課時練習20222023學年高二數學北師版選擇性必修一直線與圓錐曲線的綜合問題Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知直線l的斜率為2，過點(1,3)，則直線l的方程是（）。A.2xy7=0B.2x+y+5=0C.x2y5=0D.x+2y+7=02.圓錐曲線C的方程為x^24y^2=4，則其焦點坐標為（）。A.(±2,0)B.(0,±2)C.(±1,0)D.(0,±1)3.直線y=2x+1與圓x^2+y^2=25的交點個數為（）。A.0B.1C.2D.34.已知橢圓方程為x^2/4+y^2/9=1，則其長軸長度為（）。A.4B.6C.8D.95.雙曲線x^2/4y^2/9=1的漸近線方程為（）。A.y=(3/2)xB.y=(3/2)xC.y=(2/3)xD.y=(2/3)x二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知點A(2,3)到直線y=2x1的距離為___________。2.圓x^2+y^24x+6y+9=0的圓心坐標為___________。3.橢圓x^2/9+y^2/4=1的離心率為___________。4.已知拋物線y^2=4x的焦點為F，準線為l，則點P(2,3)到焦點F的距離與點P到準線l的距離之比為___________。5.雙曲線x^2/4y^2/9=1的實軸長度為___________。三、解答題（共5題，每題12分，滿分60分）1.已知直線l：2x3y+2=0和直線m：3x+2y1=0，求兩直線的交點坐標。2.已知圓C：x^2+y^22x+4y3=0，求圓C的圓心坐標和半徑。3.已知橢圓C：x^2/4+y^2/9=1，求橢圓C的焦點坐標。4.已知拋物線C：y^2=4x，求拋物線C的焦點坐標和準線方程。5.已知雙曲線C：x^2/4y^2/9=1，求雙曲線C的實軸長度和虛軸長度。八、計算題（共5題，每題8分，滿分40分）1.已知直線l：2x3y20和點A(1,2)，求點A到直線l的距離。2.已知圓C：x2y22x4y30，求圓C的面積。3.已知橢圓C：x2/4y2/91，求橢圓C的離心率。4.已知拋物線C：y24x，求拋物線C的焦點坐標。5.已知雙曲線C：x2/4y2/91，求雙曲線C的漸近線方程。九、證明題（共5題，每題8分，滿分40分）1.證明：直線l：2x3y20和直線m：3x2y10互相垂直。2.證明：圓C：x2y22x4y30的圓心在直線l：2x3y20上。3.證明：橢圓C：x2/4y2/91的焦點在x軸上。4.證明：拋物線C：y24x的焦點在y軸上。5.證明：雙曲線C：x2/4y2/91的漸近線互相垂直。十、應用題（共5題，每題8分，滿分40分）1.已知直線l：2x3y20和點A(1,2)，求點A到直線l的距離。2.已知圓C：x2y22x4y30，求圓C的面積。3.已知橢圓C：x2/4y2/91，求橢圓C的離心率。4.已知拋物線C：y24x，求拋物線C的焦點坐標。5.已知雙曲線C：x2/4y2/91，求雙曲線C的漸近線方程。十一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知直線l的斜率為2，過點(1,3)，則直線l的方程是（）。A.2xy70B.2xy50C.x2y50D.x2y702.圓錐曲線C的方程為x24y24，則其焦點坐標為（）。A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)3.直線y2x1與圓x2y225的交點個數為（）。A.0B.1C.2D.34.已知橢圓方程為x2/4y2/91，則其長軸長度為（）。A.4B.6C.8D.95.雙曲線x2/4y2/91的漸近線方程為（）。A.y(3/2)xB.y(3/2)xC.y(2/3)xD.y(2/3)x十二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知點A(2,3)到直線y2x1的距離為。2.圓x2y24x6y90的圓心坐標為。3.橢圓x2/9y2/41的離心率為。4.已知拋物線y24x的焦點為F，準線為l，則點P(2,3)到焦點F的距離與點P到準線l的距離之比為。5.雙曲線x2/4y2/91的實軸長度為。十三、解答題（共5題，每題12分，滿分60分）1.已知直線l：2x3y20和直線m：3x2y10，求兩直線的交點坐標。2.已知圓C：x2y22x4y30，求圓C的圓心坐標和半徑。3.已知橢圓C：x2/4y2/91，求橢圓C的焦點坐標。4.已知拋物線C：y24x，求拋物線C的焦點坐標和準線方程。5.已知雙曲線C：x2/4y2/91，求雙曲線C的實軸長度和虛軸長度。十四、計算題（共5題，每題8分，滿分40分）1.已知直線l：2x3y20和點A(1,2)，求點A到直線l的距離。2.已知圓C：x2y22x4y30，求圓C的面積。3.已知橢圓C：x2/4y2/91，求橢圓C的離心率。4.已知拋物線C：y24x，求拋物線C的焦點坐標。5.已知雙曲線C：x2/4y2/91，求雙曲線C的漸近線方程。十五、證明題（共5題，每題8分，滿分40分）1.證明：直線l：2x3y20和直線m：3x2y10互相垂直。2.證明：圓C：x2y22x4y30的圓心在直線l：2x3y20上。3.證明：橢圓C：x2/4y2/91的焦點在x軸上。4.證明：拋物線C：y24x的焦點在y軸上。5.證明：雙曲線C：x2/4y2/91的漸近線互相垂直。一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題答案：1.(2,0)2.(0,2)3.(1,0)4.(0,1)5.2三、解答題答案：1.交點坐標為(1,0)2.圓心坐標為(1,2)，半徑為√53.焦點坐標為(±√5,0)4.焦點坐標為(1,0)，準線方程為x105.實軸長度為2√5，虛軸長度為2√3四、計算題答案：1.點A到直線l的距離為2/√132.圓C的面積為π(√5)23.橢圓C的離心率為√5/54.拋物線C的焦點坐標為(1,0)5.雙曲線C的漸近線方程為y±√3/√5x五、證明題答案：1.證明：由直線l和直線m的斜率之積為1，得到兩直線互相垂直。2.證明：將圓C的方程化簡，得到圓心坐標為(1,2)，在直線l上。3.證明：由橢圓C的方程可知，焦點在x軸上。4.證明：由拋物線C的方程可知，焦點在y軸上。5.證明：由雙曲線C的方程可知，漸近線互相垂直。六、應用題答案：1.點A到直線l的距離為2/√132.圓C的面積為π(√5)23.橢圓C的離心率為√5/54.拋物線C的焦點坐標為(1,0)5.雙曲線C的漸近線方程為y±√3/√5x七、解答題答案：1.交點坐標為(1,0)2.圓心坐標為(1,2)，半徑為√53.焦點坐標為(±√5,0)4.焦點坐標為(1,0)，準線方程為x105.實軸長度為2√5，虛軸長度為2√3八、計算題答案：1.點A到直線l的距離為2/√132.圓C的面積為π(√5)23.橢圓C的離心率為√5/54.拋物線C的焦點坐標為(1,0)5.雙曲線C的漸近線方程為y±√3/√5x九、證明題答案：1.證明：由直線l和直線m的斜率之積為1，得到兩直線互相垂直。2.證明：將圓C的方程化簡，得到圓心坐標為(1,2)，在直線l上。3.證明：由橢圓C的方程可知，焦點在x軸上。4.證明：由拋物線C的方程可知，焦點在y軸上。5.證明：由雙曲線C的方程可知，漸近線互相垂直。十、應用題答案：1.點A到直線l的距離為2/√132.圓C的面積為π(√5)23.橢圓C的離心率為√5/54.拋物線C的焦點坐標為(1,0)5.雙曲線C的漸近線方程為y±√3/√5x1.直線與圓錐曲線的位置關系：包括直線與圓錐曲線的交點、切點、平行線與圓錐曲線的位置關系等。2.圓錐曲線的性質：包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線的性質，如焦點、準線、離心率、漸近線等。3.圓錐曲線的應用：包括圓錐曲線在實際問題中的應用，如求解最值、距離、面積等。4.圓錐曲線的證明：包括圓錐曲線的性質的證明，如焦點在x軸上、漸近線互相垂直等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對圓錐曲線的基本概念和性質的理解，以及對直線與圓錐曲線的位置關系的掌握。2.填空題：主要考察學生對圓錐曲線的基本概念和性質的記憶，以及對直線與圓錐曲線