課時練習20222023學年高二數學北師版選擇性必修一二項式系數的性質Word版含解析（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.二項式展開式$(a+b)^n$中，第$r+1$項的系數是：A.$C_n^r$B.$C_r^n$C.$C_{nr}^r$D.$C_{n+r}^r$2.在$(x+y)^{10}$的展開式中，$x^3y^7$的系數是：A.120B.240C.360D.4803.若$(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，則$a_0+a_2+a_4+\cdots$等于：A.$(1+1)^n$B.$(11)^n$C.$2^n$D.$2^{n1}$4.在$(2x3y)^5$的展開式中，含$x^3y^2$的項的系數是：A.80B.80C.120D.1205.若$(1+x)^n$展開后的各項系數之和為$2^n$，則$n$的值為：A.2B.3C.4D.5二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.在$(xy)^6$的展開式中，$x^3y^3$的系數是________。2.$(1+x)^{10}$展開后，常數項是________。3.$(a+b)^4$展開后，$a^2b^2$的系數是________。4.在$(2x+3y)^4$的展開式中，含$x^2y^2$的項的系數是________。5.若$(1+x)^n$展開后的中間項的系數是$C_n^2$，則$n$的值為________。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.展開式$(x+\frac{1}{x})^6$中，求$x^4$的系數。2.在$(x+y+z)^5$的展開式中，求$x^2y^2z$的系數。3.若$(1+2x)^n$展開后的第三項是$40x^2$，求$n$的值。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.證明：在$(a+b)^n$的展開式中，各項系數之和等于$2^n$。2.證明：在$(x+y)^n$的展開式中，中間項的系數最大。五、應用題（共5題，每題4分，滿分20分）1.一個班級有50名學生，其中有20名女生。隨機選擇5名學生參加比賽，女生至少有3名的概率是多少？2.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出4個球，求取出的球中紅球多于藍球的概率。3.拋擲3枚硬幣，求出現至少2枚正面的概率。4.從0到9這10個數字中，隨機選擇一個數字，求這個數字是偶數的概率。5.一道多項式題目中，隨機選擇3個題目進行解答，求至少解答出2道題目的概率。八、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.在(3x2y)4的展開式中，含x2y2的項的系數是：A.24B.24C.48D.482.若(1x)n展開后的各項系數之和為2n，則n的值為：A.2B.3C.4D.53.二項式展開式(ab)n中，第r項的系數是：A.CnrB.CrnC.CnrrD.Cnrr4.在(xy)10的展開式中，x3y7的系數是：A.120B.240C.360D.4805.若(1x)na0a1xa2x2cdotsanxn，則a0a2a4cdots等于：A.(11)nB.(11)nC.2nD.2n1九、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.在(xy)6的展開式中，x3y3的系數是。2.(1x)10展開后，常數項是。3.(ab)4展開后，a2b2的系數是。4.在(2x3y)4的展開式中，含x2y2的項的系數是。5.若(1x)n展開后的中間項的系數是Cn2，則n的值為。十、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）1.展開式(xfrac1x)6中，求x4的系數。2.在(xyz)5的展開式中，求x2y2z的系數。3.若(12x)n展開后的第三項是40x2，求n的值。十一、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）1.證明：在(ab)n的展開式中，各項系數之和等于2n。2.證明：在(xy)n的展開式中，中間項的系數最大。十二、應用題（共5題，每題4分，滿分20分）1.一個班級有50名學生，其中有20名女生。隨機選擇5名學生參加比賽，女生至少有3名的概率是多少？2.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出4個球，求取出的球中紅球多于藍球的概率。3.拋擲3枚硬幣，求出現至少2枚正面的概率。4.從0到9這10個數字中，隨機選擇一個數字，求這個數字是偶數的概率。5.一道多項式題目中，隨機選擇3個題目進行解答，求至少解答出2道題目的概率。十三、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.在(2x3y)5的展開式中，含x3y2的項的系數是：A.80B.80C.120D.1202.若(1x)n展開后的各項系數之和為2n，則n的值為：A.2B.3C.4D.53.二項式展開式(ab)n中，第r項的系數是：A.CnrB.CrnC.CnrrD.Cnrr4.在(xy)10的展開式中，x3y7的系數是：A.120B.240C.360D.4805.若(1x)na0a1xa2x2cdotsanxn，則a0a2a4cdots等于：A.(11)nB.(11)nC.2nD.2n1十四、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.在(xy)6的展開式中，x3y3的系數是。2.(1x)10展開后，常數項是。3.(ab)4展開后，a2b2的一、選擇題答案：1.B2.C3.C4.D5.A二、填空題答案：1.202.13.64.1605.4三、解答題答案：1.1602.103.10四、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B五、填空題答案：1.202.13.64.1605.4六、解答題答案：1.1602.103.10七、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B八、填空題答案：1.202.13.64.1605.4九、解答題答案：1.1602.103.10十、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B十一、填空題答案：1.202.13.64.1605.4十二、解答題答案：1.1602.103.10十三、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.B十四、填空題答案：1.202.13.64.1605.4十五、解答題答案：1.1602.103.101.二項式定理：了解二項式定理的基本概念，掌握二項式展開式的形式和各項系數的計算方法。2.二項式系數的性質：掌握二項式系數的對稱性、遞推關系和最大項等性質。3.二項式展開式的應用：能夠運用二項式展開式解決實際問題，如計算概率、求解方程等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對二項式定理和二項式系數的性質的