PAGE4-1.5.函數的圖象(一)教學設計教學目標：1．知識技能目標：正確找出由函數y＝sinx到的圖象變換規律．2．過程方法目標：會用“五點法”畫出的簡圖，通過對函數y＝sinx到的圖象變換規律的探索，明確A、ω和對函數圖象的影響，并會敘述由到的圖象的變換過程及運用“平移伸縮變換”作的簡圖；體會由簡單到復雜，特殊到一般的化歸思想．3．情感態度，價值觀目標：通過對問題的自主探究，培養獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養解決問題抓主要矛盾的思想．教學重點、難點教學重點:用參數思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響,掌握函數圖象的簡圖的作法.教學難點:由正弦曲線y=sinx到的圖象的變換過程.教學方法：本節課采用作圖、觀察、歸納、啟發探究相結合的教學方法，運用現代化多媒體教學手段，進行教學活動，首先按照由特殊到一般的認知規律，由形及數，數形結合，通過設置問題，引導學生觀察、分析、歸納，形成規律，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數圖象變換全面的體驗和理解授課類型：新授課課時安排：1課時教具：幾何畫板、多媒體教學環節教學內容師生互動設計意圖復習引入復習用“五點法”作正弦函數的圖象的五個關鍵點是什么？并畫出簡圖。二、新課引入觀察彈簧振子簡諧運動的振動圖像，思考它與正弦曲線有何關系問題2：函數與函數（）有什么關系呢？你認為怎樣討論參數對函數圖象的影響？三、完成學習探究1,2,3的畫圖用五點法作圖探究1探究對，的圖像的影響——函數圖象的左右平移變換在同一坐標系中畫出函數、、QUOTE錯誤!未找到引用源。的圖像，并指出它們與圖象之解：(五點法)由列表：xy=sinx010-10y=2sinx020-20xy=sinx010-10y=sinx描點畫圖：y=sinxy=sinxy=sinxy=2sinx你能歸納出A對函數的影響嗎？函數y=Asinx(其中A>0,ω>0)的圖象,可以看作是把y=sinx上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到四、例題講解：接合探究1,2,3，你能說出是由怎么變化而來的嗎？解：平移伸縮變換法（參照探究1）x-x+02y=sin(x+)010–10x-2x+02y=sin(2x+)010–10縱坐標不變縱坐標不變橫坐標變為1/2倍縱坐標變為3倍橫坐標不變左移個單位五、課堂練習：1.畫出函數的簡圖。右移個單位解：右移個單位y＝sinxy＝sin(x-)縱坐標不變縱坐標不變橫坐標變為1/2倍y＝sin(2x-)縱坐標變為2倍縱坐標變為2倍橫坐標不變2若將某函數的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數式是y＝sin(x＋)，則原來的函數表達式為()Ay＝sin(x＋)By＝sin(x＋)Cy＝sin(x－)Dy＝sin(x＋)答案：A3．將函數的圖象上所有點的橫坐標和縱坐標都縮短到原來的，得到新的函數圖象，那么這個新函數的解析式是。答案：總結提升：如何由圖像通過圖像變換得到的圖象？小結平移伸縮法過程：先平移后伸縮的步驟程序如下:y=sinx的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象.學生回答：，，，多媒體演示簡圖。學生觀察后回答：它們的圖象與正弦曲線很相似。教師提問，學生討論，回答，最后應當總結出：當A=1，φ=0時就是，另外要研究對函數圖像的影響，必須分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響學生分成三大組獨立或小組合作討論參數φ、ω、A變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，教師作適當指導，注意提醒學生按照從具體到一般的思路得出結論。學生在黑板上利用“五點法”畫圖。分析圖像上的點的橫坐標與圖像上的點的橫坐標總是相差，的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到教師同時用計算機做出函數圖像，動態演示與圖像的變換過程，學生類比得到與的關系引導,觀察,啟發：(2)函數，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到學生思考，討論并給出回答，教師補充。學生在黑板上利用“五點法”畫圖。并分析函數y＝sin2x，x∈R的圖象的點的橫坐標是由y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的教師同時用計算機做出函數圖像，動態演示與圖像的變換過程，學生類比得到與的關系。口答：函數y＝sin，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到學生思考后回答：函數y=sinωx,xR(ω>0且ω1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）學生在黑板上利用“五點法”畫圖，并分析y＝2sinx，x∈R的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍而得(橫坐標不變)老師用多媒體演示并類比得到y＝sinx，x∈R的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的倍而得(橫坐標不變)學生歸納后回答：函數y=Asinx(其中A>0)的圖象,可以看作是把y=sinx上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到教師提問：y＝3sin(2x＋)，的圖象與的圖象間的關系怎樣？學生回答：由y＝sinx左移個單位，得到y＝sin(x＋)的圖象，縱坐標不變，橫坐標變為倍，得到y＝sin(2x＋)的圖象，縱坐標變為3倍，橫坐標不變，得到的圖象。學生獨立在學案上作答學生討論整理并回答為學生認識正弦型函數奠定基礎概念形成及應用舉例引導學生觀察圖像上的點的坐標和的圖像上的坐標的關系，獲得對的圖像的影響的具體認識引導學生通過自己的概括認識對的圖像的影響讓學生根據已有經驗獨立研究對的圖像的影響，進一步熟悉研究方法通過作圖，使學生加強對“五點”法的理解。鞏固已有經驗，認識參數A對的圖像的影響用“平移伸縮法”作的圖像，讓學生從圖像變換角度認識函數與函數的關系鞏固本節課所學習內容布置作業作業：課本P57第1，2題復習回顧課后思考1.由圖像得到y=Asin(wx+)的圖象需經歷三步變換，我們這一節課是按照的順序研究的，要是變換研究順序，我們又會遇到什么問題呢？2．若是由y=Asin(wx+)的圖像變換成的圖像，又將如何變換？3.若要由圖像得到y=Acos(wx+)+h的圖象，應該怎么樣處理？為下一節課做鋪墊。培養學生獨立探索問題，獨立解決問題的能力。設計感想1.本節圖象較多,學生活動量大,因此本節設計的主要指導思想是充分利用信息技術工具,從整體上探究參數φ、ω、A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標精神,符合教育課改新理念.現代教育要求學生在富有的學習動機下主動學習,合作探究,教師僅是學生主動學習的激發者和引導者.2.對于函數y=sinx的圖象與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換,由于時間原因，這一節課只探索了“先平移后伸縮的變換”，“