北京高二試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(16\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.直線\(x+y-1=0\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)8.圓\((x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\parallell_{2}\)的條件是（）A.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)B.\(A_{1}C_{2}-A_{2}C_{1}\neq0\)C.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)C.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.公比\(q\gt1\)時，數(shù)列遞增4.對于橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)C.\(x^{2}+y^{2}\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在點\((x_{0},y_{0})\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_{0})\)，以下說法正確的是（）A.\(f^\prime(x_{0})\)表示函數(shù)在點\((x_{0},y_{0})\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x_{0})\gt0\)，則函數(shù)在\(x_{0}\)附近單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x_{0})=0\)，則\(x_{0}\)一定是函數(shù)的極值點D.\(f^\prime(x_{0})=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_{0}+\Deltax)-f(x_{0})}{\Deltax}\)7.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-150^{\circ})\)8.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的位置關(guān)系有（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^{2}-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(1\)D.\(4\)10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=-x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）4.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}\)，則\(a_{n}=2n-1\)。（）6.函數(shù)\(y=\sin^{2}x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}+2x-4y+1=0\)的圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）9.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)且\(a+b=1\)，則\(ab\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）10.函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是\(x=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通項公式。-答案：先求公差\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：已知直線斜率\(k=2\)，所求直線與它平行斜率也為\(2\)，由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=4\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值。-答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{1}{4}(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1})=\frac{1}{4}(2+\frac{a}+\frac{a})\geq\frac{1}{4}(2+2)=1\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b=2\)時取等號，最小值為\(1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的單調(diào)性與極值。-答案：求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)遞減。極大值\(f(0)=2\)，極小值\(f(2)=-2\)。2.直線與圓的位置關(guān)系在生活中有哪些實際應(yīng)用？-答案：比如在建筑施工中，確定圓形建筑與周邊道路（直線）的距離，判斷是否符合規(guī)劃；汽車行駛路線（直線）與圓形環(huán)島（圓）的位置關(guān)系，保障行車安全等。3.結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，談?wù)勅绾卧趯嶋H經(jīng)濟(jì)問題中運(yùn)用等比數(shù)列模型？-答案：在經(jīng)濟(jì)中，如儲蓄復(fù)利問題，每年的本息和構(gòu)成等比數(shù)列。利用等比數(shù)列通項公式和求和公式可計算若干年后的本息總額，幫助制定理財計劃、分析投資收益等。4.舉例說明三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。-答案：在簡諧振動中，位移隨時間的變化關(guān)系常用正弦或余弦函數(shù)表示。如單擺的擺動，其位移與時間關(guān)系為\(x=A\sin(\omega