四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2024-2025學年高一下學期期中聯合考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列函數既是奇函數又在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．3．已知，，，則（

）三點共線A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D4．“”是“為冪函數”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件5．已知向量滿足，且向量的夾角為，則在方向上的投影向量是（

）A． B． C． D．6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．在中，點為上的點，且滿足，記，則

（

）A． B． C． D．8．如圖，計劃在兩個山頂間架設一條索道.為測量間的距離，施工單位測得以下數據：兩個山頂的海拔高，在同一水平面上選一點，在處測得山頂的仰角分別為和，且測得，則間的距離為（

）

A． B． C． D．二、多選題9．下列關于向量的命題，錯誤的是（

）A．B．在邊長為1的等邊中，C．若，則D．若，則向量的夾角是鈍角10．在中，內角，，所對的邊分別為，，，則下列說法正確的是（

）A．若，一定有B．若，那么一定是鈍角三角形C．一定有成立D．若，那么一定是等腰三角形11．某同學用“五點法”作函數在某一個周期的圖象時，列表并填入了部分數據（見下表），則下列說法正確的是（

）000A．B．，都有C．設方程在上有兩個不等實數根，則D．若函數在上單調，則的最大值為三、填空題12．若函數滿足，且在區間上，則．13．如圖，在中，分別是與的中點，且與相交于點.若，，則.

14．在中，角所對的邊分別為，已知，且，則；當時，面積的最大值為.四、解答題15．在平面直角坐標系中，已知.(1)若，求實數的值；(2)在（1）的條件下，求向量與的夾角余弦值.16．在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊，角的終邊經過點，且.將的終邊沿逆時針方向旋轉，得到角的終邊.(1)求的值；(2)求的值；(3)若，求的值.17．已知向量.(1)求函數的最小正周期和單調遞減區間(2)將的圖象的縱坐標不變，橫坐標變成原來的倍，再向左平移個單位后得到函數，若為偶函數，求的最小值；(3)若不等式在恒成立，求實數的取值范圍.18．在中，角所對的邊分別為，且.(1)求的值；(2)若，且的面積為，求的周長；(3)若為線段上一點，且，求角的最大值.19．若存在實數對，使得等式對定義域中每一個實數都成立，則稱函數為“型函數”.(1)若函數是“型函數”，求的值；(2)若函數是“型函數”，求和的值；(3)已知函數，函數是“型函數”，對應的實數對為，當時，.若對任意時，都存在，使得，求實數的取值范圍.

四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2024-2025學年高一下學期期中聯合考試數學試題參考答案題號12345678910答案ACADDBACABDABC題號11答案ABD1．A【詳解】由題可得，，則.故選:A.2．C【詳解】對A，為偶函數，故A錯誤；對B，在上不為增函數，故B錯誤；對C，既是奇函數又在上單調遞增，故C正確；對D，為偶函數，故D錯誤.故選：C3．A【詳解】對于A，因為，所以，所以A、B、D三點共線，故A正確；對于B，因為，，所以不存在，使得，所以A、B、C三點不共線，故B錯誤；對于C，因為，，所以不存在，使得，所以B、C、D三點不共線，故C錯誤；對于D，因為，，所以不存在，使得，所以A、C、D三點不共線，故D錯誤.故選：A.4．D【詳解】是冪函數，則，即，解得或，所以是為冪函數的充分不必要條件，故選：D5．D【詳解】由題意可得，，則在方向上的投影向量是.故選：D6．B【詳解】因為,所以,又,所以,故選：B.7．A【詳解】因為，所以M為BC的四等分點且靠近點C，所以，故選：A.8．C【詳解】由題意，可得，且，在中，可得，在中，可得，在中，由余弦定理得，所以.故選：C.9．ABD【詳解】A選項，，A錯誤；B選項，在邊長為1的等邊中，，B錯誤；C選項，若，則，C正確；D選項，若，則向量的夾角是鈍角或，D錯誤.故選：ABD10．ABC【詳解】對于A項：因為在三角形中，所以，根據正弦定理：，所以，所以正確；對于B項：因為，所以，，故是鈍角三角形，所以正確；對于C項：，根據正弦定理，，，所以正確；對于D項：，即，，解得或，所以錯誤.故選：.11．ABD【詳解】對于A，由可知，所以，，，故，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，時，，方程在上有兩個不等實數根，則與在上有兩個交點，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，在上單調，，，所以，所以，故的最大值為，故D正確；故選：ABD12．【詳解】由函數滿足，得函數的周期為4，，所以.故答案為：13．3【詳解】

建立如圖所示的平面直角坐標系，由于，，所以，，，，所以，故，，所以.故答案為：14．【詳解】根據題意知，根據正弦定理邊角互化可得，再根據余弦定理可得，化簡變形可得，當時，可得.當，根據正弦定理邊角互化可得，根據余弦定理，根據二次函數的性質可得當時，最大值為.故答案為：1；15．(1)(2)【詳解】（1）由已知得，所以：.（2）設向量與的夾角為，，，.所以向量與的夾角的余弦值為.16．(1)(2)(3)【詳解】（1）已知角的終邊經過點，在平面直角坐標系中，對于角終邊上一點，根據三角函數的定義這里，則所以.（2）由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得因為，根據兩角和的余弦公式，則.（3）因為，所以已知，根據可得因為，根據兩角差的余弦公式，則.把代入上式，可得.又因為，所以.17．(1)，(2)(3)【詳解】（1）已知，可得：化簡得：.，最小正周期令，可得，所以的單調遞減區間是.（2）的圖象的縱坐標不變，橫坐標變成原來的倍，得到的圖象.再向左平移個單位，得到的圖象.因為為偶函數，所以.移項可得則，因為，當時，取得最小值為（3）不等式在時恒成立，即在時恒成立,.時，，則當時，取得最小值所以）的最小值為，所以.18．(1)2(2)6(3)【詳解】（1）由可得，由余弦定理可得，即，化簡可得，所以.（2）已知的面積，由三角形面積公式，可得，即，解得由余弦定理，把代入得：即，則，所以.所以的周長為.（3）因為，所以，且，由三角形面積公式，則，即，由余弦定理則，當且僅當時，等號成立，又因為，所以，移項得.根據輔助角公式（其中），，則，即，因為，所以，由得，解得，所以角的最大值為.19．(1)(2)，(3)【詳解】（1）已知函數是“型函數”，根據“型函數”的定義，，因為，所以，故，可得.（2）因為函數是“型函數”，所以，即.由題意可知，所以恒成立，所以，解得，.（3）因為函數是“型函數”，對應的實數對為，所以.當時，；當時，則.當時，，在上單調遞減.故當時，，則在的值域為.因為對任意時，都存在，使得，所以在的值域是的子集，根據題意，在等式中，令可得，解得，合乎題意；若函數在區間、上的值域為、，則，，對