高一數(shù)學(xué)函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)的定義域是（）A.\(R\)B.\((0,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\(\{x|x\neq0\}\)2.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在區(qū)間\([1,2]\)上的平均變化率是（）A.1B.2C.3D.43.已知\(f(x)=3x-1\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.4C.3D.24.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)等于（）A.2B.-2C.1D.-16.函數(shù)\(y=x^3\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.函數(shù)\(y=2^x\)的圖象過點（）A.\((0,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,0)\)D.\((1,1)\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([2,3]\)上的最大值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.39.已知函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，則\(f(x)\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下函數(shù)中，是冪函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2x+1\)3.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則（）A.\(f(-2)=3\)B.\(f(-2)=-3\)C.\(f(2)=f(-2)\)D.\(f(2)=-f(-2)\)4.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的性質(zhì)有（）A.定義域是\([0,+\infty)\)B.在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)D.值域是\([0,+\infty)\)5.下列函數(shù)中，值域是\(R\)的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=2^x\)6.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的平均變化率與下列哪些因素有關(guān)（）A.區(qū)間\([a,b]\)B.函數(shù)\(f(x)\)的表達(dá)式C.\(a\)的值D.\(b\)的值7.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義）B.\(f(-x)=-f(x)\)C.函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱D.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增8.下列函數(shù)中，與\(y=x\)表示同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)（\(x\neq0\)）C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=(\sqrt{x})^2\)（\(x\geq0\)）9.函數(shù)\(y=2x-1\)的圖象特點有（）A.是一條直線B.斜率為2C.與\(y\)軸交點為\((0,-1)\)D.與\(x\)軸交點為\((\frac{1}{2},0)\)10.對于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點\((1,0)\)D.定義域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是1。（）2.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上是增函數(shù)，則\(f(a)<f(b)\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)互為反函數(shù)。（）5.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有\(zhòng)(f(a)f(b)<0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有零點。（）6.冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)（\(\alpha\)為常數(shù)）的圖象一定過點\((1,1)\)。（）7.函數(shù)\(y=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}\)的定義域是\(\{2\}\)。（）8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，其圖象一定與\(y\)軸相交。（）9.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）10.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-3>0\)，即\(x>3\)，所以定義域為\((3,+\infty)\)。2.已知\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(3)=5\)，求\(f(-3)\)的值。答案：因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(-x)=-f(x)\)，那么\(f(-3)=-f(3)=-5\)。3.簡述函數(shù)\(y=x^2\)的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。4.求函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)的圖象的交點個數(shù)。答案：函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=\log_3x\)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于\(y=x\)對稱，兩函數(shù)圖象有且只有一個交點。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在不同區(qū)間上的單調(diào)性，并說明理由。答案：在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(x_1<x_2<0\)或\(0<x_1<x_2\)，計算\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，根據(jù)\(x_1\)、\(x_2\)取值判斷\(f(x_1)-f(x_2)\)正負(fù)，得單調(diào)性。2.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，其在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，討論\(f(2)\)與\(f(-3)\)的大小關(guān)系。答案：因為\(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(-3)=f(3)\)。又\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，且\(2<3\)，所以\(f(2)<f(3)\)，即\(f(2)<f(-3)\)。3.討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。答案：判斷奇偶性：若圖象關(guān)于原點對稱則為奇函數(shù)，關(guān)于\(y\)軸對稱則為偶函數(shù)。判斷單調(diào)性：從左到右圖象上升為增函數(shù)，下降為減函數(shù)。4.討論冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}