第28章銳角三角函數單元試卷2024-2025學年人教版數學九年級下冊

一、單選題

1.sin45。+日的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

2.如圖，在RtA4BC中，NC=90。，COST!=貝UtanA的值為（）

3.如圖，2MBe的頂點都是正方形網格中的格點，貝UtanzABC等于（）

4.如圖,某飛機于空中A處探測到地平面上的目標B,?此時從飛機上看目標B的俯角a=30°,

飛行高度AC=1200in,則飛機到目標B的距離AB為（）.

A^J

/

BC

A.1200mB.2400mC.400V3mD.1200V3m

5.如圖，下列變形錯誤的是（）

A.a=b-tanAB.b=C.b=—D.tan?l-tanB=1

tan/tanB

6.某校學生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，如圖所示，在建筑物旁邊有一高

度為12米的小樓房4B,琪琪同學在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60。，在小樓房樓頂力處

測得C處的仰角為45。.（4B、CD在同一平面內，B、。在同一水平面上），則需測量的建筑

物CD的高為（）

A.24米B.18米C.（16+6B）米D.（18+6W）米

7.四面山是國家5A級風景區，里面有一個景點被譽為亞洲第一巖-土地神巖，土地神巖壁

畫高度從石巖尸處開始一直豎直到山頂E處，為了測量土地神巖上壁畫的高度，小明從山

腳A處，沿坡度i=l：0.75的斜坡上行65米到達C處，在C處測得山頂E處仰角為26.5。，

再往正前方水平走15米到達。處，在。處測得壁畫底端F處的俯角為42。，壁畫底端尸處

距離山腳8處的距離是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面內，A、B在同一水平線上,

防，根據小明的測量數據，則壁畫的高度跖為（）米（精確到0.1米，參考數據：

sin2.6.5°~0A5,cos26.5°~0.9,tan2.6.5°~0.5,sin42°~0.61,co.s42o~0.74,toi42°=0.9）

A.65.5B.68.7C.69.7D.70.2

8.如圖，O為坐標原點，四邊形OACB是菱形，在x軸的正半軸上，cos/AO8=|反比

例函數y=§在第一象限內的圖象經過點A,與BC交于點凡貝必4。E的面積等于（)

A.15B.20C.30D.40

二、填空題

9.計算：sin230°+cos230°=,sin245°+cos245°=,sin260°+

COS260°=.

10.在AABC中，AB=AC,BC=6,SAABC=3,那么sinB=.

11.比較下列三角函數值的大小：sin40°cos40。（選填

12.在△ABC中，ZC=90°.

(1)若力C=3,BC=4,貝iJcosA=,sin2=,tanB=

(2)若48=15,sinA=則AC的長為；

(3)若AB=3,乙4=60。，則BC的長為.

13.若斜坡的坡度1:3,沿坡面前進10米，升高米.

14.如圖，P(12,a)在反比例函數y=F圖象上，軸于H,則tan/尸0H的值為

15.正方形A8CD內接于。。，點尸為的中點，連接4F并延長交。。于點E,連接CE,則

sinZ.DCE=

16.如圖，小明在樓AB頂部的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為37。，己知樓

AB高為18m,樓與樹的水平距離BD為8.5m,則樹CD的高約為m(精確到0.1m).(參

考數據：sin37°~0.60,cos37M).80,tan37yo.75)

B

三、解答題

17.根據下列條件解直角三角形.

⑴在RSABC中，zC=90°,c=10,ZB=30°；

(2)在RtAABC中，ZC=90°,b=9,c=6>/3.

18.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，ZC=45°,sinB=|,

AD=1.

(1)求BC的長；

(2)求tan/DAE的值.

19.如圖，在△力BC中，AB=AC=5,BC=4,BD1AC于點D

(1)求tan/ABC的值;

(2)求BD的長.

20.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示,箱體長4B=50cm，拉桿最大伸長距離8c=30cm,

(點A、B、C在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪0404與水平地面切于

點。，AEWDN,某一時刻，點2距離水平地面40cm,點C距離水平地面61cm.

(1)求圓形滾輪的半徑力D的長；

(2)當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點C處且拉

桿達到最大延伸距離時，點C距離水平地面66.6cm,求此時拉桿箱與水平面力E所成角NC4E

的大小(精確到1°,參考數據：sin50°?0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19).

21.如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部

通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75。方向以每小時

10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出

發，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發到成功攔截捕魚船所用的時間.

22.為弘揚航天精神，某校在教學樓上從樓頂位置懸掛了一幅勵志條幅GF.如圖，已知樓

頂到地面的距離GE為18.5米，當小亮站在樓前點8處，在點B正上方點A處測得條幅頂端

G的仰角為37。，然后向教學樓方向前行15米到達點。處（樓底部點E與點2,。在一條

直線上），在點D正上方點C處測得條幅底端廠的仰角為42。，若48,CD均為1.7米（即四

邊形A8CD為矩形），請你幫助小亮計算:

（1）當小亮站在B處時離教學樓的距離BE；

⑵求條幅GF的長度.（結果精確到0.1m,參考數據：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°

0.75,sin42°?0.67,cos42°?0.74,tan42°?0.90)

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.111

10.巫

10

11.<

12.。3三10V2出

5542

13.V10

1/4.—5

12

15匹

,5

16.11.6

17.(1)解：：在RtAABC中，ZC=90°,c=10,zB=30°,

：.^A=90°-乙B=90°-30°=60°,b=-c=5,

2

a=y]c2—b2=V102—52=5V3.

(2)??,在RtZkABC中，Z.C=90°,b=9,c=6V3,

a=yjc2—b2=3A/3,

...Aa3^/31

-sinX=7=^=r

?"4=30°,

工乙B=90°-Z.A=90°-30°=60°.

18.解：(1)在AABC中，TAD是BC邊上的高,

.\ZADB=ZADC=90°.

在△ADC中，VZADC=90°,ZC=45°,AD=1,

???DC=AD=1.

在4ADB中，VZADB=90°,sinB=1,AD=1,

AAB=—=i=3.

sinBi

BD=VAB2-AD2=V32-l2=2V2.

ABC=BD+DC=2V2+1.

(2)；AE是BC邊上的中線，.?.CEmBC=&+a

；.DE=CE-CD=V2-1.

tanZ.DAE=—=V2—.

AD2

19.(1)解：如圖，過點A作AEIBC交BC于點E,

A

BEC

'：AB=AC,AE1BC,

：.BE=EC=-BC,NAEB=90°,

2

VBC=4,

：.BE=EC=-BC=2,

2

在Rt△力EB中，

VzXEB=90°,

：.AE2=AB2-BE2,

\"AB="=5,BE=2,

：.AE2=52-22=21,

：.AE=VH..

在Rt△力EB中，

/-AEB=90。，AE=TH,BE=2,

?.tUTiZ-ABC=—=----.

BE2

(2)解：如圖，同(1),過點A作交于點E,

9：AE1BC,

1

*9^AABC=2XBCXAE,

又?：BDLAC,

***^AABC=2X4cXBD、

****^?IBC=|xBCxxACxBD,

'：AC=5,BC=4,

又???由(1)求得AE=怎，

?“BCXAE4721

..BD=-----=----.

AC5

20.(1)解：設圓形滾輪的半徑40的長是%cm,

作B”l/E于點G,交DM于點H,

J.LABG-LACF,

.BG_AB

??二,

CFAC

即把二=_22_,

61-X50+30

解得：x=5,

則圓形滾輪的半徑2。的長是5cm；

(2)解：由題意得CF=66.6—5=61.5(cm).

則sinz_C4E=—=—-0.77,

AC80

：.^CAE=50°.

21.設巡邏船從出發到成功攔截所用時間為%小時.

如圖1所示，由題得448c=45。+75。=120°,AB=12,BC