第1頁/共1頁2024北京初二（下）期末數學匯編數據的波動（京改版）一、單選題1．（2024北京清華附中初二下期末）已知兩組數據（1），，，，；（2），，，，．設第一組數據的平均值為，方差為，設第二組數據的平均值為，方差為，下列結論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2024北京昌平初二下期末）北京市昌平區2024年4月每日最高氣溫統計圖如下：根據統計圖提供的信息，則下列說法正確的是（

）A．若將每日最高氣溫由高到低排序，4月4日排在第30位B．4月份最高氣溫出現在4月19日C．4月24日到4月25日氣溫上升幅度最大D．若記4月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，則3．（2024北京朝陽初二下期末）在奧運會跳水項目中，多名評委對同一位選手打分，去掉一個最高分和一個最低分后再計算該選手的成績．去掉這兩個分數的前后，一定不發生變化的統計量是（

）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．（2024北京通州初二下期末）某校準備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊員代表學校參加全區的跳繩比賽，下表為四名隊員選拔賽成績的平均數和方差，你覺得成績好且發揮穩定的隊員是（

）甲乙丙丁平均數201180201180方差135.52.42.5A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024北京東城初二下期末）某運動品牌專營店店主對上一周新進的某款T恤衫銷售情況統計如下：尺碼39404142434445平均每天銷售數量/件1023303528218該店主決定本周進貨時，增加一些42碼的T恤衫，影響該店主決策的統計量是（

）A．中位數 B．平均數 C．方差 D．眾數6．（2024北京西城初二下期末）某校藝術節歌唱比賽中，有位評委對選手的表現打分，某位選手所得個分數組成一組數據．根據評分規則，去掉這組數據中的一個最高分和一個最低分，剩余個分數作為一組新數據．下列統計量中，新數據與原數據相比一定不變的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數7．（2024北京順義初二下期末）甲、乙兩臺機床生產同一種零件，這兩臺機床一周5天生產次品的數量（單位：個）如下表：

星期一星期二星期三星期四星期五甲11102乙01202甲、乙兩臺機床這周5天生產次品數量的平均數分別為，，方差分別為，，則正確的結論是（

）A．， B．，C．， D．，8．（2024北京海淀初二下期末）下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復原時間統計表，同一行表示同一位選手四次復原的時間（單位：秒），則下列說法正確的是（

）甲20.229.330.738.3乙37.638.439.139.3丙20.320.428.236.1丁22.927.833.534.3乙選手的最短復原時間小于甲選手的最短復原時間 B．丙選手復原時間的平均數大于丁選手復原時間的平均數C．甲選手復原時間的中位數小于丁選手復原時間的中位數 D．乙選手復原時間的方差大于丁選手復原時間的方差9．（2024北京懷柔初二下期末）甲、乙、丙、丁四位同學五次數學測驗成績統計如下表．如果從這四位同學中，選出一位成績較高且狀態穩定的同學參加數學比賽，那么應選（

）甲乙丙丁平均數90908585方差42454245A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．（2024北京清華附中初二下期末）某校籃球社團共有30名球員，下表是該社團成員的年齡分布統計表：年齡（單位：歲）13141516頻數（單位：名）812x對于不同的x，下列關于年齡的統計量不會發生改變的是（

）A．平均數、中位數 B．眾數，中位數 C．眾數、方差 D．平均數、方差11．（2024北京海淀初二下期末）下表是魔方比賽中甲、乙、丙、丁四位選手的復原時間統計表，同一行表示同一位選手四次復原的時間（單位：秒），則下列說法正確的是（

）A．乙選手的最短復原時間小于甲選手的最短復原時間B．丙選手復原時間的平均數大于丁選手復原時間的平均數C．甲選手復原時間的中位數小于丁選手復原時間的中位數D．乙選手復原時間的方差大于丁選手復原時間的方差12．（2024北京房山初二下期末）在一次數學測驗中，某年級人數相同（均為35人）的兩個班的成績統計如下表：班級平均數中位數方差致遠班

85

飛翔班

80

小亮同學對此做出如下評估：①這次數學測驗成績兩個班的平均水平相同；②致遠班學生中成績優秀（85分及以上）的多；③飛翔班學生的成績比較整齊，波動較小上述評估，正確的是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③13．（2024北京順義初二下期末）一組數據的平均數為，方差為，將這組數據的每個數都減去200得到一組新的數據，這組新數據的平均數和方差分別為（

）A．， B．，C．， D．，二、填空題14．（2024北京延慶初二下期末）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學最近幾次數學考試成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（分）92959592方差3.63.67.48.1要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇．15．（2024北京二中初二下期末）甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測試成績（單位：環）的統計圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測試成績數據的平均數分別為，，方差分別為，，則，（填“﹥”，“﹤”或“=”）．16．（2024北京豐臺初二下期末）甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，從中各抽取5袋，測得它們的實際質量（單位：g）并繪制如下統計圖．如果甲、乙包裝機這5次包裝糖果的質量的方差分別為，，那么（填“”，“”或“”）．17．（2024北京石景山初二下期末）一組數據“，1，3，2，5”的方差為．18．（2024北京延慶初二下期末）一組數據3，2，4，7的方差為，則．19．（2024北京通州初二下期末）已知一組數據的方差：，那么的值為．20．（2024北京石景山初二下期末）甲、乙兩名同學在相同的情況下，分別進行了五次“引體向上”的考前預測，得到兩組成績（單位：個）數據，如下表所示：甲1112131415乙1212131414觀察、比較兩組數據，成績比較穩定的同學為（填“甲”或“乙”）．21．（2024北京平谷初二下期末）某地旅游部門為了促進本地生態特色城鎮和新農村建設，將甲、乙兩家民宿的相關資料放到某網絡平臺上進行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這兩家民宿體驗過的游客參與調查，得到了這兩家民宿的“綜合滿意度”評分．現從這兩家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機抽取10個評分數據，并對所得數據進行整理，繪制出折線圖如下：設甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，，則．（填“”或“”）三、解答題22．（2024北京海淀初二下期末）咖啡是世界三大飲品之一，在我國廣受歡迎．云南新培育的咖啡豆經五位專家多角度評測，數據已整理，以下是部分信息：a.咖啡豆評測統計表：

b.咖啡豆評測的平均分統計圖：評測角度香氣風味余韻酸質體脂感平衡性總分評委198n8評委2910評委3989評委4評委599852平均分m8根據以上信息，回答下列問題：(1)咖啡豆評測統計表中__________，；(2)補全條形統計圖；(3)在這6個評測角度中，五位評委測評打分差異最大的是__________．23．（2024北京清華附中初二下期末）商品成本影響售價，為避免因成本波動導致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅．下面給出了商品售價和成本（單位：元）的相關公式和部分信息：．計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：，；．規定當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半；．甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：甲商品的成本與售價信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本售價mnp乙商品的成本與售價統計圖根據以上信息，回答下列問題：(1)甲商品這五周成本的平均數為___________，中位數為___________；(2)表中m的值為____________，從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價最高；(3)記乙商品這周售價的方差為，若將規定“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”更改為“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這周新售價的方差為，則________；（填“”“”或“”）．24．（2024北京朝陽初二下期末）某校舞蹈隊共16名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：cm)，數據整理如下：a．16名學生的編號與身高：編號①②③④⑤⑥⑦⑧身高161162162164165165165166編號⑨⑩??????身高166167168168170172172175b．16名學生的身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數166.75mnc．分組方案：甲組隊員編號乙組隊員編號方案一①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩??????方案二①③⑤⑦⑨???②④⑥⑧⑩???方案三①③⑤⑦⑩???②④⑥⑧⑨???方案四①④⑤⑧⑨???②③⑥⑦⑩???(1)寫出表中m，n的值；(2)按照方案一分成的兩組中，學生身高更整齊的是(填“甲組”或“乙組”)；(3)如果分成的兩組學生的平均身高接近，且身高的方差也接近，則認為這兩組學生的身高整體接近，在演出時舞臺呈現效果更好．在這四個分組方案中，舞臺呈現效果最好的是方案(填“一”“二”“三”或“四”)．25．（2024北京東城初二下期末）某校舞蹈隊共有12名學生，測量并獲取了所有學生的身高(單位：)，數據整理如下：a．12名學生的身高∶160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b．12名學生的身高的平均數、中位數、眾數：平均數中位數眾數166.3(1)寫出表中，的值；(2)現將12名學生分成如下甲乙兩組．對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組舞臺呈現效果越好．據此推斷：在下列兩組學生中，舞臺呈現效果更好的是(填“甲組”或“乙組”)；甲組學生的身高165167167168168171乙組學生的身高160164164166167169(3)該舞蹈隊要選六名學生參加藝術節比賽，已經確定甲組四名參賽的學生的身高分別為165，167，168，168．在乙組選擇另外兩名參賽學生時，要求所選的兩名學生與已確定的四名學生所組成的參賽隊身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學生的身高分別為和．

參考答案1．D【分析】本題考查了平均數的定義，方差的定義，解題的關鍵是掌握平均數的定義，方差的定義，先求出兩組數據的平均數，再求出方差即可求解．【詳解】解：（1）的平均數為：，方差是：，（2）的平均數是：，方差是：，，，故選：D．2．D【分析】本題考查的是折線統計圖和方差．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況．一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．根據折線統計圖提供的數據及方差意義作答即可．【詳解】解：A、由圖可知，4月4日的最高氣溫在4月不是最低的．故本結論錯誤，不符合題意；B、4月份最高氣溫出現在4月18日，故本結論錯誤，不符合題意；C、由圖可知，所以4月5日到4月6日氣溫上升幅度約為，4月24日到4月25日氣溫上升幅度約為，所以4月24日到4月25日氣溫上升幅度不是最大．故本結論錯誤，不符合題意；D、由圖可知，4月上旬日至10日）的最高氣溫在至徘徊，中旬日至20日）的最高氣溫在至徘徊，所以上旬氣溫波動最大，中旬氣溫波動最小，所以．故本結論正確，符合題意；故選：D．3．B【分析】此題主要考查了中位數、眾數、算術平均數、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響.【詳解】解：中位數為大小排序后中間1位數或者中間2位數的平均數，故去掉一個最大的數和最小的數后，排序中間的1位數或2位數仍在中間，沒有變化，故中位數不變．平均數，眾數，方差都可能變化．故選：B．4．C【分析】本題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加即可．【詳解】解：甲、丙成績的平均數大于乙、丁成績的平均數，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵甲的方差大于丙的方差，∴最適合的隊員是丙，故選：C．5．D【分析】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．銷量大的尺碼就是這組數據的眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故影響該店主決策的統計量是眾數．故選：D．6．D【分析】本題考查了平均數，眾數，方差和中位數，去掉一個最高分和最低分后不會對數據的中間的數產生影響，即中位數，解題的關鍵在于理解這些統計量的意義．【詳解】解：統計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數據的中間的數產生影響，即中位數，故選：．7．A【分析】本題考查平均數、方差，根據平均數及方差公式計算出，，，，即可得出答案．【詳解】解：由表格數據可知：，；，；可得，，故選A．8．C【分析】本題考查了平均數，中位數和方差的概念，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；根據定義即可判斷.【詳解】解：A.乙選手的最短復原時間大于甲選手的最短復原時間，故不符合題意；B.丙選手復原時間的平均數為：，丁選手復原時間的平均數為：，丙選手復原時間小于丁選手復原時間，故不符合題意；C.甲選手復原時間的中位數小于丁選手復原時間的中位數，故符合題意；D.乙選手復原時間的方差小于丁選手復原時間的方差，故不符合題意.故選：C9．A【分析】本題考查平均數和方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．此題有兩個要求：①平均成績較高，②狀態穩定．于是應選平均數較大、方差較小的運動員參賽．【詳解】解：由于甲的平均數較大且方差較小，故選甲．故選：A．10．B【分析】本題主要考查頻數分布表及統計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數、方差的定義和計算方法是解題的關鍵．由頻數分布表可知后兩組的頻數和為10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現次數最多的數據及第15、16個數據的平均數，可得答案．【詳解】由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數和為，則總人數為：，故該組數據的眾數為14歲，中位數為：＝14歲，即對于不同的x，關于年齡的統計量不會發生改變的是眾數和中位數；故選：B．11．C【分析】本題考查了平均數、中位數、方差，根據平均數、中位數、方差的計算公式，分別計算，逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平均數、中位數、方差的運算公式是解此題的關鍵．【詳解】解：A、由表格可得：乙選手的最短復原時間為秒，甲選手的最短復原時間為秒，乙選手的最短復原時間大于甲選手的最短復原時間，故原說法錯誤，不符合題意；B、丙選手復原時間的平均數為，丁選手復原時間的平均數為，故丙選手復原時間的平均數小于丁選手復原時間的平均數，故原說法錯誤，不符合題意；C、甲選手復原時間的中位數為，丁選手復原時間的中位數為，故甲選手復原時間的中位數小于丁選手復原時間的中位數，故原說法正確，符合題意；D、乙選手復原時間的平均數為，乙選手復原時間的方差為，丁選手復原時間的方差，故乙選手復原時間的方差小于丁選手復原時間的方差，故原說法錯誤，不符合題意；故選：C．12．D【分析】此題考查了平均數、中位數和方差，平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大(或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．根據平均數、中位數和方差的意義分別對每一項進行解答即可得出答案．【詳解】解：①∵致遠班的平均成績是分，飛翔班的平均成績是分，∴這次數學測試成績中，致遠班和飛翔班兩個班的平均水平相同；故①正確；②致遠班：中位數為85分；飛翔班：中位數為80分；故致遠班學生中成績優秀（85分及以上）的多，故②正確；③∵致遠班的方差是分，飛翔班的方差是分，∴致遠班的方差大于飛翔班的方差，∴飛翔班學生的數學成績比較整齊，波動較小；故③正確；上述評估中，正確的是①②③；故選：D．13．B【分析】本題考查了平均數和方差的計算，熟練掌握平均數和方差的計算公式是解題的關鍵．將這組數據的每個數都減去200得到一組新的數據為，然后利用平均數和方差的計算公式，分別計算化簡即可求解．【詳解】解：一組數據的平均數為，方差為，，，將這組數據的每個數都減去200得到一組新的數據為，這組新數據的平均數為：方差為：這組新數據的平均數和方差分別為，．故選：B．14．乙【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，選出方差最小，而且平均數較大的同學參加數學比賽．【詳解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近幾次數學考試成績的方差最小，發揮穩定，∵95＞92，∴乙同學最近幾次數學考試成績的平均數高，∴要選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加數學比賽，應該選擇乙．故答案為：乙【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．15．【分析】根據平均數和方差的計算公式分別進行解答即可；【詳解】解：甲的平均數是：；乙的平均數是：；∴甲的方差是：；乙的方差是：；，，，故答案為：【點睛】本題考查了平均數和方差，一般地設個數據，，，的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16．【分析】本題考查了方差，根據方差的計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：甲的平均數是：；∴甲的方差是：；乙的平均數是：；速乙的方差是：；，故答案為：．17．4【分析】本題主要考查了求方差，理解并掌握方差的定義和方差公式是解題關鍵．首先求得這組數據的平均數，然后按照方差公式求解即可．【詳解】解：這組數據的平均數為，所以，這組數據的方差為．故答案為：4．18．【分析】本題主要考查方差的有關計算，熟練掌握方差計算公式是解題關鍵，若一組數據、……，為平均數，那么該組數據的方差為：．先求出該組數據的平均數，再利用方差公式計算求解即可．【詳解】解：∵平均數為∴，故答案為：．19．10【分析】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差和算術平均數的定義．由題意知，這組數據分別為4、6、5、、，且平均數為5，再根據算術平均數的定義可得答案．【詳解】解：由題意知，這組數據分別為4、6、5、、，且平均數為5，，解得：，故答案為：1020．乙【分析】本題主要考查了方差的應用，熟練掌握方差的定義和公式是解題關鍵．分別求得甲、乙兩人成績數據的方差，比較即可獲得答案．【詳解】解：甲同學成績的平均數為，則甲同學成績的方差為，乙同學成績的平均數為，則乙同學成績的方差為，因為，所以，成績比較穩定的同學為乙．故答案為：乙．21．【分析】本題主要考查了方差的意義，方差是衡量一組數據的波動情況，掌握數據波動程度越大，方差越大成為解題的關鍵．根據甲、乙兩單位“綜合滿意度”評分的折線圖的波動情況即可判斷方差大小．【詳解】解：由折線統計圖可知，甲的數據波動比乙的數據波動大，即．故答案為：．22．(1)9，8；(2)見解析(3)平衡性．【分析】本題考查了平均數、方差的概念與條形統計圖的繪制，解題的關鍵是熟知相關統計學概念與數形結合的操作能力．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以這組數據的個數，方差（樣本方差）是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數．（1）根據平均數的定義即可求解．（2）根據該條形統計圖中，以“評測角度”為橫坐標，以“平均得分”為縱坐標，補全繪制即可．（3）根據方差的定義，各自計算6個評測角度的方差，其中方差最大的就是所求的結果．【詳解】（1）解：依據題意得：，故答案為：9與8；（2）補全的條形統計圖如下：（3）分別計算6個評測角度的方差：．．．．．．通過以上計算結果可知，“平衡性”的方差最大，因此五位評委測評打分差異最大的是“平衡性”．故答案為：平衡性．23．(1)，(2)，四(3)【分析】（1）由題意知，成本從小到大依次排序為；則甲商品這五周成本的平均數為，中位數為第3個位置的數，求解作答即可；（2）由題意知，第二周成本的漲跌幅為，第二周售價的漲跌幅為，可求；同理可求；；根據，作答即可；（3）由，可知改規定后售價的波動比改規定前的售價波動小，即，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，成本從小到大依次排序為；∴甲商品這五周成本的平均數為，中位數為第3個位置的數即中位數是，故答案為：，；（2）解：由題意知，第二周成本的漲跌幅為，∴第二周售價的漲跌幅為，解得，；同理，第四周成本的漲跌幅為，第四周售價的漲跌幅為，解得，；第五周成本的漲跌幅為，第五周售價的漲跌幅為，解得，；∵，∴從第三周到第五周，甲商品第四周的售價最高，故答案為：，四；（3）解：由題意知，改規定前“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”，改規定后“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，∵，∴改規定后售價