專題05分式的化簡求值1．（2024·新疆克孜勒蘇·二模）先化簡再求值：3x+1?x+1÷2．（2024·青海·一模）先化簡，再求值：a2+2ab+b3．（2023·四川自貢·模擬預測）先化簡，再求值：x2+xx?1?x?1÷x3+x2x4．（23-24八年級下·江蘇無錫·階段練習）化簡3m+4m2?1?2m?1÷m+2m5．（2023·山東聊城·二模）先化簡，再求值：x?1x2?4x+4?x+2x2?2x÷4x6．（2024·山東濱州·一模）計算：x?1x2?4x+47．（23-24八年級上·新疆喀什·期末）小明說：當x為任何值的時候都不會影響4xx8．（23-24八年級下·山西臨汾·階段練習）對于代數式2a+4a2?4+19．（23-24九年級下·山東濟寧·階段練習）先化簡，并從0≤x≤4中選取合適的整數代入求值：x+210．（22-23八年級下·廣西南寧·期中）先化簡，再求值：a?1?3a+1÷11．（2023·遼寧盤錦·模擬預測）先化簡，再求值：a+1?4a?5a?1÷12．（23-24九年級下·北京·階段練習）已知a2+2a?3=0，求代數式13．（2024·江蘇宿遷·一模）先化簡，再求值：3xx?y+xx+y÷xx14．（23-24八年級下·全國·課后作業）已知x2+y15．（2024·四川達州·一模）先化簡，再求值：b2a2?ab÷a216．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）先化簡，再求值：x?1?3x+1÷x2?4x17．（23-24八年級上·重慶九龍坡·期末）先化簡，再求值：8a+3+a?3÷a218．（22-23九年級下·重慶渝中·自主招生）先化簡，后求值：x3+xy2+1x319．（22-23八年級上·湖南岳陽·期末）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b20．（22-23八年級下·吉林長春·期中）閱讀理解：材料1：已知x+1x=3解：活用倒數，∵x2∴xx材料2：將分式x2解：由分母x+1，可設x2?x+3=(x+1)(x+a)+b，則∵對于任意x上述等式成立，∴a+1=?1,a+b=3.解得∴x2根據材料，解答下面問題：（1）已知a+1a=5，則分式a2（2）已知b?1b=?3（3）已知x+1x?2=?73，則分式專題05分式的化簡求值1．（2024·新疆克孜勒蘇·二模）先化簡再求值：3x+1?x+1÷【思路點撥】本題考查分式的化簡求值，根據分式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關鍵．【解題過程】解：3=====2+x當x=1，原式=2+12．（2024·青海·一模）先化簡，再求值：a2+2ab+b【思路點撥】此題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的化簡求值．【解題過程】解：a===a?b當a=12==13．（2023·四川自貢·模擬預測）先化簡，再求值：x2+xx?1?x?1÷x3+x2x【思路點撥】本題考查分式的化簡求值，利用分式的性質和運算法則先對分式進行化簡，再把合適的x的值代入到化簡后的結果中計算即可求解，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．【解題過程】解：x2=x=x=x+1=x?1∵當x=0，?1或1時，原分式無意義，∴x=2，當x=2時，原式=2?14．（23-24八年級下·江蘇無錫·階段練習）化簡3m+4m2?1?2m?1÷m+2m【思路點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分化簡，再把除法變成乘法，接著約分化簡，最后根據分式有意義的條件確定m的值代值計算即可得到答案．【解題過程】解：3m+4===m?1∵分式要有意義，∴m+1m+2∴m≠±1且m≠?2，∴當m=0時，原式=0?15．（2023·山東聊城·二模）先化簡，再求值：x?1x2?4x+4?x+2x2?2x÷4x【思路點撥】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把合適的x的值代入計算即可求出值．【解題過程】解：x?1=====1∵x?2≠0，且x?4≠0，且x≠0，∴x≠2，且x≠4，且x≠0，取x=3時，原式6．（2024·山東濱州·一模）計算：x?1x2?4x+4【思路點撥】本題考查了分式方程的化簡求值，先通分括號內，再進行除法運算，化簡得1xx?2，要注意分母不為0的情況，把x=1和x=3分別代入【解題過程】解：x?1=x=x=4?x=?1∵x≠0，∴x≠0，∵從0，1，2，3，4中選取適合x的值，∴當把x=1代入，原式=?1xx?2當把x=3代入，原式=?1xx?27．（23-24八年級上·新疆喀什·期末）小明說：當x為任何值的時候都不會影響4xx【思路點撥】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值．本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關鍵．【解題過程】解：4x==4x與x取值無關，∴小明說得對．8．（23-24八年級下·山西臨汾·階段練習）對于代數式2a+4a2?4+1【思路點撥】此題考查了分式的化簡求值，先化簡分式后，再根據題意進行解答即可．【解題過程】解：2a+4====1+a∴任意報一個a的值，小明都可以用這個數加上1，馬上說出這個代數式的值．9．（23-24九年級下·山東濟寧·階段練習）先化簡，并從0≤x≤4中選取合適的整數代入求值：x+2【思路點撥】本題考查分式的化簡求值，分式有意義的條件，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關鍵．先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計算，再根據分式混合運算的運算法則和運算順序進行化簡，根據分式有意義的條件，得出x的值，最后將x的值代入計算即可．【解題過程】解：x+2=====1∵x≠0,x?2≠0,x?4≠0，∴x≠0,x≠2,x≠4，∵0≤x≤4，∴x=1或3，當x=1時，原式=1當x=3時，原式=110．（22-23八年級下·廣西南寧·期中）先化簡，再求值：a?1?3a+1÷【思路點撥】本題考查分式的化簡求值，先根據分式的混合運算法則，進行化簡，再代入一個使分式有意義的值，進行計算即可．【解題過程】解：原式====a+2∵a+1≠0,a?2≠0，∴a≠?1,a≠2，∵?2∴a的整數解為：?1,0,1,2；∴當a=0時：原式=0+20?2=?1；當a=111．（2023·遼寧盤錦·模擬預測）先化簡，再求值：a+1?4a?5a?1÷【思路點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據分式的混合計算法則化簡，再根據零指數冪和負整數指數冪的計算法則求出a的值，最后代值計算即可得到答案．【解題過程】解：a+1?===a=a∵a=3?π∴原式=512．（23-24九年級下·北京·階段練習）已知a2+2a?3=0，求代數式【思路點撥】本題考查分式化簡求值，先計算除法，再計算加法即可化簡，然后把a2+2a?2=0變形為a2+2【解題過程】解：1=1=1=a+1=2=2a∵a∴a2∴原式=23+113．（2024·江蘇宿遷·一模）先化簡，再求值：3xx?y+xx+y÷xx【思路點撥】本題主要考查分式的混合運算，代入求值，掌握分式的混合運算方法是解題的關鍵．根據分式的性質，分式的混合運算法則進行化簡，再將2x+y?1=0變形代入即可求解．【解題過程】解：3x====22x+y∵2x+y?1=0，則2x+y=1，∴原式=2×1=2．14．（23-24八年級下·全國·課后作業）已知x2+y【思路點撥】本題考查分式的乘除混合運算，完全平方公式和平方的非負性，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．先將分子分母因式分解，然后將除法轉化成乘法計算，然后利用完全平方公式將x2+y2?2x+4y+5=0變形為x?1【解題過程】解：x==∵x∴x?1∴x?1=0，y+2=0∴x=1，y=?2∴原式=y15．（2024·四川達州·一模）先化簡，再求值：b2a2?ab÷a2【思路點撥】本題考查分式的化簡求值問題，算術平方根的非負性，建議二元一次方程組方程組求解等知識點，先化簡b2a2?ab÷a2【解題過程】解：b======b∵2a?b+2+∴2a?b+2=0a+b?3=0解得：a=1∴b2a216．（23-24八年級上·山東濰坊·期末）先化簡，再求值：x?1?3x+1÷x2?4x【思路點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，分式值為0的條件，先根據分式的混合計算法則化簡，再根據分式值為0的條件是分子為0，分母不為0求出x的值，最后代值計算即可．【解題過程】解：x?1?====x+1，∵x使得分式x?3x+3的值為∴x?3=0∴x=3，∴原式=3+1=417．（23-24八年級上·重慶九龍坡·期末）先化簡，再求值：8a+3+a?3÷a2【思路點撥】先通分，利用平方差公式，完全平方公式計算，然后進行除法運算，最后進行減法運算可得化簡結果，解一元一次不等式組得整數解，根據分式有意義的條件確定a值，最后代入求解即可．【解題過程】解：8====?1a?1≤?2?2≤解a?1≤?2，得，a≤?1，解?2≤a2?∴?3.5≤a≤?1，∴整式解為?3，?2，?1，∵a+3≠0，∴a≠?3，∴a=?2，當a=?2時，原式=?118．（22-23九年級下·重慶渝中·自主招生）先化簡，后求值：x3+xy2+1x3【思路點撥】利用因式分解和整式運算法則逐步化簡整式，再借助已知條件計算x，y的值，代入求解即可．【解題過程】解：原式=x=xy(=====∵x?2+∴x?2+即x?2+∵x?2≥0，(y?3)∴x?2=0，y?3=0，解得：x=2，y=3，將其代入，可得原式=2×319．（22-23八年級上·湖南岳陽·期末）已知abc=1，a+b+c=2，a2+b【思路點撥】先根據完全平方公式得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=4，進一步推出ab+bc+ac=?6，由ca+3b+3=c?3a?3，由此代入所求式子中并化簡得到【解題過程】解：∵a+b+c=2，∴a+b+c2∴a2∵a2∴ab+bc+ac=?6，∵a+b+c=2，∴c=2?a?b，∴3c+3=9?3a?3b，∴ab+3c+3=ab+9?3a?3b==a=a?3同理可得：bc+3a+3=b?3ca+3b+3=c?3∴=======?720．（22-23八年級下·吉林長春·期中）閱讀理解：材料1：已知x+1x=3解：活用倒數，∵x2∴xx材料2：將分式x2解：由分母x+1，可設x2?x+3=(x+1)(x+a)+b，則∵對于任意x上述等式成立，∴a+1=?1,a+b=3.解得∴x2根據材料，解答下面問題：（1）已知a+1a=5，則分式a2（2）已知b?1b=?3（3）已知x+1x?2=?73