專題一有理數相關概念及必考題型過關

一、單選題

1.我國的北斗衛星導航系統中有一顆中面軌道衛星高度大約是215000000米.將數字2

15000000用科學記數法表示為()

A.2.15X108B.0.215X109C.2.15X107D.21.5X107

2.若|-2a|=-2a,則a的取值范圍是()

A.a>0B.a2。C.a<0D.a<0

3.下列說法中正確的是()

A.互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等B.如果a>b,那么ab

C.任何數都不等于它的相反數I).如果a>b,那么a12>b2

4.用式子表示數n的相反數，正確的表示是()

A.+nB.-nC|D.|n|

5.下列各式正確的是()

A.-151=|-51B.-|-5|=|+5|C.~5=|-5D.-(+5)=-|~51

6.按要求對1.8935(精確到0.001)進行取近似數，下列正確的是()

A.1.893B.1.8936C.1.894D.1.8946

7.計算：(-5)2-3X(-1)3=()

A.2-B.25-C.2-D.2-

4488

8.如圖,A、B兩點在數軸上表示的數分別為a,b,有下列結論：①a-b<0;②a+b>0;③(b—

1)(a+l)〉0;circ/e42=>6其中正確的有()個.

|a-i|

AB

111i1?

-1a01b

A.4個B.3個C.2個D.1個

9.如果盈利20元記作+20元，那么虧本50元記作()

A.+50元B.-50元C.+20元D.-20元

10.地球的海洋面積約為363000000平方米，其中數363000000用科學記數法表示為(

)

4363xIO6B.363xIO7C.3.63x108D.0.363x109

11.下列計算正確的是()

A.-2+(-2)=0B.(-2>=-8

C.a+2a=2a2D.-3a+2=-a

12.下列計算各式中錯誤的是()

A.|-a31=a3B.-l-a|=a（a<0）

C.—|—a2\=—a2D.-[-（+a）]=a

13.我國古代數學著作《九章算術》中首次正式引入負數，如果支出200元記作-20（）元,

那么收入60元記作（）

A.-60元B.+60元C.140元D.-140元

14.在45%,-（-5）,0,—（+2）這四個數中,負數是（)

A.45%B.—（-5）C.3I).-(-2)

15.2023年中秋國慶“雙節”期間，大美黃陂以豐富多元的文旅產品吸引八方來客，各二

景區景點游客量迎來井噴式增長.全區共接待游客約193萬人次，用科學記數法表示數據

93萬為（）

A.19.3X105B.1.93X106C.0.193x107D.1.93x108

16.已知數a,b在數軸上，|a+l|=4,b比最大的負整數大2,則a—b的值是（）

A.2B.-4C.2或-6D.2或-4

17.手機移動支付給生活帶來便捷，若張阿姨微信收入5元表示為+5元，則張阿姨微信出

支3元應表示為（）

A.-3元B.+3元C.-8元D.+2元

18.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為

67500噸，數據67500用科學記數法表示為（）

46.75x1038.6.75x104C.67.5X105D.67.5x104

19.如圖，點0,A,B,C在數軸上的位置如圖所示，0為原點，AC=2,OA=OIk若點C所表

示的數為a,則點B所表示的數為（）

ACOB

0

A.-a+2B.-a-2C.a+2I),a-2

20.A、B兩點在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b.對于以下結論:

BA

―~?-----------------------------1——?

-303

甲：（a+b）（a-b）<0;乙：a>|b|;

丙：|a-b|=|a|+|b|;T：甘+瞿=0

a-3h+3

其中正確的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.丙和丁D.乙和丁

21.在1,-2,0,-3這匹個數中，最小的數是（）

A.0B.-3C.1I).-2

22.交通運輸部消息：2023年中秋，國慶假期全國發送旅客總量累計4.58億人次，H均發

送57277000人次.將57277000用科學記數法表示為（）

A.5.7277X105B.5.7277X10"C.5.7277x107D.5.7277x108

23.下列每組兩個數中，互為相反數的是（）

2

A.-5與+（-5）B.-（-3）與|-3|C.-寧與（一?I）.-4?與（-4）2

24.我們的祖國地域遼闊，其中領水面積約為370000km'把370000這個數用科學記數法

表示為（）

437x1048.3.7x105C.0.37x106D.3.7x106

25.-2的倒數是（）

A.-2B.--C-D.2

22

26.向東走7km記作+7km,那么-5km表示（）

A.向北走5kmB.向南走5km

C.向西走5km【）.向東走5km

27.下列各組的兩個數中，運算后結果相等的是（）

A.23和32B.-3$和(-3尸C.-2?和(-2尸I).—1-2|和|-2|

28.有理數a,b在數軸上的對應位置如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

ill11A

-1601a

A.ab<0C.a+b>0D.a-b<0

29.若|a|二5,b2=4且a>b,則a+b的值是()

A.3B.7C.-3或5D.3或7

30.20的相反數為（）

A.20B.-20C.--D.--

2020

31.有理數-2.86,-3.14,0,-3最小的數是（）

A.-2.86B.0C.-3.14D.-3

32.用科學記數法表示的數為2.25X105,則原數是（）

A.22500B.225000C.2250000D.2250

33.在數軸上，點A所對應的數為1,點A、B之間的距離為5,則點B在所對應的數是1）

A.-4B.6C.±5I）.-4或6

34.-3的相反數是（）

/4.-|BgC.3D.0.3

35.2023年前三季度，武漢市居民人均可支配收入約為4210（）元，4210（）用科學記數法表示

是（）

A.0.421X1038.4.21xIO’C.4.21x10sD.4.2x104

36.圓周率n是一個無限不循環小數，n=3.14159265—,將n按照四舍五入法精確到百

分位是（）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.15

37.g互為倒數的數是（

A.--B-C.3D.-3

33

38.-3是3的（）

A.倒數B.絕對值C.相反數D.平方

39.用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）

A.0.I（精確到0.1）B.0.05（精確到百分位）

C.0.050（精確到千分位）D.0.0501（精確到0.0001）

40.-2023的倒數是（）

A.-2023B.2023

20232023

41.若汽車向東行駛2km記作+2km,則向西行駛3km記仕（）

A.+2kmB.-2kirC.+3kmD.-3km

42.已知下列各數：一2,+3.5,0,V，-0.7,11.其中負數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

43.光盤的質量標準中規定：厚度為（1.2±0.1）mm的光盤是合格品，則下列經

測量得到的數據中，不合格的是（）

A.1.12mmB.1.22mmC.1.28mmD.1.32mm

44.下列各式中，化簡正確的是（）

A.-（+6）=-6B.-（-17）=-17C.+（-9）=9D.+（+5）=-5

45.用四舍五入法對0.6457取近似值（精確到白分位），止確的是（）

A.0.6B.0.64C.0.65D.0.646

46.將-3-（+6）-（-5）+（-2）寫成省略括號和加號的形式是（）

A.-3+6-5-2B.-3-6+5-2

C.-3-6-5-2D.-3-6+5+2

47.如果水位升高3m時水位記作+3m,那么水位下降4m時水位變化記作（）

A.-3mB.+3mC.-4mD.+4m

48.-3的相反數是（）

A.--C.-3D.3

33

49.《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有

兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，如昊80m表示向東走80nb那么-6

0m表示（）

A.向東走60mB.向西走60mC.向東走80mD.向西走80m

50.（-7）8的底數是（）

A.7B.8C.-7D.-8

51.實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，把（a,-a,b,-b按照從小到

大的順序排列，正確的是（）

-a~~0b~^

A.-b<-a<a<bB.-b<a<-a<bC.-a<-b<a<bD.-b<b<-a<a

52.下列各數中，既是正數又是分數的是（）

A.nB.3.2C.-2-D.0

3

53.-3的絕對值是（）

A.-3B.--C.3D.±3

3

54.下列各組數中互為相反數的是（）

4—：與-2B.-1與一（+1）C.一（-3）與-3D.2與12|

55?若（-；）+（《-卜9=°，（1;,9+（-3=4則3與15的關系是（）

A.相等B.互為倒數C.互為相反數D.a大于b

56.下列等式成立的是（）

/1.22X23=258.22x2?=26C.22x23=28D.22x23=29

二、填空題

57.-4的相反數是，倒數是,絕對值是

58.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，m到原點距離為3,則3(a+b)-2cd-ni的值為

59.已知((刀一1)2+匹+2|=0］是最大的負整數，則2x+3y-4z的值為.

60.-3的相反數是絕對值是倒數是

61.中國的領水面積約為370WOknL將數370000用科學記數法表示為：.

62.若I|x|=5/2=36,,且y-x<0,則3x+2y+21=.

63.-5的相反數是;的倒數為；計算Y-(-6)的結果為.

64.用四舍五入法將3.1416精確到0.01后，得到的近似數是

65.已知|x|=3,|y|=4,且x>y,則2x-y的值為.

66.按照一定規律排列的n個數-2,4,-8,16,-32,64,…，若最后三個數的和為768,則n=.

67.-2的倒數是

G8.已知|;n-1|+(n+2)2-0,則m*n的值是.

69.已知a,b互為相反數(a#Q),c,d互為倒數，m的絕對值為2,則代數式m?-2+絲上一加的值為

a2023

70.—(-6)=;—1-3|=;—(-22)=.

71.用四舍五入法把3.1415925精確到0.到,所得到的近似數為

72.若氣溫為零上10℃,記作T0C,則氣溫為零下3℃,記作,C.

73.用四舍五入法取近似數，則7.9853精確到百分位是

74.2023的相反數是.

75.溫度由-4C上升7c是'C.

76.1.804精確到百分位的結果是.

77.的倒數是

2-----------------------------------------

78.若a,b互為倒數，c,d互為相反數，則代數式2ab-(c+d)的值是.

79.我國在數的發展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數學著作《九章算術》明確提出了“正負

術”.如果盈利100元記為+1。0元，那么虧損20元記為元.

80.閉園改造2年多的武漢動物園終于在9月16日迎來了開園前的功能性測試，于?前一天分兩輪放出120

00張免費的票，預約人數超1。萬人.其中12000用科學記數法表示為.

81.比較大小：?5-7.(填，"心或“=”)

82.有理數61.235精確到個位的近似數為.

83.據統計，2023年武漢市中考報名人數約為86000人，將86000用科學記數法可表示為.

84.如果在數軸上點A表示-3,從點A出發，沿數軸移動4個單位長度到達B點，則點B表示的數是.

三、解答題

86.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，非負數m的絕對值等于3,求+cd+3a+mb+(-cd)?。??

的值.

7

專題二有理數加、減、乘、除、乘方運算

1.計算：

(1)(-48)+8+(-25)X(-2)-4;(2)(-2)2x5-(-2)3+4+(-1)100x5.

2.計算：

(1)3-9-(-9)+(-6);(2)(-3尸+2；X(-if+4-2?x(一

3.計算:

(1)-20+(+3)-(-5)-7;(2)[(-1)3-2]X(-5)+4^(-1).

4.計算:

(1)(-7)X(-5)-904-(-15);(2)(-l)i°x2+(-2>+4

5.計算:

(1)+4-(-7)+(-8);(2)-8.9-(-4.7)+7.5.

6.計算：

⑴(-54)x(一g+：-J；⑵-23小（號）：

7.計算:

(1)(-20)+3-(-7)(2)-l4x(-3)-[4-(-2)3]+6

8.計算：

(D-8+5-3X4;(2)(-1)3+(-5)2X1-|-32|.

9.計算：

(1)13-20-(-18)+(-1);(2)(-7)X5-904-(-6).

10.計算:

⑵一2?一★3X[(-1)3+(-3)2].

11.計算：

(1)(-3)+8-(-2)(2)(-I)］。X2+(-2尸+4

12.計算下列各題：

(1)(-5)-(+6)+(-2)-(-9);(2)12乂(-7)-(-4)+盤

13.計算：

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)⑵（-汴（-嶗十2；）

14.計算：

(1)(-48)-^-8-(-25)X(-6)(2)(—I)】。x2+(-2/+4

15.計算:

(1)12-(-18)+(-7)⑵―23+(-5)2乂1|一3|

16.計算：

(1)23+(-17)+6+(-22);(2)3X(-4)+(-28)4-7;

(3)2x(一37一4x(-3)+15;(4)(-10)3+[(-4產-(1-32)X2].

17.計算：

(1)6-(-12)4-(-3);(2)(-10)4+[(-4)2-(3+32)X2]

18.(1)下而是某同學的運算過程：

解：原式二(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)步驟1

=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]步驟2

二(-27)+(+8)步驟3

=—19步驟4

請寫出該同學解法中各步驟的依據(填序號)

①加法法則②減法法則③加法交換律④加法結合律

步驟]的依據是步驟2的依捱是

步驟3的依據是步驟4的依據是

(2)計算:(-1)2023x[(-8)-(-3)]+(-2"+4

19.計算:

(1)(-12)-(-3)+(-69)-(-8);(2)-l4x(-3)-[4-(-2)3]-6.

20.計算

(l)10-(-17)+(-3)+(-14)(2)-23-j-^x2—3x(-12)

21.計算：

(1)14-(T0)+(-8)T5;(2)2x(—5)—(—3)+高

22.計算：

(1)6+(-j)-2-(-2);(2)(—1)2x5+(-2尸+4.

23.計算:

(1)12-(-18)+(-15)(2)-23+(-5)2X1-|-3|

24.計算：

(1)13-23-(-17)+(-2);(2)4x(—5)—(一6)

25.計算:

⑴(-36%％⑵-12022-2X[(-3)3-3]-(-|)Z+(-4).

26.計算:

(1)-7-(+5)+(-4)-(-10);(2)-14X[4-(-3)2]+3-(-^).

27.計算：

(1)-0.5-(-33+2.75-(+7習+(-18)x#(-2);(2)-33-1x(一：j.

28.計算

(1)12-(-18)+(-7)(2)(-2.5)+|x(-l)

29.計算：

(1)—8+4+(—2);(2)(-2)34-(—3)X[(-4)2+2]—(―4)2+(—2)

30.計算：

(D-4.2-(-1.8);(2)(+2.5)—(一§+(-1)2022_2.5

專題三絕對值化簡與求值

一、單選題

1.如圖，數軸上A,B兩點所表示的數分別為a,b,下列各式：①(aT)(bT)>0;②(a-

1)(b+l)>0;@(a+l)(b+l)>0.其中正確式子的序號是()

BA

_1________

1?

bT0a

A.(2X3)B.①②C.①③D.①②③

2.已知有理數a、b、c,且a+c<0、b+c>0,則a、b、c的大小關系是()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD,不能確定

4.如圖所示，在數軸上有理數a,b,c,-2的位置如圖所示，若12a+b卜卜2-b|T2a-2c1

4,則6。1+2<:-1)2+3(仇+2(:+4)3的值是()

ba-26~c

A.77B.78C.-77D.-78

5.點N,P和原點0在數軸上的位置如圖所示，點M,N,P對應的有理數為a,b,c(對

應順序暫不確定).如果ab<0,a+b>0,ac>be,那么表示數b的點為()

MIOINIP■,

A.點MB.點NC.點PD.點0

6.有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是()

---1_a.--1---1_b.-?

-101

A.a+b<()B.a-b<0C.ab>0

D.b=->0

7.有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，貝ij|a|-|a-b|+|c-a

l+lb-c|的值是（）

____llII?

ba0c

A.2c-3aB.aC.2c-aD.2c-

2b

8.有理數x、y、z滿足|x+y+z|=x-y-z,且yWO,則|x-y+z+4|-

|y-2|的值為()

A.2B.0C.6D.不

能求出

9.有理數a,b在數軸上的對應點如圖，下列式子：①a>O>b;②|b

I>|a|;③ab〈O;④a-b>a+b;⑤[/<T,其中錯誤的個數是（）

——1--------1----1----->

a0b

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，有理數a、b、c分別對應數軸上的點A、B、C,且|a|二|c

I,則下列判斷中正確的是（）

IIIIj

ABOC

A.ab<0B.b+c<0C.a+b>0D.a-b<0

11.有理數a,b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則下列結論錯

誤的是（）

a01b

A.|a|<|b|B.-a<b

C.a-b<0D.(a+1)(b-l)<0

12.實數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|a|-|a+b|+|c

-a|+|b-c|的值等于().

」_*11

ba0c

A.aB.2a-2bC.2c_aD.-a

13.下列說法：①若a,b互為相反數，貝曜=-1；②若b<(Ka,且|a|Vb|,則|a+b|=-|a|+|

o

b|；③幾個有理數相乘，如果負因數的個數為奇數個，則積為負；④當x=l時，|x-4|+|x+

2|有最小值為5;⑤若三=：,則￡=);⑥若/+/=(),則a與b互為相反數，其中錯誤的有

bdad

()

A.5個B.4個C.3個D.2個

14.已知a,b,c為有理數，且a+b+c=O,a>-b>|c|,則a,b,c三個數的符號是()

A.a>0,b<0,c<()B.a>0,b<0,c>()

C.a<0,b>0,cNOI).a>0,b<0,cW()

二、填空題

15.數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|b1-|a+b|+2|c-b|=.

I1I1>

ab0c

16.已知數a,b,c的大小關系如圖所示：

IIIIJ

a0bc

則下列各式：①(-a)-b+c)O;②b+a+(-c)>0;③aj寸|d=l;④bc-a>0⑤a-b|-|c+b|+|a-

c|=-2b,其中正確的有(請填寫編號).

17.下列結論：

①若|x|=13|,貝ijx=±3;

②若|-x|=|-3|,則x=3;

③若|x|=|y|,則乂=丫;

④若x+y=O,則*=1;

171

⑤已知a、b、c均為非零有理數，若水0,a+b<0,a+b+c<0,則回+號+坦-華的值為2或

abcabc

-2.

其中，相銀的結論是(填寫序號).

18.對于任意有理數a和匕(a、b都不為0),滿足|a|=|a+b|+|b|,則對于下列關系式:①a-b>

0;②ab<0;③a+b>0;④|a|2|b|,其中一定成立的是.(只填序號)

19.數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a1|a-b|+2|b-c|=.

ill1A

ba0c

23.如圖，數軸上A、B兩點所表示的數分別為a、b,下列各式中：①(a-l)(b-l))0;②(a-

l)(b+l)>0;③(a+l)(b+l)>0.其中，正確式子的序號是.

BOA

——?-----1----------------------1---------------------1?

b-10a1

24.下列說法正確的是(填寫序號)

①若|x|+2x=6,則x=2.②若a、b互為相反數，且abXD,則？二一1③若a+b+c=O,則關于x

U

方程ax+b=-c的解為x=1.④若三個有理數a、b、c滿足粵+㈣+等=-1,則回+4+

ahacbeab

c

25.已知（以-2|+鼠+1|）（|丫-2|+|丫-6|）=12,則（%+斤。21的最小值為.

26.若abc#O,則：處+如+更=.

a\b\b\c\c\a\-

27...若||%1-1|+|42-2|+|%3—3|+~+|%2021—2021|=0,則2打一2打一2打一

2*2020_|_2*2021=

28.如圖，A,B兩點在數軸上的位置表示的數分別為a,b.有下列四個結論:@(b-l)(a-H)>0;

②b二1/3|>0;③(a+b)(a-b)>0;?b>-a>-b>a.其中正確的結論是(只填寫序號).

_______I4I______I」A

-la01b

三、解答題

29.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示,且|a|>|b|.

⑴填空：a0;b0;a-c0;a+b0;［用或或"="填空）

（2）化簡代數式：|a-c|-|a+b|-|b|+|2a|.

30.已知，數a、b、c在數軸上的位置如圖：

」」」」」」?

C-1061a

(1)判斷正負，用或“<”連接:

a+l0,b-c0,2a-c0,b-10;

(2)化簡：|a+l|+|b-c|+|2a-c|—|b—1|.

19

31.已知：巧,不，/2022都是不等于0的有理數，請你探究以下問題：

(D①若打=詈，則為=；

②若y?二詈；詈,則予

⑵若y=E!+向十㈣求丫3的值;

J勺X2X3

(3)由以上探究可知，y21)22=包+&+國+...+也，則y2022共有個不同的值；

在y2022這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于,y2022的這些所有的不

同的值的絕對值的和等于.

32.已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|b|.

IIII?

cb0a

(Dab,bc(用“>"、或J”填空)

，三=

(2)a+b=u

(3)化簡|a+b|+a-b|+1a+c|+1b-c|.

33.(1)根據|x|是非負數，且非負數中最小的數是0,解答下列問題.

①x取何值時，卜+3|-6的值最小，最小值是多少？

②x取何值時，5?|x-2|的值最大，最大值是多少？

(2)已知若a>0,則|a|=a,即匕=1,若水0,則|a|二-a,即匕===一1,如果x、

\a\|Q|-Q

y、z是有理數，且x+y-z=0,xyz〈0R寸，求當+生+詈的值.

|2|僅||x|

20

34.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示.

0b

⑴比較大小：a-c-0,a+b—0,a-0（直接填寫“》”“<”或“二”）

(2)化簡：|a|?|b-a|+|a-c|+|2al.

35.（1）已知（（。一3）2+也一2|=0儲和~互為倒數，in和n互為相反數,且mn

<0,y為最小的正整數，求I|a-b|+\一|-y|+2cd的值；

（2）有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡：||a+c|-|a-b|+|b-c|

I111A

ca0b

36.數軸上A、B、C對應的數分別是a、b、c.

⑴若ac<0,|a|=-a,a+b>0,\b\<|c|.

①請將a、b、c填入括號內.

flI1>

()0()()

②化簡Ia-b\+\a+c\-\c-b\

③若點X在數軸上表示的數為x,則||x-a|+|x-b|+|x-c|有最小值.

(2)若|a+b+c|=a+b-c,且c若0,求||c一3|-|a+b-c+1|的值.

21

37.(1)先化簡，再求值：(-%2+5+4x)+(5x-4+2K),其中x=-2.

(2)有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡|c卜|a|+|-b|+|-aHc+l|.

bc-I01a

38.（1）先化簡,再求值：（3。2-3+7）-（5/一4a2+7）,其中|a-l|+（b+l）2=（K2）

有理數x,y在數軸上對應點如圖所示：化簡：|x+y|Ty-x|+|y|.

--?---?-----?---?

yox

39.在七年級數學學習中，常用到分類討論的數學方法，以化簡|x|為例.當x>0

時,|x|=x；當x=0時,1x1=0;當x<0時，|x|=-x.求解下列問題：

⑴當x=3時，白值為，當奸-3時，匕的值為，當x為不等于。的有

IMkl

理數時，看的值為；

\X\----------

（2）已知x+y+z=0,xyz>0,求彳+于-當的值；

hl|y||z|

⑶已知：孫?,到021，犯022，，這2022個數都是不等于。的有理數，若這2022個

數中有n個正數，巾=卓+盧+??,+/*+/*，則m的值為（請用含

n的式子表示）

22

40.已知a,b,c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示：

(1)在數軸上標出-c這三個數所對應的點，并將a,b,c,-a,-b,-c這6個數

按從小到大的順序用連接；

(2)若/=一27,,請化簡式子:|a+3|-2|c-3|+|a-c|;

(3)若a+h+c=0,且表示數a的點向左運動1個單位長度后在數軸上對應的數恰好與c互

為相反數,求-3(a-&)-(c+5)-2(c+4b)的值.

b0

23

專題四有理數的實際應用

1.10月的某一個周末，某校組織七年級優秀學生干部乘汽車沿公路參觀6個“最美鄉村”

景點（設定這6個景點都在同一條直線上），約定汽車向東行駛的方向為正（圖中箭頭的方向

為東），向西行駛的方向為負，這一天從A地出發到六個景點B、C、D、E、F、G參觀，汽車

行駛記錄依次為：（單位：千米）+8,-10,+7,+4,-14,+11.

A

—1——1——1------1——1----1_*~~'——1------1-------1----1-----1------1-----1_1—>

-6-5-4-3-2-10123456789

（1）以A為原點，在數軸上標出這六個景點的位置；

（2）最后一個景點在A地東邊還是西邊？距A地多少千米？

（3）若每千米汽車耗油0.5升，油價6.07元/升，則到達景點G時，共需油費元.

（直接寫出結果）

24

2.某文具店在某一時段的銷售情況如下，請分別完成下列問題:

(1)受疫情影響，該文具店在一周的銷售中，盈虧情況如表(盈余為正，虧損為負，單位：元).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

-27.8-70.3200-838188458

表中星期四的盈虧被墨水涂污了，請你算出星期四的盈虧數，并說明星期四是盈還是虧？盈虧是

多少？

(2)該文具店去年廣2月平均每月盈利0.2萬元，3、6月平均每月虧損0.25萬元，7~9月平均每

月盈利0.4萬元，10~12月平均每月虧損0.3萬元，則該文具店去年總的盈虧情況如何？

3.某食品廠從生產的袋裝食品中抽取20袋，檢測每袋的質量是否符合標準，超過或不足的部分

分別用正、負數來表示，記錄如下表：

與標準質量的差值(單位：克)-3-20134

袋數232751

(1)這批樣品的質量比標準質量多還是少？多或少兒克？

(2)若每袋標準質量為350克，則抽樣檢測的總質量是多少?

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4.一輛出租車從超市出發，向東走4千米到達小麗家，然后向西走2千米到達小華家，又

向西走6千米達到小敏家，最后回到超市.

超市

-5-4-3-2-10123456

(1)以超市為原點，規定向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，你能在數軸上標出

小麗家，小華家和小敏家的位置嗎？

(2)出租車一共行駛了多少千米？

5.如圖為武漢市地鐵2號線行程表的一部分，國慶節期間，學生小波從虎泉站出發，在地

鐵上參加志愿服務活動.如果規定向東為正，向西為負?當天小波的乘車站數按先后順序依

次記錄如下：+4,-3,+6,-8,+9,-2,-7,+1,-5.當小波從A站出站時，結束本次志愿服務活

動.

鼻一一?東

-------O——?__?——O_O_O——O——O-

螃贅岬小龜山洪山廣場中南路寶通寺街道口廣埠屯虎泉楊家灣光谷廣場

(1)請通過計算說明A站是哪一站？

(2)若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，問這次小波志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路

程約為多少千米？

6.“奶油草箍”是武漢某一草壽基地的一大特產，現有20筐草莓，以每管10千克為標準，超

過或不足的千克數分別用正、負數來表示，記錄如下表：

與標準質量的差值(單位：千克)-0.3-0.2-0.1500.10.25

筐數142328

(1)20筐草萄中，與標準質量差值為-0.2千克的有筐，最重的一筐重千克;

(2)與標準重量相比，20筐草庫總計超過多少千克或不足多少千克？

(3)若草莓每「克售價40元，則出售這20筐草莓可賣多少元?

7.某文具店在一后的銷售中，盈虧情況如下表(盈利為正，單位：元).

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計

-27.8-70.3200138.1188458

表中周五，周六的數據缺失.

(1)若周五虧損8元，請你算出周六盈利或虧損多少元；

(2)若周六比周五多盈利10元，則表中周六缺失的數據是

(3)若周五虧損，周六盈利，則周六盈利金額應大于元.

8.某檢修小組從A地出發，在東西方向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西

行駛為負，一天中七次行駛記錄如下(單位：千米)：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+8-9+10+4-6-2

(1)問收工時有沒有返回出發地A地？如果沒有，求收工時距A地多遠.

(2)在笫次記耒時距A地最遠.

⑶收工時如果不在出發點A地，需要返回出發點A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需

8.3元，問檢修小組工作一天需汽油費多少元？

9.某股民在上星期五買送某種股票1000股，每股24元，下表是本周每天該股票的漲跌情

況(單位：元).

星期一二三四五

每股漲跌+3.5+2.5-1-4+5

己知股票買進時需支付成交額募的手續費，賣出時需支付成交額蕊的手續費和

盛的交易費，求：

(1)上星期五這位股民支付了多少手續費？

(2)本星期二收盤時每股價格是多少？如果在本星期二收盤前將全部股票一次性地賣出，他

需要支付的手續費與交易費共多少元？

⑶如果在本星期四收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

28

10.疫情后，武漢這座英雄的城市歷經劫難與涅槃，一度成為國內旅游的熱門打卡地，其中

“藏身”于東湖風景區的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內首條城區內5A

級旅游景區綠道.武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進行了不完全統計，數據

如下（正數表示客流量比前一天增加，負數表示客流量比前一天下降）:

時間周一周二周三周四周五

人數（單位：萬人）-12+1-2+3+1

（1）請計算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？

⑵若前一周周日的客流量為22萬人，假設本周工作日游客每人每天平均消費100元，請問

這5天的游客消費總額為多少萬元？

1L出租車司機小王某天下午的營運全是在東西走向的某條大街上進行的.如果規定向東為

正，向西為負，他這天下午的行車里程（單位：km）如下：+16,-2,+5,-1,4-12,-3,-4,4-10

,+3,-5,+6

⑴將最后一名乘客送往目的地時，小王距離下午出車時的出發點—km.

⑵若汽車耗油量為a\Jkm,這天下午小王的車共耗油」.（用含a的式子表示）.

⑶小王所開的出租車按物價部門規定，起步價（不超過3km時）車費5元，超