數學建模論文農業生產規劃模型楊歡（2011級2班1110500122）【摘要】本模型就是研究了農民在農業生產中種植農作物和養殖畜牧業的生產規劃問題。以現有標準為參考，采用逐步分析法提出了線性規劃模型，計算出農民在農業生產中該如何合理規劃農作物的種植和畜牧業養殖的分配問題。本文根據題目給出的數據和條件，假設出了必要未知量，再根據題意列出必要方程和不等式，從而建立了完整而又合理的數學模型。最終建立的數學模型如下：目標函數Maxz=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5;約束條件x1+x2+x3+1.5*x4<=100;400*x4+3*x5<=15000;20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500;50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000;x4<=32;x5<=3000;x1,……,x5>=0最后我們運用LINDO等數學軟件進行模型求解和分析，確保了結果的準確性和可行性。【關鍵詞】農業規劃投資最大凈收益數學模型LINDO軟件1問題的重述

1.1問題背景：近年來，農業生產問題越來越收到人們的關注。人們對“農場”的熱衷最初來自網絡游戲帶來的樂趣，同時帶動和啟發了人們積極投入到現實農場的建設和經營。當然，人們對農場的熱衷還是日常生活的實際需求。中國是一個農業大X4飼養奶牛的數量頭X4為整數X5飼養雞的數量只X5為整數T該農場年凈收入元3模型的建立通過分析題意和根據2中的模型假設與符號假設，我們可以列出下表，使題目更加清晰明了：投資/元土地/公頃秋冬/人日春夏/人日收入/元允許數量大豆玉米麥子奶牛雞total400X43X5150000X1X2X31.5X410020X135X210X3100X40.6X5350050X175X240X350X40.3X540001750X13000X21200X3400X420X5323000目標函數（即在土地和資金資源充分利用下農產品和畜牧業獲取的最大年凈現金收入）為：Maxz=1750*x1+3000*x2+1200*x3+400*x4+20*x5滿足條件x1+x2+x3+1.5x4<100；（種植最大面積不超過總的土地資源）400x4+3x5<150000；（用于發展的資金不超過總的資金）20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；（秋冬季的勞動力不超過3500）50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000（春夏季的勞動力不超過4000）X4<32（奶牛限養頭數）X5<3000（雞限養只數）通過以上的分析，化簡，最終建立的模型為：目標函數：MaxZ=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5約束條件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000其中X1,X2,X3,X4,X5均為非負整數4模型的求解4.1應用Lindo軟件，所編程序如下：Max1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000endgin54.2程序輸入運行所得結果為：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEVALUE=184000.000FIXALLVARS.(2)WITHRC>0.000000E+00SETX1TO<=0AT1,BND=0.1830E+06TWIN=0.1838E+0613NEWINTEGERSOLUTIONOF183000.000ATBRANCH1PIVOT13BOUNDONOPTIMUM:183875.0FLIPX1TO>=1AT1WITHBND=183750.00SETX2TO<=40AT2,BND=0.1835E+06TWIN=0.1831E+0617NEWINTEGERSOLUTIONOF183500.000ATBRANCH2PIVOT17BOUNDONOPTIMUM:183875.0DELETEX2ATLEVEL2DELETEX1ATLEVEL1RELEASEFIXEDVARIABLESFIXALLVARS.(2)WITHRC>250.000SETX2TO>=41AT1,BND=0.1832E+06TWIN=0.1830E+0625DELETEX2ATLEVEL1ENUMERATIONCOMPLETE.BRANCHES=3PIVOTS=25LASTINTEGERSOLUTIONISTHEBESTFOUNDRE-INSTALLINGBESTSOLUTION...OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)183500.0VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.000000-1750.000000X240.000000-3000.000000X30.000000-1200.000000X40.000000-400.000000X53000.000000-20.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)116.0000000.0000003)141000.0000000.0000004)1300.0000000.0000005)0.0000000.0000006)32.0000000.0000007)0.0000000.000000NO.ITERATIONS=25BRANCHES=3DETERM.=1.000E0分析運行結果：在土地和資金資源充分利用下農產品和畜牧業獲取的最大年凈現金收入w為183500元，此時用于種植大豆，玉米，小麥的土地面積分別為：2公頃，40公頃，0公頃，畜養的奶牛頭數為0，畜養雞的只數為3000。又因為勞動力本身用不了時可以外出打工，根據運行結果計算：秋冬季剩余勞動力為：3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5）=3500-（20*2+35*40+0.6*3000）=260（人日）秋冬季剩余勞動力外出打工收入為：260*18=4680（元）春夏季剩余勞動力為：4000-(50X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5)=4000—（50*2+75*40+0.3*3000）=0（人日）所以總的年凈收入T為：183500+4680=188180（元）4.3最終求得結果，如表2所示：項目大豆玉米小麥奶牛雞秋冬外出打工春夏外出打工數量2400030002600年凈收入（元）3500120000006000046800總的年凈收入T（元）1881805模型檢驗:通過觀察上表所得的結果，我們可以看出，盡管在土地和資金資源充分利用下農產品和畜牧業獲取的年凈收入最高，w為183500元，但是此時所利用的土地資源僅僅只有42公頃，也意味著有一大部分的土地資源剩余。而且發展資金也僅僅只用了9000元，遠遠小于總共可利用的150000元。我們知道土地和資金資源有大量的剩余，不免讓人覺得有些浪費。尤其是土地資源。而且當今時代養殖家禽和農作物的種植收入都不如出去打工，因此很多的農村的青年人大多數都是出去打工。但同時我們也應該看到盡管打工相對農業生產來說收入較高，但是如果所有的農村青年都出去打工的話我們的土地將荒蕪，我國是一個農業大國，如果像這個樣子我國的經濟必然會受到影響，因此國家應采取三農政策等措施，提高各種農作物和各種家禽的價格，使農民對自己的土地具有強烈的歸屬感，在不耽誤農業生產的同時利用賦予時間進行另外的勞動，這樣可以增加農民的經濟收入，就等于促進我國的經濟發展，對縮小我國貧富差距也是有非常大的促進作用的。6模型評價:.優點：a解題思路清晰，采用的模型合理。b能夠與生產生活聯系，從另一個側面反映中國的國情，從而運用到國家的政策法規中。c在解答的時候有自己特殊的見解，從題目所給的條件中挖出一些隱含的條件。