2025年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《圖形變換考點(diǎn)分類》

常考熱點(diǎn)填空題考前沖刺訓(xùn)練(附答案)

一、平移

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2(2,1),點(diǎn)B(3,5),將線段力B向右平移3個(gè)單位得到線段4所,

則4與e的橫坐標(biāo)之和為.

4

2.將曠=1向右平移兩個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，與y=kx-2k-l有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為

(a,m),(n,b),則(a-2)(b+1)=.

3.如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，射線于點(diǎn)D,將△4BD沿射線BD平移，得

到AEGF,連接CF、CG,貝憶尸+CG的最小值為.

4.如圖，為慶祝渝北中學(xué)藝術(shù)節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備組建合唱團(tuán)進(jìn)行表演，欲在如圖所示的階梯形

站臺(tái)上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)為40元，站臺(tái)寬為10m,則購買這種地

5.如圖，將一塊三角板2BC沿一條直角邊CB所在的直線向右平移機(jī)個(gè)單位得到4夕。位

置.

下列結(jié)論:

①42'IIBB'S.AA'=BB'；

②S四邊形4CCD=$四邊形4OBB"

③若力C=5,m=2,則4B邊掃過的圖形的面積為5；

④若四邊形448￡的周長為a,三角形ABC的周長為b,則根=?.

二、軸對稱

6.如圖，A4BC中，AB=AC,N力=40。，射線CP從射線C4開始繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角

(0°<a<70°),與力B相交于點(diǎn)D,將△4CD沿射線CP翻折至處△4CD,射線C4與射線ZB

相交于點(diǎn)E.若△4DE是等腰三角形，則Na的度數(shù)為.

7.如圖，將長方形紙片4BCD沿EF折疊(折線EF交4D于E,交BC于P),點(diǎn)C、。的對應(yīng)

點(diǎn)分別是J,Di，ED1交BC于G,再將四邊形Ci/GF沿FG折疊，點(diǎn)的、內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)分別是

。2、D2,GD2交EF于H,若NFEG=26。，貝lUEFC?=.

D2

0

8.如圖，已知乙4。8=15。，點(diǎn)M在邊。B上，且OM=4,點(diǎn)N和點(diǎn)尸分別是。M和。4上的

9.如圖，AB=BC=2,^ABC=90°,射線8D從BC開始繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a

(0。<a<135。且a片45。)，點(diǎn)C關(guān)于8。的對稱點(diǎn)為。，直線力。與BD交于點(diǎn)E,連接C。,

CE,則△(7(:￡面積的最大值是.

AC

Bc

10.如圖所示，矩形紙片ABCD,點(diǎn)E為邊力B上一點(diǎn)，連接CE,DE.將N4ED沿ED對折，點(diǎn)

4落在點(diǎn)4處；將ABEC沿EC對折，點(diǎn)B落在點(diǎn)用處.若乙4￡9=a.下列結(jié)論：①若

AAED=48°,/.BEC=58°,則NCED=72。；@^AED+^BEC-^CED=a；③若NCE4

3

=2/LDEB'=a,貝！UDEB'=15。；④若4E平分NCEB「貝！UDEB'=90。一5。.其中一定正確

的有（填序號(hào)即可）.

——-4'

三、旋轉(zhuǎn)

11.如圖，在△28C中，乙4cB=90。，ZBXC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a

（0。<a<90。）后得到△DEC,設(shè)CD交力B于點(diǎn)尸，連接4）,若力F=4D,則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)

為.

12.如圖，四邊形力BCD中，AC.BD是對角線，△ABC是等邊三角形.線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接4E.乙4DC=30。/。=2,BD=3隹，貝兀。的長為.

13.如圖，D是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，且N4DB=120。，連接CD并延長交4B于點(diǎn)E.將△4BD

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△CBF.

（1）若NECF=40。，則N4DE的度數(shù)為；

（2）若乙BDE=MAD,則D右L）的值為_______.

14.如圖，一次函數(shù)y=-％+b與x軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為△4B。內(nèi)一點(diǎn)，且

P0=1,4PBO=4P0A=4PAB,貝點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.將一副直角三角板A8C和DEF如圖放置，此時(shí)F,B,E,C四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)4在

邊DF上，其中乙4BC=ADEF=90。，NEDF=30。，ABAC=45°.將圖中的三角板DEF繞點(diǎn)

4以每秒10。的速度，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度a。（0。＜廢W180。）后,記為三角板。EF,

設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.若在旋轉(zhuǎn)過程中，三角板D'E'F的某一邊恰好與BC所在的直線平行，

則t的值為—

四、中心對稱

16.在線段、等腰三角形、正三角形、平行四邊形、正方形、等腰梯形、五角星和圓中，共

有個(gè)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.

17.己知點(diǎn)4（2,a）是直線y=kx與雙曲線丫=二［圖像的一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩個(gè)函數(shù)圖像的另

一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，已知45=西/。=1/。=90。,小。5。與448。關(guān)于點(diǎn)。成中心對稱，則的長

19.如圖，菱形/BCD中，。是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。的三條直線將菱形分成陰影部

分和空白部分，當(dāng)菱形的邊長為10,一條對角線為12時(shí)，則陰影部分的面積為一.

20.如圖，拋物線y=/+2比一3頂點(diǎn)為0,交x軸于E、F兩點(diǎn)（￡在尸的右側(cè)）.7是x軸

正半軸上一點(diǎn)，以「為中心作拋物線y=%2+2X-3的中心對稱圖形，交X軸于點(diǎn)K、工兩點(diǎn)

（乙在K的右側(cè)），已知NFQL=45。，則K的坐標(biāo)為.

參考答案

1.解：???點(diǎn)4(2,1),點(diǎn)B(3,5),將線段4B向右平移3個(gè)單位得到線段4e，

.?.4(5,1),B'(6,5)

二4與9的橫坐標(biāo)之和為11

故答案為：11.

4

2.解：???將y=1向右平移兩個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位，

4

???平移后所得函數(shù)解析式為y=n-L

4

???反比例函數(shù)y=0一1的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,-1)中心對稱，y=kx-2k-l恒過點(diǎn)(2,-1),

.,.點(diǎn)(a,?n),(n,b)關(guān)于(2,-1)中心對稱，

a+n

?=2,

.,.a+n=4,

：.n=4—a,

4—a—2

??.(a-2)(5+1)=(a—2)——1+1)=(a—2)x~=—4,

故答案為：-4.

3.解：如圖，連接AG、AE.AF,延長FE到點(diǎn)尸，使得EF=EF,連接/尸、GF,

△48。沿射線平移，得至!]△EGF,

?；BD±AC,

：.EF1BF,AE||DF,

：.AE1EF',

???ZE垂直平分"

：.AF'=AF,

???△ABC是等邊三角形，BDLAC,

?,?BF垂直平分AC,

：.AG=CG,AF=CF,

=CF,

.-.CF+CG=AF'+ZG,

???當(dāng)點(diǎn)N、G、尸在同一條直線上時(shí)，。尸+。6=/尸+/6=69,此時(shí)/尸+/6取得最小值6尸,

即CF+CG的最小值為GF,

???△ABC是等邊三角形，BDLAC,邊長為4,

1

：-AD=-AC=2,

：.BD=^AB2-AD2=^42-22=2收

:.GF=BD=2亞FF'=2EF=2AD=4,

■■-GF'=階+FF?=,何2+42=2j,

：.CF+CG的最小值為2班.

故答案為：2畫.

4.解：水平的直角邊長度為腎寺=4(m),

(3+4)x10x40=7x10x40=2800(元)，

即購買這種地毯至少需要2800元.

故答案為：2800.

5.解：由平移的性質(zhì)可知，44'||B9且44=89,S.BC=SAA'B,C'故①符合題意；

??,SA4BC-SABDC=SAAEC,_S4BDC”

四邊形4CCD=S四邊形4DBB”故②付合題思；

當(dāng)AC=5,m=2,貝MB邊掃過的圖形的面積為：2x5=10,故③不符合題意；

四邊形44萬￡的周長為44+A'B'+B'C+AC=a,

三角形ABC的周長為ZB+BC+AC^b,

由平移可知，A'B'AB,

.-.AA'+A'B'+B'C+AC-(AB+BC+AC)=AA'+BB'=2BB'=a-b,

：.BB,=即m=故④符合題意，

綜上，符合題意的有①②④，

故答案為：①②④.

6.解：由折疊的性質(zhì)得：NC4D=N4=40。，乙4￡D=N2CD=a.

（1）當(dāng)點(diǎn)4在射線A8的下方時(shí)，

①如圖，當(dāng)AD=DE時(shí)，Aa,DE是等腰三角形，

.-.AA'ED=^CA'D=40°,

?：/-A+^A'CD+Z.ACD=/.A'ED,

.,.40°+a+a=40°,

解得a=0。，不符合題意，舍去；

②如圖，當(dāng)4D=4E時(shí)，△4DE是等腰三角形,

+AA'CD+/.ACD=^A'ED,

.t.40°+a+a=70°,

解得a=15。，符合題意；

③如圖，當(dāng)4E=DE時(shí)，△4DE是等腰三角形,

：,Z-A'DE="4。=40°,

?,ZA'ED=IS^-^A'DE-^CAD=100°,

?.2Z+^LA'CD+乙ACD=^A'ED,

.-.40°+a+a=100°,

解得a=30。，符合題意；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)4在射線ZB的上方時(shí)，

：./-DA'E=180。一"4。=140°>90°,

??.此時(shí)要使△4DE是等腰三角形，只能是4。=A'E,

.?ZAED=乙4。9=18。°-皿七=20。,

2

??2Z+^A'CD+乙ACD+^A'ED=180°,

.?.40°+a+a+200=180。,

解得仇=60。，符合題意；

綜上，Na的度數(shù)為15。或30。或60。，

故答案為：15。或30。或60。.

乙

7.解：由折疊性質(zhì)得NDEF=4GEF=26。，D2GF=^D1GF,

???AD||BC,

???2LDEF=^EFG=26°f

"EGB=乙DEG=26°+26°=52°

二.乙。

D1GF=^EGB=52

由折疊得，^D2GF=^D1GF=52°

-D2GIIC2F

O

.-.Z.C2FC=Z-D2GF=52

.-.ZEFC2=180°-ZEFG-ZC2FC=102°

故答案為：102。.

8.解：作M關(guān)于。/的對稱點(diǎn)Mi，過Mi作MiN1。8交。A于一點(diǎn)尸，如圖所示,

Mi

-M1N1OB,

；.PM+PNNMMAONM1=90°,

i

：.M1N=-OM1=2.

???(PM+PN)mE=2,

故答案為：2.

9.解：如下圖所示，連接

???點(diǎn)C關(guān)于8。的對稱點(diǎn)為C',

.?.BD是CC的垂直平分線，

BC=BC,EC=EC,

又,：AB=BC,

BC=BC=AB=2,

???點(diǎn)4、C、U在以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑的圓上,

??./ABC=90。，

??.優(yōu)弧AC所對的圓心角是270。，

???/AC￡=135。，

工乙EC'C=180。一乙4c￡=45°,

又?.?EC=EC,

???4EC￡=NECU=45。，

???“'EC=90。，

??.△ECC是等腰直角三角形，

1

???EF=-CCf

i1Q

??.S”RP=-CC?EF=-CC2,

△CLE24

???當(dāng)C￡最大時(shí)，S^CC,E的值最大,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角a=90。時(shí)，點(diǎn)C'、B、C共線，線段C'C為OB的直徑,

此時(shí)C'C最大且=2BC=4,

111

???S=-C'C-EF=-C'C2=-x42=4,

△ccE244

則△CC￡面積的最大值是4.

故答案為：4.

10.解若乙4EO=48°,ZBEC=58°,則Z.CE。=180°-^.AED-/.BEC=180°-48°-58°=74°,

故①錯(cuò)誤；

由折疊可得，^AED=AA'ED,Z.BEC=AB'EC,

?:/-A'ED+/-BEC—/,CED—a,

：./-AED+Z.BEC—Z.CED=a,故②正確；

若“E4=7./.DEB'=a,貝此CEO=2.5a,

：.Z-AED+Z.BEC=3.5a,

.-.2.5a+3.5a=180°,

解得a=30。，

.-.^DEB'=15°,故③正確；

若4E平分貝此B￡4=CE4=a,

：.Z-BEC=Z-B'EC—2a,

"BEC+Z-CEA'=3a,

??ZAE4=2/-DEA'=180。-3a,

3

：,Z-A'ED=90。一產(chǎn)

35

;/DEB'=/-A'ED-Z-A'EB'=90°--a-a=90°--a,故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的結(jié)論有②③，

故答案為：②③.

11.解：如圖

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得C4=AD,

.'.Z.CAD=Z-CDA

/.zl=z_2+30°,

又"F=

.'./LAFD=AADF=Al,

又+AADF+ADAF=180°,

.-.zl+zl+z2=180°,

.-.2zl+zl-30°=180°,

/.zl=70°,

,：Z-DFA=Z1=Z.FAC+a,

=40°,

故答案為：40°.

12.解：如圖所示，連接DE,

D

由旋轉(zhuǎn)可知，/-DCE=60°,CD=CE,

???ACCE是等邊三角形，

■■■^CDE=60°,CD=DE,

?.?△ABC是等邊三角形，

???Z.BCA=60°,CB=CA,

：■/.BCA+/.ACD=乙DCE+^ACD,即/BCD=/.ACE,

???△BCD三△ACE(SAS),

??.BD=AE,

■：BD=3短,

AE—3隹，

???z_40C=30°,

???4ADE=^ADC+乙CDE=30°+60°=90°,

■■■AD=2,

Rt△ADE^,DE=yjAE2-AD2=^（3^）2-22=

?-?CD=DE=714,

故答案為：g.

13.解：（1）連接OF

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZDBF=60。，NCFB=N4DB=120。，BD=BF,

是等邊三角形

.,.BD=DF=BF,

.^DBF+ABFC=180°,

；.BD||CF,

"BDE=乙ECF=40°,

：.^ADE=乙ADB—乙BDE=80°,

故答案為：80。；

(2)連接DF,如圖：

Ff

由（1）可得，為等邊三角形，

：.ABDF=60°,BD=DF=BF,

+A4DB=180。，

???點(diǎn)/、D、F三點(diǎn)共線，

設(shè)BD=DF=1,AD=CF=x,

?:乙BDE=^FCD=^CAD,^CFD=A.AFC

/.△FCDFAC,

FCFDQ

,即FC2=F。?凡4,

FAFC1

AX2=X+1,

...x=F（負(fù)值不符合題意，舍去），

.2―_1+V5

"D-1--2-'

故答案為：

14.解：,?,一次函數(shù)y=-%+b與%軸、y軸分別交于4B兩點(diǎn),

???/（瓦0）,8（0力），

：.OA=OB=b,

.?2。84=4。48=45。，

???z?尸。8=90。一乙尸。4,

MPBO=Z.POA,

工乙OPB=180。一（乙POB+乙PBO）=180°-（90°-ZPOX+（PBO）=90°,

如圖，△OPB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△OAC,連接PC,

,,.OP=OC,BP=AC,20CA=^0PB=9。。，（OBP=cOAC,

...PC=、。尸2+。。2="2+12=隹,4。。尸=乙。尸。=450,

??ZPCA=45°,

?:乙PBO=Z.POA=乙PAB,

.-./LPAC=^OAB=45°f

.?ZAPC=9O。，PC=PA,

■■-AC=^JPC2+PA2=小雨2+雨2=2,

.-.PB=AC^2,

.-.OB=yJOP2+PB2=q/+N=歸

??.B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,何,

故答案為：（0,75）.

15.解：I.如圖,當(dāng)O'F'IIBC時(shí),

D'F'||BC,ABLBC,

■■.ABID'F',

■■^FAB=4EDF=30°,

a=^.F'AB-^FAB=90°-30°=60°,

???a為60。

??.□=60°+10°=6（秒），

II.如圖,當(dāng)。E'llBC時(shí),

???D'E'||BC,

■■■ABID'E',

??.a為90。，

t3=90°4-10°=9（秒）,

III.如圖，當(dāng)EFIIBC時(shí),

此時(shí)。F與DF在同一條直線上，

???a為180°,

t3=180°+10°=18(秒)，

綜上所述：三角板DEF的某一邊恰好與BC所在的直線平行，/的值為：6或9或18

故答案為：6或9或18

16.解：線段、正方形、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，共3個(gè)；

等腰三角形、正三角形、等腰梯形、五角星是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：3.

17.解：,；點(diǎn)4(2,a)是直線y=與雙曲線丫=二［圖像的一個(gè)交點(diǎn)，

2

a=2ka—

{a="，解得：仁」

??,電-|）

k-l

因?yàn)橹本€y=履過原點(diǎn)，雙曲線y=丁的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，（2,-勻，另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,