高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省金科新未來2023-2024學年高二下學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2、請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3、選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知等差數(shù)列滿足，且，則首項（）A. B.0 C.1 D.3【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，因，且，所以，所以．故選：C．2.已知曲線在點處的切線方程是，則（）A. B. C.1 D.-1【答案】A【解析】函數(shù)，求導得，依題意，，得，顯然，因此，所以．故選：A.3.在各項為正的等比數(shù)列中，與的等比中項為2，則（）A.4 B.3 C.1 D.2【答案】D【解析】因為與的等比中項為2，所以，所以．故選：D．4.函數(shù)的最大值是（）A. B.0 C.2 D.3【答案】A【解析】因為，所以，令f'x>0，得，令f'所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值是．故選:A．5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且AB=8，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意得，圓心到的漸近線的距離為設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，則，.故選：D．6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】B【解析】由函數(shù)，可得，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得在恒成立，即恒成立，設(shè)，則，所以，所以在單調(diào)遞減，所以.故選：B．7.已知，數(shù)列與數(shù)列的公共項按從大到小的順序排列組成一個新數(shù)列，則數(shù)列的前99項和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為數(shù)列是正奇數(shù)數(shù)列，對于數(shù)列等價于，當為奇數(shù)時，設(shè)，則為奇數(shù)；當為偶數(shù)時，設(shè)，則為偶數(shù)，所以，所以.故選：B．8.在平面坐標系中，一個質(zhì)點從原點出發(fā)，每次移動一個單位長度，且上下左右四個方向移動的概率相等，若該質(zhì)點移動6次后所在坐標為，則該質(zhì)點移動的方法總數(shù)為（）A.120 B.135 C.210 D.225【答案】D【解析】根據(jù)題意，可分為三種情況：①質(zhì)點往右移動4次，往左移動2次，，②質(zhì)點往右移動3次，往左移動1次，往上移動一次，往下移動一次，，③質(zhì)點往右移動2次，往上移動2次，往下移動2次，，所以質(zhì)點移動的方法總數(shù)為225.故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項積為，則（）A.不可能為等比數(shù)列B.anC.是等差數(shù)列D.是等比數(shù)列【答案】BC【解析】對于A中，當為常數(shù)列，且時，因為是等比數(shù)列，所以為等比數(shù)列，所以A錯誤．對于B中，當為常數(shù)列時，因為為等差數(shù)列，所以anbn對于C中，設(shè)的公差為，則，可得，因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，所以C正確．對于D中，設(shè)的公比為，則，當時，不是常數(shù)，所以不是等比數(shù)列，所以D錯誤．故選：BC．10.已知拋物線的焦點為，準線為，點是上位于第一象限的動點，點為與軸的交點，則下列說法正確的是（）A.到直線的距離為2B.以為圓心，為半徑的圓與相切C.直線斜率的最大值為2D.若，則的面積為2【答案】ABD【解析】A選項，易知，準線，所以到直線的距離為2，A選項正確；B選項，由拋物線的定義，點到準線的距離等于，所以以為圓心，為半徑的圓與相切，B選項正確；C選項，當直線與拋物線相切時，的斜率取得最大值．設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立可得：，令得：，所以直線斜率的最大值為1，C選項錯誤；D選項，，設(shè)，則，解得，所以的面積為，D選項正確.故選：ABD．11.已知函數(shù)，，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù)B.，不等式恒成立，則正實數(shù)的最小值為C.若有兩個零點，則D.若，且，則的最大值為【答案】ABD【解析】對于A，當時，，令，則，，，當時，恒成立，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：在上為增函數(shù)，A正確；對于B，當時，，又為正實數(shù)，，，當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，則由得：，即，令，則，當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，則正實數(shù)的最小值為，B正確；對于C，，當時，；當時，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，則；不妨設(shè)，則必有，若，則，等價于，又，則等價于；令，則，，，，，即，在上單調(diào)遞增，，即，，可知不成立，C錯誤；對于D，由，得：，即，由C知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，，則，，，即，；令，則，當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即的最大值為，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知變量和的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：123451.5244.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸直線方程為，則_________．【答案】3【解析】易知，經(jīng)驗回歸直線過樣本點的中心，所以，所以，解得．故答案為：13.已知函數(shù)，若的圖象經(jīng)過第一象限，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】由的圖象經(jīng)過第一象限，得，使得，即，設(shè)，求導得，當時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則有，即，所以實數(shù)的取值范圍是．14.不透明的袋子中裝有2個白球，3個黑球（除顏色外，質(zhì)地大小均相同），學生甲先取出2個球（不放回），學生乙在剩下的3個球中隨機取一個，已知甲至少取走了1個黑球，則乙取出白球的概率為_________．【答案】【解析】甲取走1個黑球1個白球的方法數(shù)為，取走2個黑球的方法數(shù)為，所以乙取出白球的概率為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)為的前項和，求的最小值．解：（1）設(shè)an的公差為，則，依題意，，即，整理得，，解得，或（舍），所以；（2），因為，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為．16.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點，且．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．解：（1）因為為的中點，，所以，因平面平面，所以，又平面；所以平面；（2）若，則兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標系，，，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令，則，所以平面的一個法向量為，易知平面平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17.某學校食堂提供甲、乙、丙三種套餐，每日隨機供應一種，且相鄰兩天不重復．已知食堂今天供應套餐甲，（1）求接下來的三天中食堂均未供應套餐甲的概率；（2）用隨機變量表示接下來的三天中食堂供應套餐乙的天數(shù)，求的分布列與期望．解：（1）記事件“接下來的三天中食堂都未供應套餐甲”，則，所以接下來的三天中食堂均未供應套餐甲的概率為；（2）的所有可能取值分別為0，1，2，則，，，的分布列為012所以的期望為．18.已知橢圓的右焦點為，離心率為，過的直線交于兩點，為坐標原點，當時，．（1）求的方程；（2）過的另一條直線交于兩點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，求的最大值．解：（1）設(shè)焦距為，當時，將代入橢圓方程可得，，解得y=±b2所以，又，解得，所以的方程為；（2）設(shè)直線，與橢圓線方程聯(lián)立可得，，由韋達定理，，所以，同理可得，，，因為，所以，故，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為．19.已知函數(shù)，gx=（1）若在上恒成立，求k的取值范圍；（2）設(shè)為圖象上一點，為圖象上一點，O為坐標原點，若∠AOB為銳角，證明：．解：（1）令函數(shù)，求導得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，即，因此，當時