2005高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{x|x\gt2\}\)C.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)D.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)8.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定9.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.已知\(f(x)=x^3+1\)，則\(f^\prime(1)\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的說法有（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1=1\)，\(q=-1\)，則\(S_n\)有周期性C.等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號相同D.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)4.下列不等式正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^2+y^2\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）5.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，以下能使函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)6.空間中，下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上8.對于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.定義域?yàn)閈((0,+\infty)\)9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)10.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）9.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2})\)。（）10.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_0\)處連續(xù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a=3\gt0\)），對稱軸\(x=-\frac{2a}=\frac{1}{3}\)，將\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，即最小值為\(\frac{2}{3}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值。答案：根據(jù)定積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)（\(n\neq-1\)），\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\(k=3\)，\(x_0=1\)，\(y_0=2\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因?yàn)閈(0\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論橢圓與雙曲線在定義和性質(zhì)上的異同。答案：相同點(diǎn)：都是圓錐曲線。不同點(diǎn)：定義上，橢圓是到兩定點(diǎn)距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值。性質(zhì)上，橢圓離心率\(e\in(0,1)\)，雙曲線\(e\gt1\)；橢圓有封閉圖形，雙曲線是兩支。3.討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：導(dǎo)數(shù)可用于求函數(shù)最值，如在經(jīng)濟(jì)中求利潤最大、成本最??；在物理中求物體運(yùn)動的速度、加速度等；在工程設(shè)計(jì)中優(yōu)化方案，通過求導(dǎo)找到最優(yōu)解，提高效率和效益。4.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象確定其解析式。答案：先由圖象的最值確定\(A\)的值；通過周期\(T\)求出\(\omega\)，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)；再根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)，如與\(x\)軸、\(y\)軸交點(diǎn)等確定\(\varphi\)的值，從而得到\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的解析式。答