中線定理試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.三角形一條中線把三角形分成兩個（）A.面積相等的三角形B.全等三角形C.直角三角形答案：A2.在△ABC中，AD是BC邊上中線，若BC=8，則BD=（）A.4B.8C.16答案：A3.三角形中線的數量是（）A.1條B.2條C.3條答案：C4.等腰三角形底邊上的中線（）A.與底邊垂直B.與腰垂直C.與高不重合答案：A5.若三角形一邊中線把這邊分成兩部分長度分別為3和3，則這邊長為（）A.3B.6C.9答案：B6.三角形中線的性質與（）有關A.角平分線B.高線C.三角形面積答案：C7.一個三角形的一條中線將其周長分成12和9兩部分，若底邊為5，則腰長為（）A.6B.8C.7答案：C8.三角形的中線是（）A.射線B.直線C.線段答案：C9.在△ABC中，AB=AC，AD是中線，則∠ADB=（）A.60°B.90°C.120°答案：B10.三角形三條中線的交點叫做（）A.重心B.垂心C.內心答案：A多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于三角形中線說法正確的是（）A.平分三角形的邊B.平分三角形面積C.三條中線交于一點答案：ABC2.三角形中線可能具有的特點有（）A.互相平行B.長度相等C.相交于三角形內答案：BC3.一個三角形的中線可以（）A.把三角形分成兩個等底等高的三角形B.與角平分線重合C.與高線重合答案：ABC4.等腰三角形底邊上的中線具有的性質是（）A.垂直底邊B.平分頂角C.是底邊的垂直平分線答案：ABC5.三角形中線的作用包括（）A.計算三角形面積B.證明線段相等C.確定三角形形狀答案：AB6.以下哪些情況可能與三角形中線有關（）A.求三角形邊長關系B.求三角形角度C.計算三角形周長答案：ABC7.三角形的中線與（）有密切聯系A.三角形的高B.三角形的角平分線C.三角形的中位線答案：ABC8.關于三角形三條中線說法正確的是（）A.能把三角形分成六個面積相等的小三角形B.三條中線長度之和大于周長一半C.交點到頂點距離是到對邊中點距離2倍答案：ABC9.三角形一邊的中線（）A.與這條邊相對的角平分線可能重合B.與這條邊的高線可能重合C.長度一定小于其他兩邊之和答案：ABC10.三角形中線具備的性質（）A.是線段B.有三條C.相交構成的三角形與原三角形相似答案：AB判斷題（每題2分，共10題）1.三角形的中線都在三角形內部。（）答案：√2.三角形一條中線能把三角形分成兩個全等三角形。（）答案：×3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）答案：√4.三角形三條中線的長度一定相等。（）答案：×5.等腰三角形兩腰上的中線相等。（）答案：√6.三角形中線把三角形分成兩個面積不等的三角形。（）答案：×7.三角形的中線與高線一定不重合。（）答案：×8.三角形一邊中線越長，這邊越長。（）答案：√9.三角形三條中線的交點在三角形外部。（）答案：×10.三角形的中線是過頂點平分對邊的直線。（）答案：×簡答題（每題5分，共4題）1.簡述三角形中線性質。答案：三角形中線平分對邊，且將三角形分成兩個面積相等的三角形。三條中線相交于一點即重心，重心到頂點距離是到對邊中點距離的2倍。2.如何利用中線求三角形面積？答案：一條中線將三角形分成兩個等底等高的三角形，等底等高的三角形面積相等。知道其中一個小三角形面積，乘2可得原三角形面積。3.等腰三角形中線有什么特殊性質？答案：等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角，還是底邊的垂直平分線，兩腰上的中線相等。4.三角形中線與三角形穩定性有什么關系？答案：三角形中線本身不直接體現穩定性。但中線分割三角形，在研究三角形結構和力學等問題時，可輔助分析，與整體穩定性有間接關聯。討論題（每題5分，共4題）1.討論三角形中線在實際生活中的應用。答案：在建筑中，利用中線確定物體重心位置保證結構穩定；在木工制作三角形框架時，依據中線性質保證框架各部分均勻受力。2.探討三角形中線長度與三角形三邊長度的關系。答案：設三角形三邊為a、b、c，某邊中線長m，有中線公式。如BC邊中線m?2=?(b2+c2)-?a2，體現中線長度與三邊長度相關。3.談談三角形中線與其他重要線段（高線、角平分線）的聯系與區別。答案：聯系：在特殊三角形中可能重合。區別：中線平分邊，高線垂直對邊，角平分線平分角。作用和性質不同，應用場景也