分式測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{4}{5}$2.當$x=$（）時，分式$\frac{x-1}{x+2}$無意義。A.1B.-1C.2D.-23.分式$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$的最簡公分母是（）A.$x-2$B.$x+2$C.$x^2-4$D.$(x-2)^2$4.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}$的結果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.15.若分式$\frac{x^2-9}{x-3}$的值為0，則$x$的值為（）A.3B.-3C.$\pm3$D.06.計算$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a-b}$的結果是（）A.1B.-1C.$\frac{a+b}{a-b}$D.$\frac{a-b}{a+b}$7.下列分式中，是最簡分式的是（）A.$\frac{ab}{a^2}$B.$\frac{2}{x+1}$C.$\frac{x-1}{x^2-1}$D.$\frac{4}{2x}$8.若$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}{b}$的值為（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{1}{3}$9.計算$\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}$的結果是（）A.$\frac{1}{m+n}$B.$\frac{1}{m-n}$C.1D.-110.把分式$\frac{x}{x+y}$中的$x$和$y$都擴大2倍，則分式的值（）A.擴大2倍B.擴大4倍C.不變D.縮小2倍二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{x}{3}$C.$\frac{1}{x-y}$D.$\frac{2x}{\pi}$2.對于分式$\frac{x+1}{x^2-1}$，下列說法正確的是（）A.當$x=\pm1$時，分式無意義B.當$x=-1$時，分式的值為0C.化簡后為$\frac{1}{x-1}$D.它是最簡分式3.下列分式運算正確的是（）A.$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}hf9lr9x=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}{b}\div\frac{c}btblp9x=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$D.$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$4.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{x^2-1}$的關系是（）A.最簡公分母是$x^2-1$B.$\frac{1}{x^2-1}$可化為$\frac{1}{(x+1)(x-1)}$C.當$x\neq\pm1$時，它們有意義D.化簡后它們的值相等5.若分式$\frac{x^2-4}{x+2}$的值為0，則$x$的值可以是（）A.2B.-2C.0D.不存在6.計算$\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a+1}$的結果為（）A.1B.$\frac{a+1}{a+1}$C.$a+1$D.$\frac{a}{a+1}$7.下列分式中，值可能為0的是（）A.$\frac{x+1}{x}$B.$\frac{x}{x^2+1}$C.$\frac{x^2-1}{x+1}$D.$\frac{1}{x-1}$8.關于分式的約分和通分，下列說法正確的是（）A.約分是將分子分母的公因式約去B.通分是將幾個異分母分式化為同分母分式C.約分和通分的依據都是分式的基本性質D.最簡分式一定不能再約分9.若$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，則下列式子正確的是（）A.$\frac{y-x}{xy}=3$B.$y-x=3xy$C.$x-y=3xy$D.$\frac{x-y}{xy}=-3$10.計算$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1}$的結果可能是（）A.$\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x+1)}$B.$\frac{x^2-1}{(x-1)(x+1)}$C.$\frac{x^2+x-1}{x^2-1}$D.$\frac{x+1}{x-1}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）2.當$x=2$時，分式$\frac{x-2}{x^2-4}$的值為0。（）3.分式的分子分母都乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。（）4.化簡$\frac{x^2-2x+1}{x-1}$的結果是$x-1$。（）5.兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，分母相乘的積作為積的分母。（）6.分式$\frac{1}{x}$與$\frac{1}{x^2}$的最簡公分母是$x^2$。（）7.若分式$\frac{a}{b}$的值為正，則$a$、$b$同號。（）8.分式$\frac{x+1}{x^2+2x+1}$可化簡為$\frac{1}{x+1}$。（）9.分式$\frac{1}{x-3}$與$\frac{1}{3-x}$互為相反數。（）10.把分式$\frac{2x}{x+y}$中的$x$，$y$都擴大3倍，分式的值不變。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述分式有意義的條件。答案：分式有意義的條件是分母不為0。因為分母為0時，分式的運算無意義。2.如何確定幾個分式的最簡公分母？答案：先將各分母分解因式，取各分母所有因式的最高次冪的乘積作為最簡公分母。3.化簡分式$\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}$。答案：原式$=\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{x-2}{x+2}$。先分解因式，再約去公因式。4.已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5$，求$\frac{x+y}{xy}$的值。答案：因為$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=5$，所以$\frac{x+y}{xy}=5$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在分式運算中，容易出現哪些錯誤？答案：常見錯誤有：去分母（分式運算不能隨意去分母）；符號錯誤，如在通分、變號時出錯；約分錯誤，沒找準公因式；運算順序錯誤，不按先乘除后加減等規則運算。2.分式$\frac{1}{x-2}$與$\frac{1}{2-x}$有什么關系？在化簡分式時應注意什么？答案：$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2}$，二者互為相反數。化簡時要注意符號變化，正確分解因式找公因式，保證運算依據分式基本性質進行。3.舉例說明分式在實際生活中的應用。答案：比如工程問題，若甲單獨完成一項工程需$x$天，乙單獨完成需$y$天，則甲乙合作一天完成的工作量就是$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，可以通過分式運算來計算合作完成工程的時間等。4.當分式的分子分母都是多項式時，如何進行約分？答案：先分別對分子分母進行因式分解，再找出它們的公因式，然后將公因式約去。例如對于$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$，分解因式后得$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}$，約去公因式$(x+1)$得$\frac{x-1}{x+1}$。答案一、單項選擇題1.B2.D3.C4.