第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數學匯編一元二次方程的應用（京改版）一、單選題1．（2024北京昌平初二下期末）某社區為改善環境，決定加大綠化投入．四月份綠化投入25萬元，六月份綠化投入49萬元，五月份和六月份綠化投入的月平均增長率相同．設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意所列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2024北京平谷初二下期末）某經濟開發區今年一月份工業產值是億元，三月份工業產值達到了億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月增長的百分率為，根據題意列方程為．3．（2024北京石景山初二下期末）要在一塊長12，寬8的矩形空地中，修建兩條形狀為平行四邊形的甬道（其中一條甬道形狀為矩形），剩余部分栽種蔬菜，且菜地的面積為．若設兩條甬道的入口寬，則根據題意列出的方程可以為．4．（2024北京延慶初二下期末）隨著生活水平的提高，人們越來越關注健康的生活環境，家庭及辦公場所對空氣凈化器的需求量逐月增多．經調查，某品牌的空氣凈化器今年三月份的銷售量為8萬臺，五月份的銷售量為9.68萬臺，若銷售量的月平均增長率相同，均為x，則可列方程為．5．（2024北京房山初二下期末）隨著技術的發展，某工廠生產的零部件原來的成本是每件300元，連續兩次降低成本后，現在的成本是每件192元，若設每件成本的平均降低率是x，則可列方程為：．三、解答題6．（2024北京平谷初二下期末）如圖，有長為的籬笆，圍成矩形花圃，且花圃的長可借用一段墻體．（墻體的最大可用長度為），如果圍成的花圃的面積為，試求的長．

7．（2024北京石景山初二下期末）隨著產品質量的提升和國際市場的開拓，中國新能源汽車的出口潛力巨大．2021年，我國新能源汽車出口約30萬輛；2023年，我國新能源汽車出口量約120萬輛．求從2021年到2023年，我國的新能源汽車出口量的年平均增長率．8．（2024北京延慶初二下期末）某公園在綠化時，工作人員想利用如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）和長為米的籬笆圍成一個矩形場地，其中邊，為籬笆．如果矩形場地的面積是平方米，求矩形場地的長和寬各是多少米？9．（2024北京順義初二下期末）列方程解應用題：斑馬魚是生物學研究的模式生物，具有很高的科研價值，若選取一條斑馬魚作為觀察實驗樣本，對其視網膜厚度進行量化分析，此時它的視網膜厚度為（微米），兩周后視網膜厚度達到了（微米）．假設每周視網膜厚度的增長率相同，求這條斑馬魚視網膜厚度的周平均增長率10．（2024北京通州初二下期末）如圖，某班級門口有一塊長為20厘米、寬為15厘米的小型長方形優秀事跡展板，展板上粘貼上下左右對齊兩排的6個長方形且面積都為18平方厘米的班級學生主要事跡貼紙，若要求學生的主要事跡貼紙之間以及到上下左右的寬度都相等（設為x厘米），如圖所示，求寬度x．11．（2024北京昌平初二下期末）學校組織趣味運動會，某游戲項目需用長為的繩子圈定的矩形區域，求這個矩形的長和寬．

參考答案1．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．根據題意，四月份綠化投入25萬元，設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，則五月份的綠化投入為萬元，六月份的綠化投入為萬元，據此即可獲得答案．【詳解】解：設五月份和六月份綠化投入的月平均增長率為x，根據題意，可得．故選：C．2．【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設平均每月增長的百分率為，根據題意列出方程即可，理解題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設平均每月增長的百分率為，根據題意得：，故答案為：．3．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．把所修的兩條甬道分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程即可．【詳解】解：根據題意，可列方程為．故答案為：．4．【分析】本題主要考查一元二次方程的實際應用，熟練掌握一元二次方程的實際應用是解題的關鍵．設銷售量的月平均增長率x，根據題意可直接列方程即可．【詳解】解：設銷售量的月平均增長率x，則根據題意得：．故答案為：．5．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，靈活運用一元二次方程解決增長率問題成為解題的關鍵．設每件成本的平均降低率是x，經過第一次下降的成本變為元，再經過一次下降后成本變為元，再結合現在的成本是每件192元即可列出方程．【詳解】解：設每件成本的平均降低率是x，根據題意可得：．故答案為：．6．的長為12米【分析】本題考查了二次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解答本類題目的關鍵．設的長為，則，根據圍成的花圃的面積為建立方程求解，排除不符合實際的解，即可得出結果．【詳解】解：設的長為，則，由已知，，則依據題意列方程得：，解得：（舍），答：的長為12米．7．從2021年到2023年，我國的新能源汽車出口量的年平均增長率為【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．設新能源汽車出口量的年平均增長率為，根據題意，可知2022年我國新能源汽車出口量約萬輛，則2023年我國新能源汽車出口量約萬輛，據此列出方程并求解，即可獲得答案．【詳解】解：設新能源汽車出口量的年平均增長率為，根據題意，可得，解得（不合題意，舍去），．答：從2021年到2023年，我國的新能源汽車出口量的年平均增長率為．8．矩形場地的長為米，寬為米【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，熟練根據題意列出式子是解題的關鍵．設矩形場地的長為米，則寬為米，根據面積是平方米列式求解即可，注意長大于寬．【詳解】解：設矩形場地的長為米，則寬為米，由題意得：，化簡得：，解得：，當時，；當時，（不合題意，舍去）；∴，，答：矩形場地的長為米，寬為米．9．設視網膜厚度周平均增長率為【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用——增長率問題．設視網膜厚度周平均增長率為x，根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設視網膜厚度周平均增長率為x，根據題意得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：設視網膜厚度周平均增長率為．10．2【分析】本題考查了一元二次方程的應用，利用平移的觀點，把6個長方形平移在一起，成為一個一個新的長方形，則長和寬分別是米和米，根據面積公式即可列方程求解．【詳解】解：根據題意，得，整理得，解得，（不符合題意，舍去