第五章

一元一次方程

5.1方程

第2課時(shí)

等式的性質(zhì)

1.通過使學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)探索等式的性質(zhì)的確定性的過程，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力．2.通過讓學(xué)生從事自主學(xué)習(xí)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并掌握等式的性質(zhì)，在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)知識(shí)，在解決問題中深化認(rèn)知，發(fā)展和提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用等式的性質(zhì)解方程的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和邏輯思維能力，從而滲透“化歸”的思想.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等式的性質(zhì)和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成“x=m”的形式用觀察的方法我們可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.諸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換.如果a=b，那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b，b=c，那么a=c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用具體的數(shù)試一試.等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都加上-5，計(jì)算a+（-5）與b+（-5）的值.當(dāng)a=b=2時(shí)，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)仍然成立.可見，a+（-5）=b+（-5）類似地，a-（-5）=b-（-5）等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b，在等式兩邊都乘以-5，計(jì)算a×（-5）與b×（-5）的值，當(dāng)a=b=2時(shí)，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10.因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)也成立.可見，a×（-5）=b×（-5）類似地，a÷（-5）=b÷（-5）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc；

如果a＝b，c≠0，那么

學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】解:（1）2x+x=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x，結(jié)果仍相等.(2)m=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n，結(jié)果仍相等.(3)-7·x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘-7，結(jié)果仍相等.

學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】2x

加2x

等式的性質(zhì)1

10

乘2

等式的性質(zhì)2

2－x

x2

等式的性質(zhì)1

解：（1）兩邊減7，得x=19于是x+7-7=26-7

解：（2）兩邊除以-5，得于是x=-4（3）兩邊加5，得化簡(jiǎn)，得兩邊乘-3，得x=-27

解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=m（常數(shù)）的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).學(xué)生活動(dòng)三

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】

一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.例如，將x=-27代入方程的左邊，得因?yàn)榉匠痰淖笥覂蛇呄嗟龋詘=-27是方程的解.

(－2)

等式的性質(zhì)1

3x

等式的性質(zhì)1

－3

等式的性質(zhì)2

x

等式的性質(zhì)2

D

D

1

減2

2

5．利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x－4＝1;(2)3x＋5＝0.

解：x＝5

1.關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí):等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,那么a=c.

2.等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.

B

①②④

2．若a－9＝2017－b，則a＋b＝________．2026

4．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值嗎？說明過程．解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7.5.小明學(xué)習(xí)了《等式的性質(zhì)》后對(duì)小亮說：“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3，你看這里有一個(gè)方程4x－2＝3x－2，等式的兩邊同時(shí)加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時(shí)除以x，得4＝3.”(1)請(qǐng)你想一想，小明的說法對(duì)嗎？為什么？(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解嗎？解：(1)不對(duì)．因?yàn)樵诘仁?x＝3x的兩邊同除以x，而x剛好為0；(2)方程的兩邊加2，得4x＝3x，然后在方程兩邊減3x，得x＝0.完成課后練習(xí)題.用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。家大謝謝匯報(bào)人：用心關(guān)注孩子，用心接納孩子，用心體會(huì)孩子。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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