課時練習(xí)20222023學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修一不同函數(shù)增長的差異Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數(shù)$f(x)=2x+3$的增長速度與函數(shù)$g(x)=3x+2$的增長速度相比，下列哪個選項是正確的？A.$f(x)$的增長速度更快B.$g(x)$的增長速度更快C.兩個函數(shù)的增長速度相同D.無法比較2.當(dāng)$x>0$時，函數(shù)$h(x)=\frac{1}{x}$的增長速度與函數(shù)$k(x)=x^2$的增長速度相比，下列哪個選項是正確的？A.$h(x)$的增長速度更快B.$k(x)$的增長速度更快C.兩個函數(shù)的增長速度相同D.無法比較3.函數(shù)$p(x)=x^3$的增長速度與函數(shù)$q(x)=x^2$的增長速度相比，下列哪個選項是正確的？A.$p(x)$的增長速度更快B.$q(x)$的增長速度更快C.兩個函數(shù)的增長速度相同D.無法比較4.當(dāng)$x>1$時，函數(shù)$r(x)=\ln(x)$的增長速度與函數(shù)$s(x)=x$的增長速度相比，下列哪個選項是正確的？A.$r(x)$的增長速度更快B.$s(x)$的增長速度更快C.兩個函數(shù)的增長速度相同D.無法比較5.函數(shù)$t(x)=e^x$的增長速度與函數(shù)$u(x)=\sqrt{x}$的增長速度相比，下列哪個選項是正確的？A.$t(x)$的增長速度更快B.$u(x)$的增長速度更快C.兩個函數(shù)的增長速度相同D.無法比較二、填空題（每題3分，共15分）6.函數(shù)$v(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的增長速度與函數(shù)$w(x)=dx+e$的增長速度相比，當(dāng)_________時，$v(x)$的增長速度更快。7.當(dāng)$x>0$時，函數(shù)$x^n$（$n>0$）的增長速度與函數(shù)$y^m$（$m>0$）的增長速度相比，當(dāng)_________時，$x^n$的增長速度更快。8.函數(shù)$f(x)=2^x$的增長速度與函數(shù)$g(x)=3^x$的增長速度相比，當(dāng)_________時，$f(x)$的增長速度更快。9.當(dāng)$x>1$時，函數(shù)$h(x)=\log_a(x)$（$a>1$）的增長速度與函數(shù)$k(x)=\log_b(x)$（$b>1$）的增長速度相比，當(dāng)_________時，$h(x)$的增長速度更快。10.函數(shù)$p(x)=x^a$（$a>0$）的增長速度與函數(shù)$q(x)=x^b$（$b>0$）的增長速度相比，當(dāng)_________時，$p(x)$的增長速度更快。三、解答題（每題10分，共30分）11.比較函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$和$g(x)=x^2+3x+2$的增長速度。當(dāng)$x>0$時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。12.比較函數(shù)$h(x)=2^x$和$k(x)=3^x$的增長速度。當(dāng)$x>0$時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。13.比較函數(shù)$p(x)=\ln(x)$和$q(x)=x$的增長速度。當(dāng)$x>1$時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。14.比較函數(shù)$r(x)=x^3$和$s(x)=x^2$的增長速度。當(dāng)$x>0$時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。15.比較函數(shù)$t(x)=e^x$和$u(x)=\sqrt{x}$的增長速度。當(dāng)$x>0$時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。四、填空題（每題3分，共15分）16.當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)x4的增長速度與函數(shù)g(x)x3的增長速度相比，當(dāng)時，f(x)的增長速度更快。17.當(dāng)x>0時，函數(shù)h(x)x5的增長速度與函數(shù)k(x)x4的增長速度相比，當(dāng)時，h(x)的增長速度更快。18.當(dāng)x>0時，函數(shù)p(x)x6的增長速度與函數(shù)q(x)x5的增長速度相比，當(dāng)時，p(x)的增長速度更快。19.當(dāng)x>0時，函數(shù)r(x)x7的增長速度與函數(shù)s(x)x6的增長速度相比，當(dāng)時，r(x)的增長速度更快。20.當(dāng)x>0時，函數(shù)t(x)x8的增長速度與函數(shù)u(x)x7的增長速度相比，當(dāng)時，t(x)的增長速度更快。五、解答題（每題10分，共30分）21.比較函數(shù)f(x)x4和g(x)x3的增長速度。當(dāng)x>0時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。22.比較函數(shù)h(x)x5和k(x)x4的增長速度。當(dāng)x>0時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。23.比較函數(shù)p(x)x6和q(x)x5的增長速度。當(dāng)x>0時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。24.比較函數(shù)r(x)x7和s(x)x6的增長速度。當(dāng)x>0時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。25.比較函數(shù)t(x)x8和u(x)x7的增長速度。當(dāng)x>0時，哪個函數(shù)的增長速度更快？請給出詳細的解題過程。六、證明題（每題10分，共20分）26.證明：當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)x2的增長速度比函數(shù)g(x)x的增長速度快。27.證明：當(dāng)x>0時，函數(shù)h(x)2x的增長速度比函數(shù)k(x)x的增長速度快。七、應(yīng)用題（每題10分，共20分）28.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量隨時間增長，如果產(chǎn)品數(shù)量隨時間的增長速度可以用函數(shù)f(t)t2來描述，那么在時間t1和t2（t2>t1>0）之間，產(chǎn)品數(shù)量的平均增長速度是多少？29.某城市的人口數(shù)量隨時間增長，如果人口數(shù)量隨時間的增長速度可以用函數(shù)g(t)2t來描述，那么在時間t1和t2（t2>t1>0）之間，人口數(shù)量的平均增長速度是多少？一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.A二、填空題答案：6.f(x)=3x^2,g(x)=2x^37.h(x)=4x^3,k(x)=3x^48.p(x)=5x^4,q(x)=4x^59.r(x)=6x^5,s(x)=5x^610.t(x)=7x^6,u(x)=6x^7三、解答題答案：11.當(dāng)x>0時，f(x)的增長速度更快。12.當(dāng)x>0時，h(x)的增長速度更快。13.當(dāng)x>0時，p(x)的增長速度更快。14.當(dāng)x>0時，r(x)的增長速度更快。15.當(dāng)x>0時，t(x)的增長速度更快。四、證明題答案：16.已證明。17.已證明。五、應(yīng)用題答案：18.產(chǎn)品數(shù)量的平均增長速度是f'(t1+t2)/2。19.人口數(shù)量的平均增長速度是g'(t1+t2)/2。1.函數(shù)增長速度的比較：通過比較函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)的增長速度。導(dǎo)數(shù)大的函數(shù)增長速度更快。2.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算：掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。3.函數(shù)增長速度的應(yīng)用：在實際問題中，可以通過比較函數(shù)增長速度來分析不同現(xiàn)象的發(fā)展趨勢，如人口增長、產(chǎn)品生產(chǎn)等。4.函數(shù)平均增長速度的計算：在一段時間內(nèi)，函數(shù)的平均增長速度可以通過計算函數(shù)在這段時間內(nèi)的平均導(dǎo)數(shù)得到。各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對函數(shù)增長速度比較的理解和應(yīng)用。例如，比較兩個函數(shù)的增長速度，需要計算并比較它們的導(dǎo)數(shù)。2.填空題：考察學(xué)生對函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用。例如，給出函數(shù)的表達式，需要計算它的導(dǎo)數(shù)并填寫在空中。3.解答題：考察學(xué)生對函數(shù)增長速度比較的詳細解題過程。例如，比較兩個函數(shù)的增長速