2024年中考第二次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（2024·陜師大附中摸底考試）（﹣1）2024等于（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．35° D．5°4．下列因式分解正確的是（）A．B．C．D．5．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．6．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點D、E為邊的三等分點，點F、G在邊上，，點H為與的交點．若，則的長為（）A．1 B． C．2 D．37．如圖，分別與相切于兩點，，則()A． B． C． D．8．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段長為（

）A．10 B．12 C．13 D．15第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9．與最接近的自然數(shù)是________．10．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為__________度．11．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形的對角線與相交于點O，E為邊的中點，連結(jié)．若，則_________12．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為_______13．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）在中，，，在邊上有一點，且，連接，則的最小值為___________．三、解答題（本大題共13個小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（5分）計算：15．（5分）計算：．16．（5分）解關(guān)于x的不等式組17．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC=45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）18．（5分）如圖，AB、CD相交于點O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)(1)將△ABC先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A1B1C1(點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A1，B1，C1)，畫出平移后的△A1B1C1；(2)將△A1B1C1繞著坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2(點A1，B1，C1的對應(yīng)點分別為點A2，B2，C2)，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中，點C1旋轉(zhuǎn)到點C2所經(jīng)過的路徑的長．(結(jié)果用含π的式子表示)20．（5分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號，這些小球除編號外都相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為________________．(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）21．（6分）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱垂直地面，支架與交于點，支架交于點，支架平行地面，籃筺與支架在同一直線上，米，米，．(1)求的度數(shù)．(2)某運動員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）22．（7分）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組己停工的天數(shù)．23．（7分）某學(xué)校為扎實推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．等級勞動積分人數(shù)A4BmC20D8E3請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計表中_________，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；(2)學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)校“勞動之星”大約有多少人；24．（8分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．連接AO并延長，交⊙O于點D，連接BD．過點C作⊙O的切線，與BA的延長線相交于點E．（1）求證：AD∥EC；（2）若AB＝12，求線段EC的長．25．（8分）如圖，拋物線過點．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標(biāo)平面內(nèi)一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）【模型建立】（1）如圖1