天津市西青區2023?2024學年高二下學期7月期末學習質量檢測數學試題一、單選題（本大題共10小題）1．某影城有一些電影新上映，其中有2部科幻片、3部文藝片、2部喜劇片，小明從中任選1部電影觀看，不同的選法種數有（

）A． B． C． D．2．隨機變量，則（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.63．一個火車站有6股岔道，如果每股岔道只能停放1列火車，現要停放4列不同的火車，不同的停放方法為（

）A．種 B．種 C．種 D．種4．下列函數求導正確的是（

）A． B． C． D．5．從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次從中隨機抽取1張撲克牌，抽出的牌不再放回．在第一次抽到K牌的條件下，第二次抽到K牌的概率為（

）A． B． C． D．6．的展開式的第7項的系數為（

）A． B． C． D．7．定義在區間上的函數的導函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（

）A．函數在區間上單調遞增B．函數在區間上單調遞減C．函數在處取得極大值D．函數在處取得極大值8．鳶是鷹科的一種鳥，《詩經·大雅·早麓》曰“鳶飛戾天，魚躍于淵”鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名（圖1），寓意鵬程萬里、前途無量，通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：），繪制對應散點圖（圖2）如下：

計算得樣本相關系數為0.8642，利用最小二乘法求得相應的經驗回歸方程為．根據以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花萼長度與花瓣長度不存在相關關系；B．花萼長度與花瓣長度負相關；C．花萼長度為的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為；D．若選取其他品種鳶尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數一定為0.8642．9．某人每次射擊擊中目標的概率均為，此人連續射擊三次，至少有兩次擊中目標的概率為（

）A． B． C． D．10．給定函數，則：①當時，有極大值；②當時，的解的個數為2個；③若方程有一個零點，則；④函數是R上的單調遞減函數，則實數b的取值范圍為．其中正確的結論個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題）11．已知函數在處有極值，則．12．二項式展開式的各二項式系數之和為；該展開式中項的系數為．13．1名老師和4名獲獎同學排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有種排法.14．現有10道四選一的單選題，學生李華對其中8道有思路，2道題完全沒有思路，有思路的題做對的概率為0.9，沒有思路的題只好任猜一個答案，猜對答案的概率為0.25，李華從10道題中隨機選擇1題，他做對該題的概率為．15．已知、的取值如下表所示，從散點圖分析可知與線性相關，如果線性回歸方程為，那么表格中的數據的值為．16．已知函數的定義域為R，，則的解集為．三、解答題（本大題共4小題）17．我國今年4月神舟十八號載人飛船成功發射、神舟十七號載人飛船順利返回地球，5月嫦娥六號探測器成功發射，航天工作者的艱苦努力和科技創新精神被公眾廣泛贊譽，航天精神成為新時代的時代楷模．為進一步弘揚航天精神、學習航天知識，傳播航天文化，某校計劃開展“航天知識大講堂”活動，為了解學生對“航天知識大講堂”的喜愛程度，從全校學生中隨機抽取50名學生進行問卷調查，以下是調查的部分數據：喜歡航天知識大講堂不喜歡航天知識大講堂合計男2026女14合計50附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(1)請將上面列聯表補充完整，依據的獨立性檢驗，能否認為該校學生是否喜歡“航天知識大講堂”與性別有關聯；(2)現從抽取的“喜歡航天知識大講堂”學生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取6人，并從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“喜歡航天知識大講堂“的女生人為X，求X的分布列和數學期望．18．函數．(1)求在處的切線方程；(2)求在區間上的最值．19．歷史悠久的楊柳青年畫，全稱“楊柳青木版年畫”，屬木版印繪制品，是我國著名民間傳統木版年畫．它起源于明代崇禎年間，距今已有近400年的歷史，是首批國家級非物質文化遺產．楊柳青年畫制作特別之處是它采用“印畫結合”的獨特工藝，制作程序大致是：創稿、分版、刻版、套印、彩繪、裝裱，前期工序與其他木彼年畫大致相同，而楊柳青年畫的后期制作藝術風格迥然不同．一個優秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術要求，已知某年工藝畫師在后期套印、彩繪、裝裱每個環節制作成功的概率分別為，只有當每個環節制作都成功才認為是一次優秀制作．(1)設事件“制作一件優秀作品”，求事件A的概率；(2)若該工藝畫師進行3次制作，事件“恰有一件優秀作品”，求事件B的概率；(3)若該工藝畫師制作3次，其中優秀作品數為X，求X的分布列和數學期望．20．已知函數．(1)討論函數的單調性；(2)當時，證明不等式：；(3)當時，不等式對在意恒成立，求實數b的取值范圍．

參考答案1．【答案】A【分析】由分類計數原理求解．【詳解】由分類計數原理得，不同的選法種數為：，故選A.2．【答案】B【分析】由正態分布的圖象性質求解．【詳解】由正態分布知，，故選B.3．【答案】A【分析】由分步乘法原理以及排列數的意義即可得解.【詳解】第一列火車有6種選擇，第二列火車有5種選擇，第三列火車有4種選擇，第四列火車有3種選擇，所以滿足題意的不同的停放方法為種.故選A.4．【答案】C【分析】根據求導公式以及復合函數求導規則即可判斷出C正確.【詳解】易知，可得A錯誤；而，可得B錯誤；顯然，可得C正確；易知，可得D錯誤.故選C.5．【答案】D【分析】利用條件概率公式計算可求得結果.【詳解】記“第一次抽到K牌”為事件，“第二次抽到K牌”為事件；根據題意可得；因此所求概率為.故選D.6．【答案】B【分析】由二項式的通項公式求解．【詳解】的展開式的第7項為：，則第7項的系數為：.故選B.7．【答案】A【分析】根據函數的單調性和導數值的正負的關系，可判斷A、B；根據函數的極值點和導數的關系可判斷C,D的結論．【詳解】在區間上，故函數在區間上單調遞增，故A正確；在區間上，故函數在區間上單調遞增，故B錯誤；當時，，可知函數在上單調遞增，故不是函數的極值點，故C錯誤；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，故函數在處取得極小值，故D錯誤，故選A.8．【答案】C【分析】利用散點圖可知花萼長度與花瓣長度存在正相關關系，可判斷AB錯誤；將代入回歸方程可得C正確；選取其他品種鳶尾花進行抽樣相關系數不一定為0.8642.【詳解】由散點圖可知，花萼長度與花瓣長度呈正相關關系，且相關性強，可得A錯誤；B錯誤；由經驗回歸方程可得，當花萼長度為時，花瓣長度為，所以當萼長度為的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為可得C正確；若選取其他品種鳶尾花進行抽樣，所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關系數不一定為0.8642，可得D錯誤.故選C.9．【答案】D【分析】利用二項分布計算公式可求得結果為.【詳解】記“至少有兩次擊中目標”為事件，連續射擊三次擊中目標的次數為，由每次射擊擊中目標的概率均為，則未擊中目標的概率均為；則.故選D.10．【答案】B【分析】對于①，運用求導，得到單調性，進而得到極值可判斷；對于②③，借助前面的討論，得到圖象，后直接畫圖，數形結合，直接判斷；對于④，求導后采取參變分離，轉化為函數的最值問題即可.【詳解】，則,則.單調遞減；單調遞增；則時，取極小值故①錯誤.大概畫出圖像如下.當時，的解的個數為2個,故②正確；若方程有一個零點，即方程有一個解，則，或者故③.錯誤.函數是R上的單調遞減函數，即在R上的單調遞減，即在R上恒成立，即在R上恒成立.令，則，則.單調遞減；單調遞增；則時，取極小值，在R上恒成立，則故④正確.綜上所得，正確的有②④,錯誤的有①③.故選B.11．【答案】4【分析】根據題意對函數求導可得，即可解得.【詳解】由可得，又因為函數在處有極值，所以，解得；經檢驗可得時，在處取得極小值符合題意.故答案為：4.12．【答案】【分析】根據二項式系數和為求出，再寫出展開式的通項，利用通項計算可得.【詳解】因為二項式展開式的各二項式系數之和為，即，解得，所以展開式的通項為（且），令，解得，所以展開式中項的系數為.故答案為：；.13．【答案】72【分析】可先從4名同學中選2人排在兩端，其余3人（包含老師）在中間3合格位置任意排列即可.【詳解】第一步：先從4名同學中選2人排在兩端，有種排法，第二步：剩余3人（包括老師）在中間的3個位置任意排列，有種排法.根據分步乘法計數原理，所有的排法有：種.故答案為：72.14．【答案】0.77（）【分析】直接由全概率公式即可求解.【詳解】由全概率公式可知，他做對該題的概率為.故答案為：0.77.15．【答案】【分析】求出樣本中心點的坐標，將樣本中心點的坐標代入回歸直線方程，可求得實數的值.【詳解】由表格中的數據可得，，將點的坐標代入回歸直線方程可得，解得.故答案為：.16．【答案】【分析】構造函數并求導得出函數單調性，即可解得不等式的解集.【詳解】由可構造函數，則可得，所以在R上單調遞增，又，所以等價于，即，可得,即的解集為.故答案為：.17．【答案】(1)填表見解析；有把握認為該校學生是否喜歡“航天知識大講堂”與“性別”無關(2)分布列見解析；期望為1【分析】（1）給出列聯表，計算的值，再結合的獨立性檢驗進行判斷；（2）由超幾何分布求出分布列，再計算數學期望即可．【詳解】（1）由題意，可得如下的的列聯表：喜歡航天知識大講堂不喜歡航天知識大講堂合計男20626女101424合計302050零假設為：該校學生是否喜歡“航天知識大講堂”與“性別”無關根據表中數據，計算得到根據的獨立性檢驗，零假設為成立，所以有把握認為該校學生是否喜歡“航天知識大講堂”與“性別”無關；（2）在喜歡航天知識大講堂的學生中按性別分層抽樣，男生為（人），女生為2人X的所有可能取值為，則：隨機變量X的分布列為X012P隨機變量X的期望18．【答案】(1)(2)最大值是，最小值是【分析】（1）求出函數的導數，根據導數的幾何意義即可求得答案；（2）令，求出其解，判斷函數在上的單調性，求出端點處的函數值以及極值，比較大小，即得答案.【詳解】（1）由已知得：，則，當時，，故在處的切線方程為：，即（2）．令：，得或，則關系如下：，x2+0-0+單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增在單調遞增，在單調遞減，，所以，，所以函數在區間上的最大值是，最小值是．19．【答案】(1)(2)(3)分布列見解析；期望為【分析】（1）運用獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）運用二項分布概率公式求解即可；（3）運用二項分布概率公式求解概率分布列，進而求出數學期望即可.【詳解】（1）由題意得；（2）該工藝畫師進行3次制作，恰有一件優秀作品為事件B；（3）隨機變量X的取值為由題意可知：隨機變量X的分布列為X0123P或者．20．【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）直接求導，然后進行分類討論即可；（2）式子變為，設，借助導數研究函數單調性，進而得到最值即可證明；（3）參變分離即證在上恒成立，轉化為導數研究最值問題即可.【