第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市列五中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos75°?cos15°+sinA.0 B.12 C.322.已知復數z：滿足1+iz=2i，則A.z的實部為?1 B.|z|=2

C.z的共軛復數為z=?1+3.如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=4，CD=2，AD=22，用斜二測畫法畫出的水平放置的梯形ABCD的直觀圖為四邊形A′BA.1 B.2 C.3 D.44.“sin2θ>0”是“θ為第一象限角”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.將函數y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12倍，再向右平移2π3個單位，可以得到函數(A.y=sin12x?2π3 B.6.已知32sinα?32A.?79 B.?13 C.7.吉林某中學數學教具中出現的勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的一點，且∠PBC=α，則BP?PC的最小值為(

)

A.0 B.23+4 C.28.已知?ABC中，角A,B,C對應的邊分別為a，b，c，D是AB的中點且CD=1，a?bc+b=sinC?sinA.832 B.833二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2cosθ,sinA.若a//b，則tanθ=?4

B.若|a+b|=|a?b|，則10.已知函數f(x)=3sinx+A.函數f(x)在π6,2π3上單調遞增

B.函數f(x)的圖象關于點?π6,0對稱

C.函數f(x)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是π3

D.若實數m使得方程11.在?ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若2c?a=2bcosA，則下列選項正確的是A.B=60°

B.若D是AC邊上的一點，且2CD=DA，BD=4，則?ABC的面積的最大值為63

C.若?ABC是鈍角三角形，則最大邊與最小邊比值的取值范圍是(1,2)

D.若O三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,0)，b=(1,1)，則a在b方向上的投影向量的坐標

．13.如圖，在測量河對岸的塔高AB時，測量者選取了與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，并測得∠BDC=120°，∠BCD=15°，CD=203米，在點C處測得塔頂A的仰角為3014.已知?ABC的外接圓為單位圓，且圓心為O，2AO=AB+AC，|AB?|=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a，b滿足：a=2，b=3，(1)求a與b的夾角θ的余弦值；(2)若λa+2b⊥16.(本小題15分)在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1)求B；(2)若tanA=34,b=17.(本小題15分)如圖，在?ABC中，已知AB=2，AC=4，∠BAC=60°，M是BC的中點，N是AC上的點，且AN=xAC，AM，BN相交于點P.(1)若x=13，試用向量a，b表示AM，(2)若AM⊥PN，求?18.(本小題17分設函數f(x)=m?n，其中m=cos(1)化簡f(x)的解析式，求函數f(x)的單調增區間；(2)在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，f(A)=2,a=(3)若函數g(x)=k+1?f(x)在0,2π3內有兩個相異的零點，求實數19.(本小題17分)已知i是虛數單位，a，b∈R，設復數z1=2a?3i(1)若z1?z(2)若復數z1，z2在復平面上對應的點分別為A，B，且①是否存在實數a，b，使向量OB逆時針旋轉90°后與向量OA重合，如果存在，求實數a，b②若O，A，B三點不共線，記?ABO的面積為S(a,b)，求S(a,b)及其最大值．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.BCD

11.ABD

12.(1,1)

13.10614.?915.(1)由題可得2a因為a=2，b=3，代入可得cosa,b=a?bab(2)因為λa+2b化簡可得λa將a=2，b=3，a?b=4代入可得216.(1)因為(sinA?sin所以由正弦定理得：a2所以由余弦定理可得cosB=因為B∈(0,π(2)由tanA=34，sin2A+因為C=π?A?B=sin在?ABC中，由正弦定理bsinB所以c=3+417.(1)由題意，M是BC的中點，則AM=因為x=13，所以則MN=所以，AM=(2)因為AM⊥PN，所以因為AM=12所以AM?又因為a2所以，AM?BN=?所以，AN=25所以S?18.(1)由函數f(x)=2cos令?π2+2k所以函數f(x)的單調遞增區間?π(2)由(1)知f(A)=2sin2A+π

又因為A∈0,πasinA=bsin所以a+b+c==3因為0<B<所以12<sinB+即a+b+c∈23,3(3)由函數g(x)=k+1?f(x)在0,2即f(x)=k+1在0,2即y=f(x)和y=k+1的圖象在0,2由(1)知函數f(x)的單調遞增區間為?π因為x∈0,2π3，所以函數f(x)所以當x=π6時，函數f(x)取得最大值，又f(0)=2sinπ6要使得y=f(x)和y=k+1的圖象在0,2結合圖象，可得2≤k+1<3，解得1≤k<2，即實數19.(1)因為復數z1=2a?所以z1而z1?z2為純虛數，因此又因為z3=a+bi，且z由a2+b2所以z3=?(2)①存在，理由如下：法一：由題意知：OA=OB解得a=?1因為OB逆時針旋轉90°后與OA重合，所以a法二：設OA|=|OB=r,α是以x軸正半軸為始邊，