人教版初中數學七年級下冊教學設計第十章二元一次方程組

10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法一、內容和內容解析1.內容

本節課選自人教版《義務教育教科書·數學》七年級下冊第十章"二元一次方程組"10.2.1節"代入消元法"，主要內容包括：理解代入消元法的概念，掌握用代入法解二元一次方程組的步驟（變形→代入→求解→回代→檢驗），并能運用代入法解決實際問題。2.內容解析

本節課是在學生已掌握一元一次方程解法及二元一次方程組基本概念的基礎上，進一步研究如何通過代入消元法將二元一次方程組轉化為一元一次方程求解。代入消元法是解二元一次方程組的核心方法之一，其本質是"化歸思想"——將復雜問題轉化為已知的簡單問題。通過本節課的學習，學生不僅能為后續學習加減消元法、函數等知識奠定基礎，還能提升邏輯推理能力和數學建模能力。二、目標和目標解析1.目標

(1)通過生活實例抽象出二元一次方程組模型，理解代入消元法的原理。

(2)掌握代入消元法的規范步驟，能獨立解系數為整數或簡單分數的二元一次方程組。

(3)運用代入法解決實際問題，培養應用意識和建模能力。2.目標解析

學生需從實際問題中抽象出方程組模型，經歷"變形→代入→求解→回代→檢驗"的完整過程，體會消元思想。通過典型例題的解析和變式訓練，學生能熟練選擇最優變形策略（如選擇系數為1或-1的未知數變形），并規范書寫過程。同時，在解決生活問題中提升數學應用能力，為后續學習多元方程組和函數關系打下基礎。三、教學問題診斷分析變形對象選擇困難：學生可能隨意選擇變形方程，未優先選擇系數為1或-1的方程，導致計算復雜化。符號處理易錯：代入時忽略括號或符號錯誤（如?y步驟完整性不足：求解后忽略"回代"步驟，或未進行解的驗證。建模能力薄弱：從實際問題中提煉等量關系并構建方程組存在困難。四、教學過程設計(一)情景引入問題1

文具店購買筆記本和鋼筆，買3本筆記本和2支鋼筆共花35元，買1本筆記本和4支鋼筆共花30元。若設筆記本單價為x元，鋼筆單價為y元，如何列方程組？

問題2

觀察方程組：

3x

能否利用第二個方程簡化問題？

問題3

由方程x+4y=303

回代得x=設計意圖：

通過生活情境激發學習興趣，引導學生發現代入消元的必要性，初步體會消元思想，培養數學建模能力（對應目標1）。(二)合作探究1探究1

解方程組：

①②x

問：哪個方程更適合變形？為什么？

答：方程①中y系數為1，變形得y=6?x。

追問：變形后應代入哪個方程？代入后得到什么方程？2x(三)鞏固練習1解方程組：

x

解：

由①得：

x

代入②：

3

回代得：

x

解為：

x解方程組：

2x

解：

由②得：

x

代入①：

2

回代得：

x

解為：

x(四)合作探究2探究2

解方程組：

①②3x

問：方程②中y系數為-1，如何變形？

答：變形為：

y

猜想：代入方程①后能否簡化計算？

驗證：代入①：

3x

回代得：

y探究3：代入消元法規范步驟變形：選擇系數為1或-1的方程變形

例：由得例：由

代入：代入另一方程消元

例：代入例：代入

求解：解一元一次方程

3x回代：求另一未知數

y檢驗：驗證解的正確性

左：右：左：設計意圖：

通過典型例題歸納規范步驟，強調變形策略的選擇和符號處理要點，提升邏輯推理能力（對應目標2）。(五)典例分析例1用代入法解方程組：

①②4a

解：

步驟1（變形）：由②得

b

步驟2（代入）：代入①

4a

步驟3（求解）：

4a

步驟4（回代）：

b

步驟5（檢驗）：

①左：4×2?3×1=5a設計意圖：

展示完整解題規范，強化符號運算能力，培養嚴謹的數學思維（對應目標2）。(六)鞏固練習解方程組：

s

解：

由①得：

s

代入②：

3t

回代得：

s

解為：

s解方程組：

①②3m

解：

由②得：

n

代入①：

3m

回代得：

n

解為：

m實際問題：某商店分裝商品，3個大盒和4個小盒共裝108件，2個大盒和3個小盒共裝76件。求每盒容量。

解：

設大盒裝x件，小盒裝y件：

①②3x

由②得：

3y

代入①：

3x

回代得：

y

解為：

x

答：大盒裝20件，小盒裝12件。設計意圖：

通過階梯式練習強化技能，結合實際問題培養建模能力，體現數學應用價值（對應目標3）。(七)歸納總結步驟操作要點易錯點提醒變形優先選擇系數為1或-1的未知數變形勿隨意選擇變形對象代入整體代入并添加括號注意符號變化，如?k求解解一元一次方程合并同類項時系數計算準確回代代回變形表達式求另一未知數勿遺漏此步驟檢驗代入原方程驗證確保解滿足所有方程(八)感受中考(2023·北京)解方程組：

x

解：

由①得：

x

代入②：

3

回代得：

x

解為：

x(2024·江蘇)解方程組：

2a

解：

由①得：

b

代入②：

a

回代得：

b

解為：

a(2022·浙江)若x,y3x

求x?y的值。

解：

x

代入①：

3

回代得：

x

x(2023·四川)快遞員每送一件收入a元，每攬一件收入b元。周一：送件120次，攬件45次，收入270元；周二：送件90次，攬件25次，收入185元。列方程組求解a,b。

解：120a

由②得：

b

代入①：

120a

回代得：

b

解為：

a設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。(九)小結梳理知識模塊核心思想關鍵技能消元思想化歸思想將二元問題轉化為一元問題代入消元法變量替換選擇最優變形策略實際應用數學建模從實際問題抽象方程組規范步驟嚴謹推理變形→代