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文檔簡介
第28章銳角三角函數單元試卷2024-2025學年人教版數學九年級下冊
一、單選題
1.sin45。+日的值等于()
A.1B.V2C.V3D.2
2.如圖,在RtA4BC中,NC=90。,COST!=貝UtanA的值為()
3.如圖,2MBe的頂點都是正方形網格中的格點,貝UtanzABC等于()
4.如圖,某飛機于空中A處探測到地平面上的目標B,?此時從飛機上看目標B的俯角a=30°,
飛行高度AC=1200in,則飛機到目標B的距離AB為().
A^J
/
BC
A.1200mB.2400mC.400V3mD.1200V3m
5.如圖,下列變形錯誤的是()
A.a=b-tanAB.b=C.b=—D.tan?l-tanB=1
tan/tanB
6.某校學生開展綜合實踐活動,測量一建筑物CD的高度,如圖所示,在建筑物旁邊有一高
度為12米的小樓房4B,琪琪同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60。,在小樓房樓頂力處
測得C處的仰角為45。.(4B、CD在同一平面內,B、。在同一水平面上),則需測量的建筑
物CD的高為()
A.24米B.18米C.(16+6B)米D.(18+6W)米
7.四面山是國家5A級風景區,里面有一個景點被譽為亞洲第一巖-土地神巖,土地神巖壁
畫高度從石巖尸處開始一直豎直到山頂E處,為了測量土地神巖上壁畫的高度,小明從山
腳A處,沿坡度i=l:0.75的斜坡上行65米到達C處,在C處測得山頂E處仰角為26.5。,
再往正前方水平走15米到達。處,在。處測得壁畫底端F處的俯角為42。,壁畫底端尸處
距離山腳8處的距離是12米,A、B、C、D、E、F在同一平面內,A、B在同一水平線上,
防,根據小明的測量數據,則壁畫的高度跖為()米(精確到0.1米,參考數據:
sin2.6.5°~0A5,cos26.5°~0.9,tan2.6.5°~0.5,sin42°~0.61,co.s42o~0.74,toi42°=0.9)
A.65.5B.68.7C.69.7D.70.2
8.如圖,O為坐標原點,四邊形OACB是菱形,在x軸的正半軸上,cos/AO8=|反比
例函數y=§在第一象限內的圖象經過點A,與BC交于點凡貝必4。E的面積等于()
A.15B.20C.30D.40
二、填空題
9.計算:sin230°+cos230°=,sin245°+cos245°=,sin260°+
COS260°=.
10.在AABC中,AB=AC,BC=6,SAABC=3,那么sinB=.
11.比較下列三角函數值的大小:sin40°cos40。(選填
12.在△ABC中,ZC=90°.
(1)若力C=3,BC=4,貝iJcosA=,sin2=,tanB=
(2)若48=15,sinA=則AC的長為;
(3)若AB=3,乙4=60。,則BC的長為.
13.若斜坡的坡度1:3,沿坡面前進10米,升高米.
14.如圖,P(12,a)在反比例函數y=F圖象上,軸于H,則tan/尸0H的值為
15.正方形A8CD內接于。。,點尸為的中點,連接4F并延長交。。于點E,連接CE,則
sinZ.DCE=
16.如圖,小明在樓AB頂部的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為37。,己知樓
AB高為18m,樓與樹的水平距離BD為8.5m,則樹CD的高約為m(精確到0.1m).(參
考數據:sin37°~0.60,cos37M).80,tan37yo.75)
B
三、解答題
17.根據下列條件解直角三角形.
⑴在RSABC中,zC=90°,c=10,ZB=30°;
(2)在RtAABC中,ZC=90°,b=9,c=6>/3.
18.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,ZC=45°,sinB=|,
AD=1.
(1)求BC的長;
(2)求tan/DAE的值.
19.如圖,在△力BC中,AB=AC=5,BC=4,BD1AC于點D
(1)求tan/ABC的值;
(2)求BD的長.
20.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長4B=50cm,拉桿最大伸長距離8c=30cm,
(點A、B、C在同一條直線上),在箱體的底端裝有一圓形滾輪0404與水平地面切于
點。,AEWDN,某一時刻,點2距離水平地面40cm,點C距離水平地面61cm.
(1)求圓形滾輪的半徑力D的長;
(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時,人感覺較為舒服,已知某人的手自然下垂在點C處且拉
桿達到最大延伸距離時,點C距離水平地面66.6cm,求此時拉桿箱與水平面力E所成角NC4E
的大小(精確到1°,參考數據:sin50°?0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19).
21.如圖,禁止捕魚期間,某海上稽查隊在某海域巡邏,上午某一時刻在A處接到指揮部
通知,在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船,正在沿南偏東75。方向以每小時
10海里的速度航行,稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出
發,在C處成功攔截捕魚船,求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間.
22.為弘揚航天精神,某校在教學樓上從樓頂位置懸掛了一幅勵志條幅GF.如圖,已知樓
頂到地面的距離GE為18.5米,當小亮站在樓前點8處,在點B正上方點A處測得條幅頂端
G的仰角為37。,然后向教學樓方向前行15米到達點。處(樓底部點E與點2,。在一條
直線上),在點D正上方點C處測得條幅底端廠的仰角為42。,若48,CD均為1.7米(即四
邊形A8CD為矩形),請你幫助小亮計算:
(1)當小亮站在B處時離教學樓的距離BE;
⑵求條幅GF的長度.(結果精確到0.1m,參考數據:sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°
0.75,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90)
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.111
10.巫
10
11.<
12.。3三10V2出
5542
13.V10
1/4.—5
12
15匹
,5
16.11.6
17.(1)解::在RtAABC中,ZC=90°,c=10,zB=30°,
:.^A=90°-乙B=90°-30°=60°,b=-c=5,
2
a=y]c2—b2=V102—52=5V3.
(2)??,在RtZkABC中,Z.C=90°,b=9,c=6V3,
a=yjc2—b2=3A/3,
...Aa3^/31
-sinX=7=^=r
?"4=30°,
工乙B=90°-Z.A=90°-30°=60°.
18.解:(1)在AABC中,TAD是BC邊上的高,
.\ZADB=ZADC=90°.
在△ADC中,VZADC=90°,ZC=45°,AD=1,
???DC=AD=1.
在4ADB中,VZADB=90°,sinB=1,AD=1,
AAB=—=i=3.
sinBi
BD=VAB2-AD2=V32-l2=2V2.
ABC=BD+DC=2V2+1.
(2);AE是BC邊上的中線,.?.CEmBC=&+a
;.DE=CE-CD=V2-1.
tanZ.DAE=—=V2—.
AD2
19.(1)解:如圖,過點A作AEIBC交BC于點E,
A
BEC
':AB=AC,AE1BC,
:.BE=EC=-BC,NAEB=90°,
2
VBC=4,
:.BE=EC=-BC=2,
2
在Rt△力EB中,
VzXEB=90°,
:.AE2=AB2-BE2,
\"AB="=5,BE=2,
:.AE2=52-22=21,
:.AE=VH..
在Rt△力EB中,
/-AEB=90。,AE=TH,BE=2,
?.tUTiZ-ABC=—=----.
BE2
(2)解:如圖,同(1),過點A作交于點E,
9:AE1BC,
1
*9^AABC=2XBCXAE,
又?:BDLAC,
***^AABC=2X4cXBD、
****^?IBC=|xBCxxACxBD,
':AC=5,BC=4,
又???由(1)求得AE=怎,
?“BCXAE4721
..BD=-----=----.
AC5
20.(1)解:設圓形滾輪的半徑40的長是%cm,
作B”l/E于點G,交DM于點H,
J.LABG-LACF,
.BG_AB
??二,
CFAC
即把二=_22_,
61-X50+30
解得:x=5,
則圓形滾輪的半徑2。的長是5cm;
(2)解:由題意得CF=66.6—5=61.5(cm).
則sinz_C4E=—=—-0.77,
AC80
:.^CAE=50°.
21.設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為%小時.
如圖1所示,由題得448c=45。+75。=120°,AB=12,BC
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