數(shù)學(xué)試題分值：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C.1 D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若，則（）A B. C. D.4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為是上一點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在軸上，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（）A B. C. D.15.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A60 B.4 C. D.6.已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知正三棱錐和正四面體，表面積之比，則體積之比是（）（其中，分別表示正三棱錐的表面積、體積，，分別表示正四面體的表面積，體積）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，.則（）A. B.C.時(shí)，的最小值為 D.最小時(shí)，10.在信道內(nèi)傳輸，，信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立，發(fā)送某一信號(hào)時(shí)，收到的信號(hào)字母不變的概率為，收到其他兩種字母的信號(hào)的概率均為．輸入五個(gè)相同的信號(hào)，，的概率均為．記事件分別表示“輸入”“輸入”“輸入”，事件表示“輸出”，事件表示“輸出”，事件表示“輸出”，則（）A.若輸入信號(hào)，則輸出的信號(hào)只有三個(gè)的概率為BC.D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（）A.的最小值為9 B.C.軸 D.以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，，則_________.13.在中，，，的面積為，則______．14.已知圓：，直線交圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，則三角形面積的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）求圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.16.如圖，在五棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)F，G分別為棱PA，PB的中點(diǎn).（1）證明：平面平面PAB；（2）求平面PAB與平面PCD所成角的余弦值.17.水平相當(dāng)?shù)募住⒁摇⒈诉M(jìn)行乒乓球擂臺(tái)賽，每輪比賽都采用3局2勝制（即先贏2局者勝），首輪由甲乙兩人開(kāi)始，丙輪空；第二輪由首輪的勝者與丙之間進(jìn)行，首輪的負(fù)者輪空，依照這樣的規(guī)則無(wú)限地繼續(xù)下去.（1）求甲在第三輪獲勝的條件下，第二輪也獲勝的概率；（2）求第輪比賽甲輪空的概率；（3）按照以上規(guī)則，求前六輪比賽中甲獲勝局?jǐn)?shù)的期望.18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l與C相切，證明：的面積為定值.19.對(duì)于給定的正整數(shù)，若對(duì)任意的正整數(shù)，數(shù)列均滿足，且，則稱數(shù)列是“數(shù)列”．（1）證明：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”．（2）已知數(shù)列既是