2025年香港中學文憑考試（HKDSE）數學模擬試卷：歷年真題剖析與預測題庫一、選擇題（共15題，每題2分，共30分）1.已知函數f(x)=2x-3，若f(a)=5，則a的值為：A.2B.3C.4D.52.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q的值為：A.2B.1/2C.4D.1/43.已知三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，則三角形ABC的面積S為：A.15B.18C.20D.244.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則z的值為：A.0B.2C.-2D.45.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，則x的值為：A.1B.2C.3D.46.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1*a2*a3=27，則d的值為：A.2B.1C.3D.1/27.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)=4，則x的值為：A.-2B.0C.2D.48.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z的值為：A.0B.1C.-1D.29.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，則x的值為：A.1B.2C.3D.410.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q的值為：A.2B.1/2C.4D.1/411.已知三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，則三角形ABC的面積S為：A.15B.18C.20D.2412.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則z的值為：A.0B.2C.-2D.413.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)=4，則x的值為：A.-2B.0C.2D.414.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z的值為：A.0B.1C.-1D.215.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，則x的值為：A.1B.2C.3D.4二、填空題（共15題，每題2分，共30分）1.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，則a1=________，d=________。2.已知函數f(x)=2x-3，若f(a)=5，則a=________。3.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則z=________。4.已知三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，則三角形ABC的面積S=________。5.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q=________。6.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)=4，則x=________。7.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z=________。8.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，則x=________。9.若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，則a1=________，d=________。10.已知函數f(x)=2x-3，若f(a)=5，則a=________。11.若復數z滿足|z-2|=|z+2|，則z=________。12.已知三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，則三角形ABC的面積S=________。13.若等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，則q=________。14.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，若f(x)=4，則x=________。15.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則z=________。三、解答題（共5題，每題10分，共50分）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的零點。2.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1*a2*a3=27，求a1和d的值。3.已知三角形ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，求三角形ABC的面積S。4.已知復數z滿足|z-2|=|z+2|，求z的值。5.已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|，求f(x)=4的解。四、解答題（共5題，每題10分，共50分）4.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數的頂點坐標。要求：寫出函數的頂點坐標，并說明求頂點坐標的方法。五、解答題（共5題，每題10分，共50分）5.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，且a1+a2+a3=6，a1*a2*a3=8，求公比q的值。要求：通過列出方程組求解公比q的值，并化簡結果。六、解答題（共5題，每題10分，共50分）6.已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=6，求BC的長度。要求：使用余弦定理求解BC的長度，并寫出計算過程。本次試卷答案如下：一、選擇題（共15題，每題2分，共30分）1.B解析：f(a)=2a-3=5，解得a=3。2.A解析：a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=6，a1*a1q*a1q^2=8，解得q=2。3.D解析：根據海倫公式，S=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]，其中s=(AB+AC+BC)/2=11，代入公式計算得S=24。4.A解析：|z-2|=|z+2|，平方得(z-2)^2=(z+2)^2，展開得z^2-4z+4=z^2+4z+4，解得z=0。5.B解析：f(x)=x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。6.A解析：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=9，a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3=27，解得d=2。7.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=4，分情況討論：當x≥1時，x-1+x+1=4，解得x=2。當-1≤x<1時，1-x+x+1=4，無解。當x<-1時，-x+1-x-1=4，解得x=-2。綜上，x=2或x=-2。8.B解析：|z-1|=|z+1|，平方得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。9.B解析：f(x)=x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。10.A解析：a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=6，a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3=8，解得q=2。11.D解析：根據海倫公式，S=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]，其中s=(AB+AC+BC)/2=11，代入公式計算得S=24。12.A解析：|z-2|=|z+2|，平方得(z-2)^2=(z+2)^2，展開得z^2-4z+4=z^2+4z+4，解得z=0。13.C解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=4，分情況討論：當x≥1時，x-1+x+1=4，解得x=2。當-1≤x<1時，1-x+x+1=4，無解。當x<-1時，-x+1-x-1=4，解得x=-2。綜上，x=2或x=-2。14.B解析：|z-1|=|z+1|，平方得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。15.B解析：f(x)=x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。二、填空題（共15題，每題2分，共30分）1.a1=3，d=2解析：由等差數列的性質，a2=a1+d，a3=a1+2d，代入a1+a2+a3=9得3a1+3d=9，解得a1=3，d=2。2.a=3解析：f(a)=2a-3=5，解得a=3。3.z=0解析：|z-2|=|z+2|，平方得(z-2)^2=(z+2)^2，展開得z^2-4z+4=z^2+4z+4，解得z=0。4.S=24解析：根據海倫公式，S=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]，其中s=(AB+AC+BC)/2=11，代入公式計算得S=24。5.q=2解析：a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=6，a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3=8，解得q=2。6.x=2或x=-2解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=4，分情況討論：當x≥1時，x-1+x+1=4，解得x=2。當-1≤x<1時，1-x+x+1=4，無解。當x<-1時，-x+1-x-1=4，解得x=-2。綜上，x=2或x=-2。7.z=0解析：|z-1|=|z+1|，平方得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。8.x=1或x=3解析：f(x)=x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。9.a1=3，d=2解析：由等差數列的性質，a2=a1+d，a3=a1+2d，代入a1+a2+a3=9得3a1+3d=9，解得a1=3，d=2。10.a=3解析：f(a)=2a-3=5，解得a=3。11.z=0解析：|z-2|=|z+2|，平方得(z-2)^2=(z+2)^2，展開得z^2-4z+4=z^2+4z+4，解得z=0。12.S=24解析：根據海倫公式，S=√[s(s-AB)(s-AC)(s-BC)]，其中s=(AB+AC+BC)/2=11，代入公式計算得S=24。13.q=2解析：a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=6，a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3=8，解得q=2。14.x=2或x=-2解析：f(x)=|x-1|+|x+1|=4，分情況討論：當x≥1時，x-1+x+1=4，解得x=2。當-1≤x<1時，1-x+x+1=4，無解。當x<-1時，-x+1-x-1=4，解得x=-2。綜上，x=2或x=-2。15.z=0解析：|z-1|=|z+1|，平方得(z-1)^2=(z+1)^2，展開得z^2-2z+1=z^2+2z+1，解得z=0。三、解答題（共5題，每題10分，共50分）1.解析：f(x)=x^2-4x+3，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。2.解析：a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=9，a1*a1q*a1q^2=a1^3q^3=27，解得a1=3，d=2。3.解析：根據海倫公式，S=√[s(s-AB)(s-AC)(s