高二結業(yè)考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(6\pi\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(2\)3.復數\(z=3+4i\)的模是（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{10}\)4.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)的值為（）A.\(5\)B.\(11\)C.\(14\)D.\(20\)5.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)8.函數\(y=\lnx\)的定義域是（）A.\((-\infty,0)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)9.正方體的棱長為\(2\)，則其表面積為（）A.\(12\)B.\(24\)C.\(36\)D.\(48\)10.從\(5\)個不同元素中取出\(2\)個元素的組合數是（）A.\(10\)B.\(15\)C.\(20\)D.\(25\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=e^x\)2.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)垂直的有（）A.\((1,1)\)B.\((-1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-2,2)\)3.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質正確的有（）A.焦點在\(x\)軸B.長軸長為\(6\)C.短軸長為\(4\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)4.下列數列中，是等比數列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,1,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)5.下列關于導數的說法正確的有（）A.函數\(y=x^3\)的導數是\(y'=3x^2\)B.導數為\(0\)的點一定是函數的極值點C.函數在某點的導數就是該點的切線斜率D.導數大于\(0\)時函數單調遞增6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)7.下列三角函數值正確的有（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=1\)8.空間中，下列說法正確的有（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩條直線平行D.垂直于同一個平面的兩條直線平行9.下列關于直線方程的說法正確的有（）A.直線\(y=kx+b\)的斜率為\(k\)B.直線\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)C.過點\((x_0,y_0)\)且斜率為\(k\)的直線方程是\(y-y_0=k(x-x_0)\)D.兩點\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)所在直線方程是\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)10.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.拋一枚硬幣正面朝上C.三角形內角和為\(180^{\circ}\)D.從一副撲克牌中抽出一張是大王三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.等差數列的前\(n\)項和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）8.函數\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定過點\((1,0)\)。（）9.兩條異面直線沒有公共點。（）10.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函數\(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=4-8+3=-1\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(2,3)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)。-答案：向量相加對應坐標相加，\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2+(-1),3+2)=(1,5)\)。3.求\(\cos15^{\circ}\)的值。-答案：\(\cos15^{\circ}=\cos(45^{\circ}-30^{\circ})=\cos45^{\circ}\cos30^{\circ}+\sin45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.求雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程。-答案：對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。此雙曲線\(a=2\)，\(b=3\)，漸近線方程是\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調性及取值范圍。-答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，取值\([-1,1]\)。2.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。-答案：一是比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據判別式判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數列與等差數列在性質上的異同點。-答案：相同點：都是有規(guī)律的數列。不同點：等差數列是后一項與前一項差為定值；等比數列是后一項與前一項比值為定值。等差數列有中項公式\(2a_{n+1}=a_n+a_{n+2}\)，等比數列有\(zhòng)(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)。4.討論導數在研究函數單調性和極值中的應用。-答案：導數大于\(0\)，函數單調遞增；導數小于\(0\)，函數單調遞減。導數為\(0\)的點，左右導數異號則為極值點，左正右負是極大值點，左負右正是極小值點，據此可研究函