PAGE1-第1課時算法的概念學(xué)問點一算法的概念與特征1．下列對算法的理解不正確的是()A．一個算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的B．算法中的每一步驟都應(yīng)當是確定的，而不應(yīng)當是模糊的、模棱兩可的C．算法中的每一步驟都應(yīng)當有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果D．一個問題只能設(shè)計出一種算法答案D解析算法的有限性指的是包含的步驟是有限的，故A正確；算法的確定性指每一步都是確定的，故B正確；算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果，故C正確；對于同一個問題可以有不同的算法，故D錯誤．2．下列敘述能稱為算法的個數(shù)為()①植樹須要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟；②按依次進行下列運算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③從青島乘火車到濟南，再從濟南乘飛機到深圳；④3x>x＋1；⑤求全部能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，…．A．2B．3C．4D．5答案B解析依據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一個明確的邏輯步驟，不符合邏輯性；⑤的步驟是無窮的，與算法的有窮性沖突．學(xué)問點二算法的設(shè)計3．試設(shè)計一個推斷圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直線Ax＋By＋C＝0位置關(guān)系的算法．解算法步驟如下：第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A，B，C．其次步，計算z1＝Aa＋Bb＋C．第三步，計算z2＝A2＋B2．第四步，計算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))．第五步，假如d>r，則輸出“相離”；假如d＝r，則輸出“相切”；假如d<r，則輸出“相交”．4．已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－1，x≤－1，,x3，x>－1，))試設(shè)計一個算法輸入x的值，求對應(yīng)的函數(shù)值．解算法步驟如下：第一步，輸入x的值．其次步，當x≤－1時，計算y＝－x2－1；否則計算y＝x3．第三步，輸出y．學(xué)問點三算法的應(yīng)用5．國際奧委會宣布2024年夏季奧運會主辦城市為日本的東京．據(jù)《中國體育報》報道：對參加競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，假如有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；假如全部申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行其次輪投票；假如其次輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法．解算法如下：第一步，投票．其次步，統(tǒng)計票數(shù)，假如一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步．第三步，宣布主辦城市．易錯點對算法的含義及特征理解不精確6．計算下列各式中的S值，能設(shè)計算法求解的是________．(1)S＝1＋2＋3＋…＋100；(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．易錯分析錯誤的根本緣由在于對算法的理解不透徹．正解(1)(3)算法是為解決某一類問題而設(shè)計的一系列操作或可計算的步驟，也就是說在實際的算法中n的值是詳細確定的，因此選項(1)(3)是正確的，而算法又是具有有限性的，即執(zhí)行有限步操作后肯定能解決問題，而(2)明顯不符合算法的有限性，所以(2)不正確．一、選擇題1．以下關(guān)于算法的說法正確的是()A．描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言B．算法可以看成依據(jù)要求設(shè)計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題C．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必需準確，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果答案A解析算法可以看成依據(jù)要求設(shè)計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確．算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必需準確，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必需有結(jié)果輸出后終止，故C，D都不正確．描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確．2．下列所給問題中，不能設(shè)計一個算法求解的是()A．用二分法求方程x2－3＝0的近似解(精確度0．01)B．解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0))C．求半徑為2的球的體積D．求S＝1＋2＋3＋…的值答案D解析對于D，S＝1＋2＋3＋…，不知道須要多少步完成，所以不能設(shè)計一個算法求解．3．在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()A．這個算法可以求方程全部的零點B．這個算法可以求任何方程的零點C．這個算法能求方程全部的近似零點D．這個算法并不肯定能求方程全部的近似零點答案D解析二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特別的近似零點(滿意函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確．4．給出下面的算法：第一步，比較a與b的大小，若a<b，則交換a，b的值．其次步，比較a與c的大小，若a<c，則交換a，c的值．第三步，比較b與c的大小，若b<c，則交換b，c的值．第四步，輸出a，b，c．該算法要解決的問題是()A．輸入a，b，c三個數(shù)，比較a，b，c的大小B．輸入a，b，c三個數(shù)，找出a，b，c中的最大數(shù)C．輸入a，b，c三個數(shù)，將其按從大到小的依次輸出D．輸入a，b，c三個數(shù)，求a，b，c的平均數(shù)答案C解析由第一步到第四步可知算法要解決的問題是輸入a，b，c三個數(shù)，將其按從大到小的依次輸出．5．一個算法的步驟如下：第一步，輸入x的值．其次步，計算不超過x的最大整數(shù)y．第三步，計算z＝2y－y．第四步，輸出z的值．若輸出z的值為58，則輸入x的值可能為()A．4．4B．5．5C．6．6D．7．7答案C解析依據(jù)選項，將y的值取4，5，6，7，分別代入z＝2y－y，易得當y＝6時，z＝58，故6≤x<7，故選C．二、填空題6．輸入一個x值，利用y＝|x＋1|求函數(shù)值的算法如下，請將所缺部分補充完整：第一步，輸入x．其次步，_________________________________________________________．第三步，計算y＝－x－1．第四步，輸出y．答案若x≥－1，則計算y＝x＋1；否則執(zhí)行第三步解析y＝|x＋1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1，,－x－1，x<－1，))故其次步為若x≥－1，則計算y＝x＋1；否則執(zhí)行第三步．7．結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x．其次步，推斷x是否小于0，若是，則輸出3x＋2；否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x2＋1．當輸入的x的值分別為－1，0，1時，輸出的結(jié)果分別為________、________、________．答案－112解析當x＝－1時，－1＜0，輸出3×(－1)＋2＝－1，當x＝0時，0＝0，輸出02＋1＝1，當x＝1時，1＞0，輸出12＋1＝2．8．下面給出了一個算法：第一步：輸入x．其次步：若x≤1，則y＝2x－1，否則y＝x2＋3．第三步：輸出y．(1)這個算法解決的問題是________；(2)當輸入的x值為________時，輸入值與輸出值相等．答案(1)求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，,x2＋3，x>1))的函數(shù)值并輸出(2)1解析(1)由算法易知其解決的問題．(2)當x≤1時，由2x－1＝x，得x＝1；當x>1時，x＝x2＋3無解，故輸入x＝1時，輸入值等于輸出值．三、解答題9．寫出求二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的最值的算法．解算法如下：第一步，計算m＝eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×－2×1－42,4×－2)＝3．其次步，推斷a＝－2<0，故ymax＝3．第三步，輸出二次函數(shù)的最大值3．10．從古印度的漢諾塔傳聞中演化了一個漢諾塔嬉戲：(1)有三根桿子A，B，C，其中A桿上有三個碟子(大小不等，自上而下，由小到大)，如圖所示．(2