福建省泉州市實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若方程（2m-1）x=5的解集為x=2，則m的值為：A.2B.3C.2.5D.3.52.已知一次函數(shù)y=kx+b中，k<0，b>0，則函數(shù)的圖像：A.過一、二、三象限B.過一、二、四象限C.過一、三、四象限D(zhuǎn).過一、二、三、四象限3.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則下列哪個選項正確：A.a<0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c>04.已知正方形的對角線長為6，則其周長為：A.12B.18C.24D.305.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：A.75°B.120°C.135°D.150°6.已知等腰三角形的底邊長為10，腰長為6，則其面積S為：A.12B.18C.24D.307.若a，b是方程x^2-3x-4=0的兩根，則a+b的值為：A.-3B.3C.4D.68.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點O，若OA=4，OB=6，則AC的長度為：A.10B.12C.14D.169.在直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點為B，則點B的坐標為：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）10.已知一元二次方程x^2-4x+4=0的兩根為x1，x2，則x1+x2的值為：A.4B.2C.0D.-4二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11.若x=1是方程2x^2-5x+3=0的解，則該方程的另一個解為______。12.若等邊三角形ABC的邊長為a，則其周長為______。13.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則BC的長度為______。14.若a，b是方程x^2-6x+9=0的兩根，則a+b的值為______。15.若平行四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，則AB的長度為______。16.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點A（2，3），則k的值為______。17.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的值為______。18.在直角坐標系中，點P（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點為Q，則點Q的坐標為______。19.若一元二次方程x^2-5x+6=0的兩根為x1，x2，則x1^2+x2^2的值為______。20.已知正方形的對角線長為8，則其面積為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共40分。21.（15分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A（1，3），且與x軸、y軸分別交于點B、C。（1）求直線BC的方程；（4分）（2）若點P（t，2）在直線BC上，求t的值。（4分）22.（25分）已知一元二次方程x^2-4x+m=0有兩個實數(shù)根，且這兩個根的倒數(shù)和為3。（1）求m的取值范圍；（8分）（2）求方程的根，并判斷這兩個根的關(guān)系。（8分）（3）若這兩個根分別為x1，x2，求x1+x2的值。（9分）四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，共40分。23.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，原計劃每天生產(chǎn)100件，經(jīng)過一段時間后，為了提高效率，決定每天增加生產(chǎn)量，使得每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量成為原計劃的1.5倍。結(jié)果，這批產(chǎn)品提前了10天完成。假設(shè)原計劃需要x天完成這批產(chǎn)品，請：（1）建立方程，求出原計劃需要的天數(shù)x；（4分）（2）根據(jù)x的值，計算實際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（4分）（3）計算實際比原計劃少用的天數(shù)，并解釋原因。（4分）24.（20分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），且體積V=abc。已知長方體的表面積S=2(ab+bc+ac)。請：（1）建立方程，求出長方體的表面積S與體積V之間的關(guān)系；（4分）（2）如果長方體的體積V=64立方厘米，求長方體的表面積S；（4分）（3）討論長方體的表面積S隨體積V變化的情況。（4分）五、證明題要求：本大題共1小題，共20分。25.（20分）已知在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，求BC的長度，并證明△ABC是直角三角形。六、綜合題要求：本大題共1小題，共40分。26.（40分）小明從家出發(fā)，以每小時5公里的速度騎自行車前往學(xué)校，他出發(fā)后15分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)小明還沒到，于是立即騎電動車以每小時10公里的速度去追小明。假設(shè)媽媽追上小明時，他們已經(jīng)共同騎行了t小時，請：（1）建立方程，求出小明家到學(xué)校的距離；（8分）（2）計算媽媽追上小明時，他們各自騎行了多少公里；（8分）（3）如果小明從家出發(fā)后30分鐘到達學(xué)校，求小明家到學(xué)校的距離。（8分）（4）分析小明和媽媽的速度關(guān)系，并解釋為什么媽媽能夠追上小明。（8分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.3解析：將x=2代入方程（2m-1）x=5，得到2m-1=2.5，解得m=3。2.B.過一、二、四象限解析：由于k<0，函數(shù)圖像斜率為負，且b>0，圖像與y軸交于正半軸，因此圖像過一、二、四象限。3.D.a>0，b<0，c>0解析：二次函數(shù)開口向上，a>0，且由于對稱軸在y軸右側(cè)，b<0，c>0。4.C.24解析：正方形的對角線長為邊長的√2倍，因此邊長為6/√2，周長為3√2×4=24。5.B.120°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。6.C.24解析：等腰三角形面積公式S=(底邊長×高)/2，高為腰長的一半，即3，面積為(10×3)/2=15。7.B.3解析：根據(jù)韋達定理，a+b=3。8.A.10解析：平行四邊形對角線互相平分，因此AC=2OA=8。9.A.（2，-3）解析：點A關(guān)于x軸對稱，y坐標取相反數(shù)。10.B.2解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=4。二、填空題11.x=2解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=5，已知x1=1，則x2=4。12.3a解析：等邊三角形周長為3倍邊長。13.6√3解析：直角三角形30°角所對邊是斜邊的一半。14.6解析：根據(jù)韋達定理，a+b=6。15.5解析：平行四邊形對角線互相平分，因此AB=BD/2=6/2=3。16.1解析：將點A（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b，得到3=2k+b，由于圖像過原點，b=0，解得k=1.5。17.a>0解析：二次函數(shù)開口向上，a>0。18.（-3，-2）解析：點P關(guān)于y軸對稱，x坐標取相反數(shù)。19.34解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=5，x1x2=6，x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25-12=13。20.32解析：正方形面積公式為邊長的平方，即8^2=64。三、解答題21.（15分）（1）求直線BC的方程解析：由于直線BC過點A（1，3）且與x軸、y軸交于點B、C，設(shè)B（x1，0），C（0，y1），則直線BC的斜率為(y1-0)/(0-x1)=-3/x1，由于BC垂直于x軸，斜率為無窮大，因此BC的方程為x=1。（2）求t的值解析：點P（t，2）在直線BC上，代入直線方程x=1，得到t=1。22.（25分）（1）求m的取值范圍解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=4，x1x2=m，且x1+x2的倒數(shù)和為3，即1/x1+1/x2=3，化簡得x1x2=4/3，因此m=4/3。（2）求方程的根，并判斷這兩個根的關(guān)系解析：方程為x^2-4x+4/3=0，解得x1=x2=2，兩個根相等。（3）求x1+x2的值解析：由于x1=x2，x1+x2=2+2=4。四、應(yīng)用題23.（20分）（1）建立方程，求出原計劃需要的天數(shù)x解析：設(shè)原計劃需要的天數(shù)為x，則實際需要的天數(shù)為x-10，根據(jù)題意建立方程100x=1.5×100(x-10)，解得x=40。（2）計算實際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量解析：實際每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為1.5×100=150件。（3）計算實際比原計劃少用的天數(shù)，并解釋原因解析：實際比原計劃少用的天數(shù)為40-30=10天，原因是提高了生產(chǎn)效率。24.（20分）（1）建立方程，求出長方體的表面積S與體積V之間的關(guān)系解析：根據(jù)題意建立方程2(ab+bc+ac)=abc，化簡得S=2V。（2）如果長方體的體積V=64立方厘米，求長方體的表面積S解析：根據(jù)S=2V，代入V=64，得到S=128平方厘米。（3）討論長方體的表面積S隨體積V變化的情況解析：當V增加時，S也增加，但增加的速率逐漸減小，因為S與V的比例關(guān)系為常數(shù)。五、證明題25.（20分）解析：根據(jù)勾股定理，AC^2=AB^2+BC^2，代入AB=6，AC=8，得到BC^2=64-36=28，因此BC=√28=2√7。由于∠A=90°，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形。六、綜合題26.（40分）（1）建立方程，求出小明家到學(xué)校的距離解析：設(shè)小明家到學(xué)校的距離為d，則小明騎行了d/5公里，媽媽騎行了d/10公里，根據(jù)題意建立方程d/5+d/10=5，解得d=25公里。（2）計算媽媽追上小明時，他們各自騎行了多少公里解析：媽媽騎行了25公里，小明騎行了