第1頁/共1頁2024北京朝陽高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共8頁，共150分。考試時(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)集合，，則 A. B. C. D.2.已知，且，則下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 A. B. C. D.4.已知，，，則的大小關(guān)系為 A. B. C. D.5.從名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生代表，則甲學(xué)生被選中的概率是 A. B. C. D.6.“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要成就，本身包含許多有趣的性質(zhì)，如圖：第0行第1行第2行第3行第4行第5行則第行的第個(gè)數(shù)是 A. B. C. D.7.“”是“在上恒成立”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.某興趣小組組織A，B，C三項(xiàng)比賽，請甲、乙、丙三位同學(xué)參加，每項(xiàng)冠軍只有一人，若甲恰好拿到其中一項(xiàng)冠軍，則不同的冠軍歸屬有 A.種 B.種 C.種 D.種9.某研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，一次性服藥小時(shí)后每毫升血液中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于毫克時(shí)治療疾病有效，則小時(shí)內(nèi)藥物在體內(nèi)對治療疾病一直有效所持續(xù)的時(shí)長為 A.小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)10.已知函數(shù).設(shè)，是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是 A. B. C. D.第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。11.函數(shù)的定義域是_________.12.已知，，，則的最大值為_________.13.在的展開式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則_________；常數(shù)項(xiàng)為_________.（用數(shù)字作答）14.袋中有編號為的個(gè)球，從中任取個(gè)球，共有_________種不同的取法；記為取出的三個(gè)球的最小號碼，則_________.（用數(shù)字作答）15.已知定義在上的偶函數(shù)，若，都有，且，使得，則_________.（寫出滿足條件的一個(gè)的解析式）16.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；③恒成立；④函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號是_________.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.（本小題12分）已知非空集合，集合.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題14分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值為，求的值.19.（本小題14分）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種零件，下表記錄了隨機(jī)抽樣的上一年的個(gè)工作日兩個(gè)車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)：甲車間62634374737059704366乙車間39455036232023385139（Ⅰ）從記錄的這個(gè)工作日中隨機(jī)抽取天，求甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)小于的概率；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，若從未來的工作日里隨機(jī)抽取天（假設(shè)每次抽取的結(jié)果互不影響），記為乙車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)超過甲車間的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從記錄的這個(gè)工作日中隨機(jī)抽取天，用“”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間內(nèi)，用“”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間內(nèi).請寫出一個(gè)實(shí)數(shù)的值使得方差取到最大值.（結(jié)論不需要證明）

20.（本小題15分）設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.若函數(shù)滿足（為函數(shù)的定義域），當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱為函數(shù)的“點(diǎn)”.已知.（Ⅰ）若直線斜率為，（ⅰ）求及直線的方程；（ⅱ）記，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：函數(shù)有且只有一個(gè)“點(diǎn)”.21.（本小題15分）已知是正整數(shù)，集合.若集合且中元素個(gè)數(shù)為，則稱是的元子集.若是的一個(gè)元子集，且對任意，都存在中