2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.（）C.D.（）4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.96.如圖，海中有一小島A，在B點測得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點出發(fā)由西向東航行10到達(dá)C點，在C點測得小島A恰好在正北方向上，此時漁船與小島A的距離為（）A. B. C.20 D.7.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.8.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低9.如圖，是的切線，A為切點，連接﹐點C在上，，連接并延長，交于點D，連接．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11．據(jù)交通運(yùn)輸部信息顯示：2023年“五一”假期第一天，全國營運(yùn)性客運(yùn)量約5699萬人次，將5699萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．13.把多項式分解因式的結(jié)果是_____．14.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為______只．15.已知圓錐的母線長，側(cè)面積，則這個圓錐的高是__________．16.在中，，點是斜邊的中點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，點，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點，點，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，面積的最大值是__________．三、解答題（本大題共9個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．18.解方程：．19．如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線．(1)實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），(2)猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．20.某校舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.16名學(xué)生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.75mn（1）寫出表中m，n的值；（2）對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175（3）該舞蹈隊要選五名學(xué)生參加比賽．已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168，168，172，他們的身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為______和______．21.如圖，為的直徑，E為上一點，點C為弧EB的中點，過點C作，交的延長線于點D，延長交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長．22.2023年5月30日上午9點31分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計劃用不多于14800元，不少于14750元購買文化衫，求有幾種購買方案？（3）在實際購買時，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利m元，采購人員發(fā)現(xiàn)（2）中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m值．23．問題提出：將一根長度是lcm（l≥4的偶數(shù)）的細(xì)繩按照如圖所示的方法對折n次（n≥1），然后從重疊的細(xì)繩的一端開始，每隔1厘米（兩端彎曲部分的繩長忽略不計）剪1刀，共剪m刀（m≥1的整數(shù)），最后得到一些長1cm和長2cm的細(xì)繩．如果長1cm的細(xì)繩有222根，那么原來的細(xì)繩的長度l是多少cm？問題探究：為了解決問題，我們可以先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．探究一：對折1次，可以看成有21根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖①），左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩，右端出現(xiàn)了21-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；如果剪2刀（如圖②），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有1×21=2根長1cm的細(xì)繩，右端仍有21-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；如果剪3刀（如圖③），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有2×21=4根長1cm的細(xì)繩，右端仍有21-1=1根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有探究二：對折2次，可以看成有22根繩子重疊在一起，如果剪1刀（如圖④），左端出現(xiàn)了2根長1cm的細(xì)繩，兩端共出現(xiàn)了22-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；如果剪2刀（如圖⑤），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有1×22=4根長1cm的細(xì)繩，兩端仍有22-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；如果剪3刀（如圖⑥），左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有2×22=8根長1cm的細(xì)繩，兩端共有22-1=3根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為；以此類推，如果剪m刀，左端仍有2根長1cm的細(xì)繩，中間有探究三：對折3次（如圖⑦），可以看成有23根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有2根長1cm的細(xì)繩，中間有(m-1)×23=(8m-8)（1）總結(jié)規(guī)律：對折n次，可以看成有根繩子重疊在一起，如果剪m刀，左端有根長1cm的細(xì)繩，中間會有根長1cm的細(xì)繩，兩端會有根長2cm的細(xì)繩，所以原繩長為cm．（2）問題解決：如果長1cm的細(xì)繩有222根，根據(jù)以上探究過程可以推算出細(xì)繩可能被對折了次，被剪了刀，原來的細(xì)繩的長度l是cm．（3）拓展應(yīng)用：如果長1cm的細(xì)繩有2024根，那么原來的細(xì)繩的長度l是cm．24．（2024·山東棗莊·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在軸上，點、在軸上，且，，拋物線經(jīng)過三點，直線與拋物線交于另一點．(1)求這條拋物線的解析式；(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)點是直線上一動點，點為拋物線上直線下方一動點，當(dāng)線段的長度最大時，請求出點的坐標(biāo)和面積的最大值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸，交y軸的正半軸于點，且，點B是y軸右側(cè)直線l上的一動點，連接．

（1）請直