2025年中考數學總復習《分式方程》專項測試卷（附答案）

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一、單選題

3

1.分式方程=1的解是（）

x-1

A.2B.4C.5D.6

1—Q5

2.關于關的方程=1的解為正數.則。的取值范圍為（）

x—22—x

A.〃<8且aw6B.a<8C.a<6D.avO且aw—2

3.某養殖戶飼養豬和羊，其中養豬45頭，養羊的數量與飼養總數的比是2:3.設養羊x只,

則可列方程為（）.

452452x245+x2

A.B.C.D.

45+x3x345+x3x3

4.分式方程二+3=1-x

的解的情況是（).

2-x

A.有解，x=lB.有解，x=2C.有解，x=-lD.無解

x—2

5.分式方程兄+的根為（)

x—22—x

A.—1或2B.-2或1C.-1D.2

2—Q5

6.關于元的方程=1的解為正數.則。的取值范圍為)

x—33—x

A.〃<10B.a<10且aw7C.a<0D.av0且aw—3

2x1

7.把分式方程=g的兩邊同時乘以3（X+2）（X-2）,約去分母，得（）

%?—4x—2

A.6x+3x+6=lB.6X+3X+6=%2-4

C.6%—3%+6=%2—4D.6x—3x—6=x2—4

8.某校組織學生從臨汾市前往壺口瀑布進行研學活動.去程乘坐大巴走高速公路，返程時

因高速公路維修，改走省道，平均速度比去程降低了30千米/小時，導致返程時間比去程多

用了1小時.已知臨汾市到壺口瀑布的單程距離為150公里，求去程大巴的平均速度.若設

去程大巴的平均速度1千米/小時，則可列方程為（）

A,空=型+3近空=里-3。C.150150,r150150,

+1D.——=-----------1

xx+1xx+1xx—30xx—30

二、填空題

2x+m

9.關于工的方程=3的解是負數，則加的取值范圍是.

x+1

mx-1

10.已知關于這％的方程=2無解，則機的值為

x+1

11.當"___________時，方程一二+”一=1會產生增根.

x-22-x

12.分式方程袈4=4的解不大于1,貝?的取值范圍是_________.

5x-2

3xn

13.若關于x的分式方程三=1-的解為正數，且一次函數、="-。+6的圖象經過第

x-11-x

一、二、三象限，則所有滿足條件的整數。的值之和為.

22

14.已知方程Y+衛3r」-I=4,如果設3工r」-1=丫，那么原方程可以變形為關于y的整

3x-1xx

式方程是.

13

15.解分式方程丁■=—去分母時，兩邊同乘的最簡公分母是____.

x-2xx-2

16.某工程計劃修一條800米長的公路，開工后每天比原計劃多修15米，結果提前2天完

成任務.如果設原計劃每天修x米，那么根據題意可列出方程.

三、解答題

17.解下列方程:

32480600

(1)-=----7(2)———=45；

Xx-l丫2y

3x2x

⑶

x—22-x

18.根為何值時,關于x的分式方程無解？

19.在解方程N=J—-2時，小亮的解法如下：方程兩邊都乘(X-2),得

x-22-x

1—x=—1—2(尤—2).解這個方程，得尤=2.

⑴小亮的解法正確嗎？

(2)你認為x=2是原方程的根嗎？與同學交流.

(3)你對這種情況有何認識？請說出你的想法.

20.“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯.為豐富學生的課后服務活

動,某校準備為社團購買A,2兩種型號的“文房四寶”共40套，共花費4300元，其中B

型號的“文房四寶”花費3000元.已知每套A型號的“文房四寶”的價格比B型號的“文房四

寶”的價格高30%.求A,8兩種型號“文房四寶”的單價分別是多少元？

21.重慶某建筑公司承包了一項某網紅景點的改造工程，聘請了甲隊和乙隊共同參與.已知

3

乙隊的工作效率是甲隊的一,甲隊先單獨做了4天，之后甲隊和乙隊又合作了12天，剛好

如期完成了整項工程的改造.

(1)求甲隊單獨完成整項工程需要多少天？

(2)改造工程結束后，該景點負責人為提升景點人氣，立即發售代表該景點的特色套裝紀念

品，每套紀念品進價30元，為合理定價，發售前進行市場調查，售價40元時，每天可賣800

套，而售價每漲3元，日銷售量就減少60套，若想每天獲利12000元，且售價不超過55元，

那么該紀念品的售價應為多少元？

參考答案

1.B

【分析】本題考查解分式方程，解題的關鍵是根據解分式方程的一般步驟求出分式方程

3

5=1的解.即可作出判斷.

x-1

【詳解】解：在方程兩邊同乘以(尤-1),得：

3=x—1,

解得：x=4,

檢驗：將九=4代入(％—1)得：4—l=3w0,

3

???%=4是分式方程目=1的解.

x-1

故選：B.

2.A

【分析】本題考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的

解，由解為正數確定出〃的范圍即可.解題關鍵是始終注意分母不為。這個條件.

【詳解】解：在分式方程兩邊同乘以(x-2),得：1—〃+5=%-2,

解得：％=8-4,

??,分式方程的解為正數，

***8—61>0?且8—

解得：。<8且

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了列分式方程，設養羊x只，依題意列出方程即可，掌握相關知識是解題

的關鍵.

【詳解】解：設養羊x只，依題意可得：

x_2

45+x-3'

故選：C.

4.D

【分析】題目主要考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.

根據解分式方程的方法步驟求解即可，最后進行檢驗.

Y

【詳解】解：—1^+3=1—

無一22—尤

去分母得：l+3(x-2)=-(l-x),

解得：x=2,

經檢驗：當x=2時，x-2=0,

二原方程無解，

故選：D.

5.C

【分析】此題考查解分式方程，解一元二次方程，利用了轉化的思想，熟練掌握知識點是解

題的關鍵.分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到無的值，經檢驗即可得

到分式方程的解.

X-2

【詳解】解:x+

x—22-x

x2

X+

x—2x—2

x(x-2)+x=2,

f—2%+%=2,

x2—%—2=0,

(x-2)(%+1)=0,

%—2=0或%+1=0,

解得：x=2或％=-1,

經檢驗，當x=2時，x-2=0,則x=2是增本艮；

當％=-1時，％-2。0,則原分式方程的解為了=-1,

故選：C.

6.B

【分析】本題主要考查了解分式方程、根據分式方程解的情況求參數等知識點，解分式方程

的驗證環節是解題的關鍵.

先解分式分式方程，然后根據分式方程的解為正數，列出關于a的不等式求解即可.

【詳解】解：智2-/7一a5=l,

x-33-x

2—Q5

------+------=1,

x—3x-3

2—Q+5=>X—3，

x=lQ-a,

檢驗，當x=10-a=3,即。=7方程無意義，故。W7,

???關于x的方程2-/7=-45=1的解為正數，

x—33—x

x=10—<2>0,即。<10.

綜上，。的取值范圍為〃<10且〃=7.

故選B.

7.D

【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的方式解題的關鍵，根據解分式方程去分母

的方法求解即可.

Or11

【詳解】解：分式方程二:-士=：的兩邊同時乘以3(X+2)(X-2),約去分母，得

6X-3(X+2)=X2-4,即為6x-3尤一6=/一4.

故選：D.

8.D

【分析】本題主要考查了列分式方程，設去程大巴的平均速度為xkm/h,則返程時的平均

速度為(x-30)km/h,根據返程比去時多用了lh,列出方程即可.

【詳解】解：根據題意，得當=」空-1,

xX—30

故選：D.

9.加<3且〃zr2

【分析】題考查了分式方程的解，解分式方程，解一元一次不等式，熟練掌握解分式方程的

方法和利用分式方程的解的情況列式是解題的關鍵.先根據原方程解得方程的解，再根據分

式方程的解是負數，以及分母不為0,即可求解.

【詳解】解：原方程生?=3，

X+1

解得％=加一3.

Vx+1^0,

??Xw—1,

??m—3w—1,

得機w2,

:解是負數，

??尤v0,

m-3<0,

得m<3,

Am的取值范圍是m<3且mw2.

故答案為：機<3且機w2.

10.2或—1

【分析】本題考查了解分式方程，根據分式方程的解的情況求參數，先解分式方程得出

（m-2卜=3,再由分式方程無解得出當整式方程無解時，〃2-2=0；當整式方程的解為分

式方程的增根時，x=-l,即一^=-1,分別求解即可得出答案.

【詳解】解：去分母得：〃比—1=2（尤+1）,

去括號得：mx-l=2x+2,

移項得：mx-2x=2+l,

合并同類項得：（根-2卜=3,

???關于X的方程管f，=2無解，

.?.當整式方程無解時，m-2=0,解得根=2,

33

當整式方程的解元=—^為分式方程的增根時，x=-1,即--=-1,解得根=-1；

m-2m-2

綜上所述，%的值為2或-1,

故答案為：2或-1.

11.3

【分析】此題考查了分式方程的增根問題.把分式方程化為整式方程，把增根代入即可求出

答案.

【詳解】解：3+瓷=1

去分母得至!J,k-3=x-2

把％=2代入左一3=九一2得至（J,k—3=0

解得左=3,

故答案為：3

12.一且—

22

【分析】本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解分式方程的

方法和步驟，以及分式有意義的條件：分母不為①

先將方程兩邊都乘以（3x-2）,將分式方程化為整式方程，再根據分式有意義的條件得出

2

以及該分式方程的解不大于1,列出不等式，即可求解.

【詳解】解：兩邊都乘以（3%—2）,得2〃—l=4（3x—2）,

移項，得：2n—l=12x—S,

合并同類項，得：12%=2〃+7,

化系數為1,得：x=

..」2

?1W一,

3

:該分式方程的解不大于1,

?2〃+7ATjzn/5

??一——-1，斛得：〃（7T，

122

綜上：0的取值范圍是“—且"工

22

故答案為："V：且

22

13.11

【分析】本題考查了分式方程與一次函數的綜合，熟練掌握解分式方程的方法以及一次函數

圖象與系數的關系是解題的關鍵.

先求出分式方程的解，根據分式方程的解為正數，可得“>1且a#3,再由一次函數

丁="-。+6的圖象經過第一、二、三象限，可得從而得到所有滿足條件的整數

。的值為2,4,5,即可求解.

3%=x—1+a,

解得：x=—，

???分式方程的解為正數,

，兀>0且

22

解得：。>1且。#3,

???一次函數，=◎-。+6的圖象經過第一、二、三象限,

\a>0

1-ct+6>0

解得：0<?<6,

1<。<6且。片3,

所有滿足條件的整數。的值為2,4,5,

所有滿足條件的整數a的值之和是2+4+5=11.

故答案為：11

14.y2-4y+l=0

【分析】本題考查了解可化為一元二次方程的分式方程，掌握換元法是解題關鍵.

設/二=y,則-----=—,則原方程化為：y+—=4,再去分母即可.

xxyy

_1-l2_11

【詳解】解：設2_二=>,貝|]2r^_*=上，

x尤y

原方程化為：y+-=4,

y

去分母得：J2-4y+l=0,

故答案為：j2-4y+l=0.

15.x(x-2)

【分析】本題考查解分式方程，根據最簡公分母的確定方法，系數的最小公倍數與所有字母

的最高次累的積，進行判斷即可.

【詳解】解：X2-2X=X(X-2),

:.去分母時，兩邊同乘的最簡公分母是x(x-2)；

故答案為：x(尤-2).

,,800800?

16.=2

xx+15

【分析】本題考查分式方程的應用，設原計劃每天修X米，則實際每天修(X+15)米，根據

實際比原計劃提前2天完成了任務，列出方程即可.

【詳解】解：設原計劃每天修x米，則實際每天修(x+15)米,

由題意得：翌L7L=2,

xx+15

“林金生州

故答案為：-8-0-0L=2.

xx+15

17.(l)x=3

⑵"4

⑶V

3

⑷「

【分析】本題主要考查解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

(1)根據解分式方程的運算法則進行計算即可；

(2)根據解分式方程的運算法則進行計算即可；

(3)根據解分式方程的運算法則進行計算即可；

(4)根據解分式方程的運算法則進行計算即可；

32

【詳解】(1)解：-=―-

xX-1

兩邊同時乘以x(x-l),得：3(x-l)=2x,

去括號得：3x-3=2x,

解得x=3,

經檢驗，彳=3時x(尤-1)片0,故x=3是原分式方程的解;

480600“u

(2)解:——=45

y2〉

兩邊同時乘以y,得：480-300=45y,

解得y=4,

經檢驗，y=4是原分式方程的解;

4x,3

1—，

x—2x—2

兩邊同時乘以1—2,得：4x-%+2=-3,

解得X=—,

經檢驗，彳=-；時X-2W0,故X=是原分式方程的解；

x2xy

⑷解:k元包

兩邊同時乘以3(x+l),得：3x=2x+3(x+l),

去括號得：3x=2x+3x+3,

3

解得

33

經檢驗，尤=-=時3(x+l)w0,故彳=一;是原分式方程的解；

22

18.-6

【分析】本題考查解分式方程、分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的解

的定義是解決本題的關鍵.

先求出分式方程的解，再根據分式方程的解的定義解決此題.

【詳解】解：止?=一1,

x-3

去分母得：2x+m=—(X—3),

去括號，得：2x+nr=—x+3,

移項，合并同類項得：3x=3-m,

系數化為1得：尤=早，

..?分式方程無解，

m=-6.

19.(1)不正確；

⑵不是；

(3)x=2不是原方程的根，原分式方程無解.

【分析】本題主要考查了解分式方程的步驟，解決本題的關鍵是根據解分式方程的步驟判斷

小明的解法是否正確.

⑴小亮沒有進行檢驗，所以小亮的解法不正確；

(2)當x=2時，原分式方程的分母X-2=0,分母為0時，分式沒有意義，所以x=2是原分

式方程的增根；

(3)解分式方程時要把求出的解代入分式方程的最簡公分母，檢驗求出的解是否原分式方程

的增根.

【詳解】(1)解：小亮的解法錯誤，

解分式方程應檢驗x=2是否原方程的增根；

(2)解：?.,當x=2時，原分式方程的分母x-2=0,

分母為。時，分式沒有意義，

，x=2是原分式方程的增根，

原分式方程無解；

(3)解：解分式方程時要把求出的解代入分式方程的最簡公分母,

檢驗求出