廣東省珠海市2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)的零點個數(shù)為：A.1B.2C.3D.無法確定2.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=2，d=-1，則數(shù)列{an}的前n項和Sn為：A.-n^2+nB.n^2-nC.n^2+nD.-n^2-n3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則圓心C的坐標(biāo)為：A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a·b的值為：A.5B.6C.7D.85.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，若f'(x)=0，則x的值為：A.0B.1C.eD.e^2二、填空題6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3，則f(x)的最小值為______。7.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的外接圓半徑R為______。8.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=1，q=2，則數(shù)列{an}的第5項an為______。三、解答題9.（1）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=2，d=-1，求前10項和S10。10.（1）已知圓O的方程為x^2+y^2=16，直線l的方程為y=kx+2，求圓O與直線l的交點坐標(biāo)。（2）已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a·b的值。四、解答題11.（1）已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，求f(x)的極值點。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1=3，d=2，求前n項和Sn的表達(dá)式，并求n的取值范圍。五、解答題12.（1）已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。（2）已知向量a=(2,-3)，向量b=(-1,2)，求向量a+b的坐標(biāo)。六、解答題13.（1）已知函數(shù)f(x)=e^x-x^2，求f(x)的圖像特征，包括極值點、拐點等。（2）已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1=4，q=1/2，求數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達(dá)式，并求n的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+1是一個三次函數(shù)，它的圖像在實數(shù)域內(nèi)有一個拐點，因此零點個數(shù)為2。2.A解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=-1，得到Sn=-n^2+n。3.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。將方程x^2+y^2-4x-6y+9=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(h,k)=(2,3)。4.B解析：向量點積（內(nèi)積）的公式為a·b=|a||b|cosθ，其中|a|和|b|分別為向量a和b的模，θ為它們之間的夾角。計算得到a·b=1*3+2*4=6。5.B解析：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=1。二、填空題6.3解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3是一個向上開口的拋物線，其頂點為(1,3)，因此最小值為3。7.5/2解析：根據(jù)海倫公式，外接圓半徑R=abc/(4S)，其中a、b、c為三角形的邊長，S為半周長。計算得到R=5/2。8.16解析：等比數(shù)列的第n項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得到an=2^(n-1)。第5項an=2^4=16。三、解答題9.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1)。解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2，令f'(x)=0，解得x=1。在x=1處，函數(shù)從遞減變?yōu)檫f增。9.（2）S10=-40解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=2，d=-1，n=10，得到S10=-40。10.（1）交點坐標(biāo)為(2,2)和(-4,-2)。解析：將直線方程代入圓的方程，得到x^2+(kx+2)^2=16，解得x=2或x=-4，代入直線方程得到交點坐標(biāo)。10.（2）向量a+b的坐標(biāo)為(2,0)。解析：向量加法a+b=(1+3,2+4)=(4,6)，簡化得到(2,0)。四、解答題11.（1）極值點為x=0。解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)-1，令f'(x)=0，解得x=0。在x=0處，函數(shù)從遞增變?yōu)檫f減，因此x=0是極值點。11.（2）Sn=n^2+n，n的取值范圍為n∈N*。解析：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，代入a1=3，d=2，得到Sn=n^2+n。由于n是項數(shù)，所以n必須是自然數(shù)。五、解答題12.（1）f'(x)=3x^2-12x+9。解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-12x+9。12.（2）向量a+b的坐標(biāo)為(1,1)。解析：向量加法a+b=(2-1,-3+2)=(1,-1)，簡化得到(1,1)。六、解答題13.（1）極值點為x=0，拐點為x=0。解析：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2x，令f'(x)=0，解得x=0。在x=0處，函數(shù)從遞減變?yōu)檫f增，因此x=0是極值點。再次求導(dǎo)得f''(x)=e^x-2，令f''(x)=0，解得x=0，因此x=0也是拐點。13.（2）Sn=8(1-(1/2)^