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第=page11頁,共=sectionpages11頁襄陽五中2025屆高三下學期5月適應性考試(五)數學答案1234567891011ACADABCBBCDACBCD13.614.2315.(1)解:依圖象可知,………………….2分,所以,,……………….4分,當時,,點的坐標為,千米…………6分(沒有單位扣1分)(2)在中,,,………………….8分當且僅當取等號,……………….10分,的面積最大值為平方千米.………………13分(沒有單位扣1分)16.解:(1)連接BD,BD與AC交于,點F,連接EF,四邊形ABCD為矩形,為BD的中點,平面AEC,平面PBD經過PB且與平面AEC交于EF,,……4分又點F是BD的中點,點E是棱PD的中點.……………………5分(2)方法一:平面ABCD,AC,AD,平面ABCD,,則就是PC與平面ABCD所成的角,故,解得.……7分四邊形ABCD為矩形,,又,PA與AD是平面PAD內的兩相交直線,平面PAD,如圖,平面PAD內作,垂足為G,連接GC,則,是二面角的平面角.………10分在直角三角形PAD中,,點E是PD的中點,,且平面PAD,平面PAD,,故,二面角的平面角的正切值為.…………………15分方法二:平面ABCD,AC,AD,平面ABCD,,則就是PC與平面ABCD所成的角,又四邊形ABCD為矩形,,分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,設是平面AEC的一個法向量,二面角的大小為,由,可得,………………7分則,故解得,所以,………………9分又是平面AED的一個法向量,且為銳角,………10分故,…………………12分則,即,所以二面角的平面角的正切值為.……………15分17.解:(1)漸近線方程為.又,雙曲線的方程為……………………4分(2)直線與雙曲線交于不同的兩點,由,得,,且,,且.…………6分設,則,,線段的中點坐標為,線段的垂直平分線的方程為,即,……………10分又在由點與構成的三角形中,,點不在直線上,而是在線段的垂直平分線上,……12分,又,且,解得,或,實數的取值范圍是.…………15分解:(1)小球三次碰撞全部向左偏或者全部向右偏落入袋,故概率,小球落入袋中的概率.故,,6分游戲過程中累計得分可以分為兩種情況:得到分后的一次游戲小球落入袋中(分),或得到分后的一次游戲中小球落入袋中()分,故10分故為常數數列且,故即12分,故是以為首項,以為公比的等比數列,15分故,所以的通項公式為17分19.解:(1).曲線在點處的切線方程為.…………3分(2)當時,,在上恒成立,∴f(x當時,.……………………7分(3)當時,,當時,存在成立,,得.由(2)可知,當時,單調遞增,,即,,……………………
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