往年高考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)=（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{10}\)5.若\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0<\alpha<\pi\)，則\(\alpha\)=（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{2\pi}{3}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極值點為（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\pm1\)D.\(x=0\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)=（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)10.\(\int_{0}^{1}x^2dx\)=（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^x\)2.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件可能是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(k_1k_2=-1\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1\neqk_2\)3.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，則（）A.\(a_{n+1}=a_nq\)B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(q=\frac{a_{n+1}}{a_n}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）5.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(a^3+b^3\geq2\sqrt{a^3b^3}\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）6.下列函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=x^3\)7.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)8.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.線段\(AB\)中點坐標為\((2,3)\)D.直線\(AB\)斜率為\(1\)10.以下哪些是導(dǎo)數(shù)的運算法則（）A.\((u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime\)B.\((uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime\)C.\((\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\primev-uv^\prime}{v^2}\)（\(v\neq0\)）D.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）4.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)。（）5.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)，其中\(zhòng)(\theta\)是\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）7.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是\(f(x)\)的極值點。（）8.二項式\((a+b)^n\)展開式的通項公式是\(T_{r+1}=C_{n}^{r}a^{n-r}b^{r}\)。（）9.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）10.若\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。-對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\times3}=\frac{1}{3}\)。-把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，原式\(=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)。-把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為點坐標）。-可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.計算\(\int_{1}^{2}(x+\frac{1}{x})dx\)。-\(\int_{1}^{2}(x+\frac{1}{x})dx=(\frac{1}{2}x^2+\lnx)\big|_{1}^{2}\)。-\(=(\frac{1}{2}\times2^2+\ln2)-(\frac{1}{2}\times1^2+\ln1)=\frac{3}{2}+\ln2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值。-求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。-令\(y^\prime>0\)，得\(x<-1\)或\(x>1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(-1<x<1\)，函數(shù)遞減。-極大值\(y(-1)=2\)，極小值\(y(1)=-2\)。2.討論橢圓和雙曲線在定義、方程及性質(zhì)上的異同。-相同：都用平面截圓錐得到。不同：定義上，橢圓是到兩定點距離和為定值，雙曲線是差的絕對值為定值。方程形式有差異，性質(zhì)上離心率范圍不同，橢圓\(0<e<1\)，雙曲線\(e>1\)。3.討論在實際問題中如何建立函數(shù)模型來解決優(yōu)化問題。-先明確問題中的變量關(guān)系，設(shè)出合適的自變量與因變量。然后根據(jù)實際條件建立函數(shù)表達式，再利用導(dǎo)數(shù)等工具求函數(shù)的最值，從而得出最優(yōu)方案。4.討論向量在物理和幾何中的應(yīng)用。-在物理中可表示力、速度等矢量，用于分析力的合成與分解、運動合成等。在幾何中可證明平行、垂直，