高考陜西數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)4.已知\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.\(\frac{1}{3}\)D.35.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_53\)，\(c=\log_74\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)7.若實數\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.2B.3C.4D.58.已知直線\(l\)過點\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)9.設\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，當\(x\geq0\)時，\(f(x)=2^x+2x+b\)（\(b\)為常數），則\(f(-1)\)等于（）A.3B.1C.-1D.-310.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（圖略，為一個三棱柱）A.1B.2C.3D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在\((0,+\infty)\)上單調遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，則下列命題正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(ac^2\gtbc^2\)，則\(a\gtb\)C.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^2\gtb^2\)3.關于函數\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱C.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調遞增4.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，則（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)C.\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{a}\)D.\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(\frac{\pi}{4}\)5.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知函數\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則（）A.\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)B.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)C.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{4}\)對稱7.已知等比數列\(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，前\(n\)項和為\(S_n\)，則（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)單調遞增B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)單調遞減C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則（）A.\(x+y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)B.\(x-y\)的最大值為\(\sqrt{2}\)C.\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)D.\(x^2+y\)的最大值為\(\frac{5}{4}\)9.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)10.已知函數\(y=f(x)\)的圖象在點\((x_0,f(x_0))\)處的切線方程為\(y=g(x)\)，則（）A.\(f(x_0)=g(x_0)\)B.\(f^\prime(x_0)=g^\prime(x_0)\)C.當\(x\)接近\(x_0\)時，\(f(x)\approxg(x)\)D.函數\(y=f(x)\)與\(y=g(x)\)的圖象在點\((x_0,f(x_0))\)處相切三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函數\(y=\sinx\)的圖象關于原點對稱。（）7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(z\)為純虛數的充要條件是\(a=0\)。（）8.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f(x_1)=f(x_2)\)，則\(x_1=x_2\)。（）9.已知\(A\)，\(B\)為互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.求函數\(y=x^2-2x+3\)在區間\([0,3]\)上的最值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)。對稱軸\(x=1\)在區間\([0,3]\)內，當\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當\(x=3\)時，\(y_{max}=3^2-2\times3+3=6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.已知圓\(C\)的圓心為\((1,2)\)，半徑\(r=3\)，求圓\(C\)的標準方程。答案：圓的標準方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\((a,b)\)為圓心坐標，\(r\)為半徑。所以圓\(C\)的標準方程為\((x-1)^2+(y-2)^2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調性。答案：函數定義域為\(x\neq1\)。在區間\((-\infty,1)\)上，設\(x_1\ltx_2\lt1\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1-1}-\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-x_1}{(x_1-1)(x_2-1)}\gt0\)，函數遞減；在區間\((1,+\infty)\)上，同理可證函數也遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)）的位置關系。答案：聯立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\end{cases}\)消去\(y\)得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)。根據\(\Delta\)與\(0\)的大小關系分情況討論直線與橢圓的位置關系，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數列前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)與\(S_n=na_1(q=1)\)的應用場景。答案：當公比\(q=1\)時，數列各項相等，用\(S_n=na_1\)計算簡便；當\(q\neq1\)時，需用\(