅球的概率：5/10=0.5（2）取到藍(lán)球的概率：3/10=0.3（3）取到紅球或藍(lán)球的概率：5/10+3/10=0.8（4）取到紅球且藍(lán)球的概率：0（因?yàn)榧t球和藍(lán)球是互斥事件）3.（1）選到男生的概率：25/40=0.625（2）選到女生的概率：15/40=0.375（3）選到男生或女生的概率：25/40+15/40=0.9375（4）選到男生且女生的概率：0（因?yàn)槟猩团腔コ馐录┤⒓僭O(shè)檢驗(yàn)題4.（1）計(jì)算t值：(102-100)/(10/√10)≈2.828（2）查找t分布表，自由度為18，顯著性水平為0.05，得到臨界值為1.734（3）因?yàn)橛?jì)算得到的t值大于臨界值，拒絕零假設(shè)，即產(chǎn)品重量不等于100克。5.（1）計(jì)算t值：(8.2-8.5)/(1.5/√15)≈-1.428（2）查找t分布表，自由度為14，顯著性水平為0.05，得到臨界值為1.761（3）因?yàn)橛?jì)算得到的t值小于臨界值，不拒絕零假設(shè)，即成年人每天工作時間等于8.5小時。四、回歸分析計(jì)算題6.（1）價(jià)格均值：(10+12+14+16+18+20)/6=15銷售量均值：(50+55+60+65+70+75)/6=65（2）協(xié)方差：[(5-15)^2+(7-15)^2+(8-15)^2+(8-15)^2+(9-15)^2+(9-15)^2+(10-15)^2+(10-15)^2+(11-15)^2+(11-15)^2+(12-15)^2+(12-15)^2+(13-15)^2+(13-15)^2+(14-15)^2+(15-15)^2+(16-15)^2+(17-15)^2+(18-15)^2+(19-15)^2+(20-15)^2]/20=15（3）相關(guān)系數(shù)：√(15/30)≈0.948（4）線性回歸方程：y=mx+b，其中m=協(xié)方差/方差=15/15=1，b=y均值-mx均值=65-1*15=50（5）預(yù)測銷售量：y=1*18+50=68五、時間序列分析題7.（1）繪制時間序列圖，觀察降雨量的趨勢和季節(jié)性。（2）通過觀察時間序列圖，降雨量呈上升趨勢。（3）通過觀察時間序列圖，降雨量在一年中的某些月份有明顯的季節(jié)性波動。（4）預(yù)測下一個月的降雨量，需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和趨勢進(jìn)行分析。六、數(shù)據(jù)