2025年上海市靜安區中考數學二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的,

選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上

3

1.（4分）單項式工21的系數是（）

3

A.4B.4C.工D.-1

33

2.（4分）下列計算，結果等于2的是（）

A.d+尤3B.尤2"3c.X10-?%2D.(x2)3

3.（4分）如圖，數軸上的點A、B、。、C、。分別表示數-2、-1、0、1、2,那么表示數迎-2（)

ABOCD

—J------1-------1——I——i——*——；————?--------1---------L^.

-5-4-3-2-1012345

A.線段A8上B.線段8。上C.線段0c上D.線段CD上

4.（4分）下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

5.（4分）甲、乙兩家酒店規模相當，去年2?7月的月盈利折線統計圖如圖所示.下列說法中，不正確的

是（）

A.甲酒店每月盈利呈現不斷增長的趨勢

B.乙酒店經營狀況有可能很快超過甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均數大于乙酒店月盈利的平均數

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

6.（4分）已知。。1和。。2的半徑分別是5和7,那么下列說法中正確的是（）

A.當。13=2時，兩圓沒有公共點

B.當。1。2=5時,兩圓有一個公共點

C.當。1。2=0時,兩圓有公共點

D.當0102=7時，兩圓有兩個公共點

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計算：|-3|-3=

8.（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實際距離是千

米.

9.（4分）如果代數式-4-在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍是

VX-1

10.（4分）分解因式："2-5=.

11.（4分）方程Mx-12=2的解是.

12.（4分）某件商品進行促銷活動，打八折后的售價為120元，那么原價是元.

13.（4分）已知點A（xi,yi）、B（x2,”）在雙曲線上，如果Xl<0<X2,那么______”（填

14.（4分）數學老師在統計一個班35人的數學考試成績時，算出中位數是80分，但后來發現其中一位同

學的成績記錄有誤，那么實際這次考試成績的中位數是分.

15.（4分）如圖，點G是△ABC的重心，已知位=二正=1BC=（用向量a、

b表示）.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高點到地面的距離為2.4米，那么這個斜坡的長度為

米.

17.（4分）同時拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1?6（整數）的質地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰

子正面朝上的編號作為方程J?+mx+n=Q的一次項系數m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數項n

的值，那么得到的方程有兩個相等的實數根的概率是.

18.（4分）如圖，矩形ABCZ）中，AB=6,點〃是的中點，點N是邊上的動點（不與端點重合），

得到四邊形EFMN（點E、/分別與點D、A對應），聯結EC、FC,△ECF的周長

為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）

（x+2）（x-2）<（x-1）2①

19.（10分）解不等式組：I，￥1<3

2

20.（10分）先化簡，再求值：（3±1-1）+工其中X4/5+L

xx2-x

21.（10分）如圖，在菱形A8CQ中，對角線AC與8。相交于點O,聯結。尸并延長到點E,使得EF=

OF,CE.

（1）求證：四邊形OBEC是矩形；

（2）點M在。C邊上，聯結MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求0M的長.

22.（10分）某地區交通管理部門通過對道路流量的大數據分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y（千

米/時）與高架路上每百米車的數量無（輛）

（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果某時刻監測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時.

①求該時刻高架路上每百米車的數量；

②如果車輛的平均速度小于20千米/時，高架路將嚴重擁堵，需啟動限流措施.而此刻開始這一高架路

上每百米車輛數每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動限流措施?

23.(12分)已知，四邊形ABC。內接于OO,AC=BD.

(1)求證：AD//BC-,

(2)小明說：四邊形ABCD一定是等腰梯形.你認為他的說法正確嗎？為什么？

(3)如圖所示，已知43=10,AC=BC=\3

24.(12分)已知拋物線yLdod+Sox+MZ,yi=a^-Aax+n(a>0)的頂點分別為A、B,且它們都經過y

軸上的點C.

(1)如果拋物線yi經過點(-2,2),拋物線”經過點(3,-1),求這兩個拋物線的表達式；

(2)已知NOCB=45°,求a的值；

(3)當NACB=90°時，能否確定系數。、機、w的值？如果能，請求出相應的值，請簡要說明理由.

y

X

備用圖

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,CE//AB,DE//AC,FD//AE,BP的延長線交線段AE于點

(1)求證：△AB尸絲△CAE；

(2)當點M是AE的中點時，求證：BF2=4BM，FM；

已知，設

(3)cosNABC=?BC=2,CZ)=x,里，求y關于x的函數解析式，并寫出尤的取值范圍.

5AM

B0

C

2025年上海市靜安區中考數學二模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

題號123456

答案ABBCDD

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的,

選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】

3

1.（4分）單項式二U的系數是（）

3

A.一2B.4C.1D.-1

33

3

【解答】解：根據單項式的系數的定義可知：二U的系數是

33

故選：A.

2.（4分）下列計算，結果等于9的是（）

A.f+x3B.%2*%3C.x104-x2D.（/）3

【解答】解：A、/和/不是同類項，不能合并；

B、x8*x3=x5,故此選項正確；

C、故此選項錯誤；

D、（?）7=/,故此選項錯誤；

故選：B.

3.（4分）如圖，數軸上的點A、B、。、C、。分別表示數-2、-1、0、1、2,那么表示數F-2（）

ABOCD

—?——?——?——I-----4——4——；~~i——?——?——L->

-5-4-3-2-1012345

A.線段A3上B.線段80上C.線段0c上D.線段。上

【解答】解：

,?.-l<V3-7<0,

；?數百-2的點應落在線段BO上，

.,.A,C,。選項不符合題意，

故選：B.

4.（4分）下列命題中，真命題是（)

A.對角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

D.對角線平分一組對角的平行四邊形是正方形

【解答】解：A、對角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意；

8、對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，不符合題意；

C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，符合題意；

。、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，故本選項命題是假命題；

故選：C.

5.（4分）甲、乙兩家酒店規模相當，去年2?7月的月盈利折線統計圖如圖所示.下列說法中，不正確的

是（）

B.乙酒店經營狀況有可能很快超過甲酒店

C.甲酒店月盈利的平均數大于乙酒店月盈利的平均數

D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差

【解答】解：由題意得：

甲酒店每月盈利呈現不斷增長的趨勢，故選項A說法正確；

乙酒店經營狀況有可能很快超過甲酒店，故選項B說法正確；

甲酒店月盈利的平均數為：1+2+5+3+4+7=3（十萬元）5+3+2+6+1+4（十萬元），故選項C說

663

法正確；

甲的數據波動較大，所以甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，符合題意;

故選：D.

6.（4分）已知。。1和。。2的半徑分別是5和7,那么下列說法中正確的是（）

A.當0102=2時,兩圓沒有公共點

B.當。1。2=5時,兩圓有一個公共點

C.當。1。2=0時,兩圓有公共點

D.當0102=7時,兩圓有兩個公共點

【解答】解：：OO1和。。2的半徑分別是2和7,

；.7-2=2,5+3=12.

A、,??0102=7,與。。2內切，有一個公共點；

B.V0802=5,2<5<121與相交，有兩個公共點；

C、V0102=5,當01。2<4時，0。1與002內含，沒有公共點;

。、：02。2=7時，7<7<121與。。4相交，有兩個公共點.

故選：D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）計算：1-31-3=0.

【解答】解：|-3|-3=7-3=0,

故答案為：8.

8.（4分）在比例尺為1：1000000的地圖上，如果圖上距離是5厘米的兩地，那么實際距離是50千

米.

【解答】解：兩地的實際距離是：54-——J：——=5000000（厘米）=50（千米）.

1000000

故答案為：50.

9.（4分）如果代數式在實數范圍內有意義，那么x的取值范圍是尤>1

vx-1

【解答】解：由題可知，

x-1>0,

解得x>7.

故答案為：尤>1.

10.（4分）分解因式：/_5=（〃+西）（〃-遙）

【解答】解：-5=（）（〃-yfs）.

故答案為：Q+祗）（a-近）.

11.（4分）方程12=2的解是x=16

【解答】解：原方程兩邊同時平方得x-12=4,

解得：尤=16,

經檢驗，x=16是原方程的解,

故原方程的解為尤=16,

故答案為：x=16.

12.（4分）某件商品進行促銷活動，打八折后的售價為120元，那么原價是150元.

【解答】解：設這件商品的原價是x元，

根據題意得：0.8尤=120,

解得：x=150,

這件商品的原價是150元.

故答案為：150.

y=世上,

13.（4分）已知點A（xi,yi）、B（x2,J2）在雙曲線如果Xl<0<X2,那么VI>y2（填

【解答】解：?..反比例函數2-，n<0,

...反比例函數圖象分布在第二、四象限，y隨X的增大而增大,

VX5<O<X2,

.'.y6>y2.

故答案為：>.

14.（4分）數學老師在統計一個班35人的數學考試成績時，算出中位數是80分，但后來發現其中一位同

學的成績記錄有誤，那么實際這次考試成績的中位數是分.

【解答】解：???原來35人的數學考試成績時，算出中位數是80分，

最中間的數是80分，

其中一位同學的成績記錄有誤，將75分寫成了55分，

???實際這次考試成績的中位數是80分，

故答案為：80.

15.（4分）如圖，點G是△ABC的重心，已知疝=Z，AG=bBC=^b-2a_（用向量2、芯表示）.

A

【解答】解：如圖，延長AG交8C于點O,

:點G是△ABC的重心，

：.AG=^AD,

3

VAG=b.

??.AD=^b）

2

；?向量俞=證+記=30；，

5

???BC=2BDb-2l；

故答案為：5b-2a.

16.（4分）有一斜坡的坡度i=l：0.75,斜坡上最高點到地面的距離為2.4米，那么這個斜坡的長度為2.5

米.

【解答】解：設這個斜坡的水平距離為x米，

根據題意得，區衛=」一，

x0.75

解得x=L3,

...這個斜坡的長度=J2.42+1.72=2.5（米），

答：這個斜坡的長度為6.5米.

故答案為：2.5.

17.（4分）同時拋擲紅、綠兩枚六面編號分別是1?6（整數）的質地均勻的正方體骰子，如果將紅色骰

子正面朝上的編號作為方程/+MT+"=0的一次項系數m的值，綠色骰子正面朝上的編號作為常數項n

的值，那么得到的方程有兩個相等的實數根的概率是工.

—18―

【解答】解：若方程W+加計幾=0有兩個相等的實數根,

則A=m2-4X1Xn=m5-4〃=0.

列表如下：

823356

7(1,1)(5,2)(1,6)(1,4)(3,5)(1,4)

2(2,6)(2,2)(4,3)(2,5)(2,5)(7,6)

3(8,1)(3,4)(3,3)(7,4)(3,6)(3,6)

8(4,1)(8,2)(4,7)(4,4)(3,5)(4,6)

5(5,5)(5,2)(3,3)(5,2)(5,5)(8,6)

6(5,1)(6,4)(6,3)(4,4)(6,4)(6,6)

共有36種等可能的結果，其中滿足m5一4〃=0的結果有：（8,1）,4）,

得到的方程有兩個相等的實數根的概率為互=」-.

3618

故答案為：

18

18.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=6,點加是A8的中點，點N是CD邊上的動點（不與端點重合）,

得到四邊形EAWN（點E、尸分別與點。、A對應），聯結EC、FC,△Eb的周長為—或也而__

【解答】解：延長到任意一點P,連接BADE,

:四邊形ABC。是矩形，AB=6,點M是A8的中點，

J.DC//AB,DC=AB=6,AM=BM,

,/把四邊形AMND沿直線MN翻折，得到四邊形EFMN,

/.點E與點。關于直線MN對稱，點產與點A關于直線MN對稱,

垂直平分。E,A/N垂直平分AE

：.DE//AF,

：.ZEDP^ZFAP,

■:/CDP=/BAP,

：.ZCDP-NEDP=ZBAP-/FAP,

：.ZCDE=ZBAF,

'：FM=AM=BM,

：.ZBAF^ZMFA,ZABF=ZMFB,

：.ZBAF+ZABF^ZMFA+ZMFB=^-X180°=90°,

2

,：ZCBF+ZABF=90°,

：.ZCBF=ZBAF,

:.NCBF=/CDE,

■:ECLFC,

：.ZFCE^90°,

，/BCF=ZZ）C￡=90°-ZDCF,

:.ABCFs8DCE,

?CF=BC=1=1

"CEDC62,

：.CE^2CF,

CF=

?;FE=VCF24CE2=VCF7+（2CF）2=近3'

...b=&&

5

,CE=2X—61y

,,一~5—―5

，EE+CF+CE=2+^^-+至反=15+9粕,

272

AECF的周長為15+9泥,

4

故答案為：15+9泥.

6

三、解答題：（本大題共7題，滿分64分）

(x+2)(x-2)<(x-1)2①

19.（10分）解不等式組：，

號<3號②

(x+2)(x-2)<(x-5)2①

【解答】解:

4〈3咯②

25

解不等式①，得xW旦，

2

解不等式②，得尤＞-21,

則不等式組的解集為-21VxW生.

2

2」L

20.（10分）先化簡，再求值：（311-1）+與工，其中x二g+1.

XX-X

【解答】解：心里?-].）4-X-1

XX-X

=x+2-x?x(x-1)

x(x+1)(x-3)

:1.X

Xx+1

_2

x+1

當X4巧+3時，原式=]]V3.

百+3+1V2+2

21.（10分）如圖，在菱形A8CD中,對角線AC與8。相交于點O,聯結。尸并延長到點E,使得EF

OF,CE.

（1）求證：四邊形08EC是矩形；

（2）點M在。C邊上，聯結MRZOBC^ZFOC+ZMFC,BD=6.求的長.

【解答】（1）證明：???四邊形48。是菱形,

：.AC±BD,

/.ZBOC=90°,

:點尸是8C的中點，

:.BF=CF,

;EF=OF,

：.四邊形OBEC是平行四邊形，

XVZBOC=90°,

，平行四邊形。BEC是矩形；

(2)解：：四邊形A8CO是菱形，AC=10,

：.OC=^-AC=5^BD=4,

22

在RtZiOBC中，由勾股定理得：BC=VOB2-H3C2=VS2+55^^341

:四邊形OBEC是矩形；

:.OF=BF=CF=EF=LBC=^^~,

27

：.ZOBC=ZBOE,NBOE=NCEO,

：.NOBC=NCEO,

,：ZOBC=ZFOC+ZMFC,

：./CEO=ZFOC+ZMFC,

'：OF=CF,

：.ZFOC=ZFCO,

：.ZCEO=ZFCO+ZMFC,

?/ZOMF是△MFC的外角,

：.ZOMF=ZFCO+ZMFC,

：.N0MF=/CE0,

又,：/FOM=/COB,

:.AOMFsAocE,

?.?-0-M--O-F-,

0E0C

???OC?OM=OE?OF,

-■?5X0M=^p-xV34-

2

22.(10分)某地區交通管理部門通過對道路流量的大數據分析可知，某高架路上車輛的平均速度為y(千

米/時)與高架路上每百米車的數量無(輛)

(1)求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)如果某時刻監測到這一高架路上車輛的平均速度為30千米/時.

①求該時刻高架路上每百米車的數量；

②如果車輛的平均速度小于20千米/時，高架路將嚴重擁堵，需啟動限流措施.而此刻開始這一高架路

上每百米車輛數每4分鐘增加1輛，那么最晚幾分鐘需啟動限流措施？

【解答】解：(1)設y關于x的函數解析式為>=履+6(k、6為常數,

將坐標(10,60)和(20,

得/10k+b=60,

l20k+b=40，

解得］k=-2,

lb=80

關于x的函數解析式為y=-2x+80,

當-7x+80=0時，解得x—40,

：.x的取值范圍為0WxW40.

(2)①當y=30時，得-5x+80=30,

解得尤=25,

答：該時刻高架路上每百米車的數量為25輛.

②當>=20時，得-2x+80=20,

解得x=30,

(30-25)4-1X4=20(分鐘).

答：最晚20分鐘需啟動限流措施.

23.(12分)已知，四邊形ABC。內接于。。AC=BD.

(1)求證：AD//BC；

(2)小明說：四邊形A8CQ一定是等腰梯形.你認為他的說法正確嗎？為什么？

(3)如圖所示，已知AB=10,AC=BC=13

【解答】(1)證明：

/ABC=NBCD,

:四邊形ABCD內接于。。，

：.ZBAD+ZBCD=\?,QO,

AZBAD+ZABC=180°,

：.AD//BC.

(2)解：小明的說法正確.理由如下:

由⑴，ZABC=ZBCD,

,：ZABD=ZACD,

：.ZDBC=ZACB,

：.CD=AB,

'：AD//BC,

四邊形ABCD一定是等腰梯形.

(3)如圖，連接。4、OC.

：AC=BC,OA=OB,

是AB的垂直平分線，

.?.AE=LIB=4",

22

在RtAAC￡中利用勾股定理，得CE=JAC2-AE?=,134-5'

設OA=OC=r,則O￡=CE-0C=12-r,

在RtZXAEO中利用勾股定理，得。必1+AE2=OA2,即（12-r）3+52=r7,

解得r=3.

24

24.（12分）已知拋物線yi—ax1-Aax+n（a>0）的頂點分別為A、B,且它們都經過y

軸上的點C.

（1）如果拋物線yi經過點（-2,2）,拋物線”經過點（3,-1）,求這兩個拋物線的表達式；

（2）已知NOCB=45°,求a的值；

（3）當NACB=90°時，能否確定系數。、加、”的值？如果能，請