PAGE12-2024年高考押題預料卷01【新課標Ⅲ卷】文科數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）留意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知為虛數單位，若復數滿意，則復數的共軛復數是A． B． C． D．3．從一批羽毛球中任取一個，其質量小于克的概率為，質量不小于克的概率為，則質量在單位：克范圍內的概率為A． B． C． D．4．已知雙曲線與橢圓的焦點重合，且雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程為A． B． C． D．5．已知，，若，則A． B． C． D．6．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，正視圖與側視圖都是邊長為的正三角形，則此幾何體的體積為A． B． C． D．7．《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學學問起到了很大的作用，是東方古代數學的名著．在這部著作中，很多數學問題都是以歌訣形式呈現的，如“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推．在這個問題中，這位公公的長兒的年齡為A．歲 B．歲 C．歲 D．歲8．函數的大致圖象為 A B C D9．將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數的圖象，若函數的圖象關于原點對稱，則的最小值為A． B． C． D．10．已知直線與圓相切于點，點在圓上，則點到直線的距離的最小值為A． B． C． D．11．在三棱錐中，，且線段的中點恰好是三棱錐的外接球的球心．若三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球的表面積為A． B． C． D．12．已知對隨意的，總存在唯一的，使得成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍為A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知平面對量，，若，且，則________________．14．若，滿意約束條件，則的最小值為________________．15．已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓外一點滿意，且，線段，分別交橢圓于點，，若，則________________．16．已知數列滿意，，數列是單調遞增數列，且，，則實數的取值范圍為________________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤簦數拿娣e最大時，求的值．18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，，，平面平面，，分別為，的中點，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．19．（本小題滿分12分）為響應低碳綠色出行，某市推出“新能源分時租賃汽車”，其中一款新能源分時租賃汽車每次租車收費的標準由以下兩部分組成：①依據行駛里程按元/公里計費；②當租車時間不超過分鐘時，按元/分鐘計費；當租車時間超過分鐘時，超出的部分按元/分鐘計費（租車時間不足分鐘按分鐘計算）．已知張先生從家到公司的距離為公里，每天租用該款汽車上下班各一次，且每次租車時間（單位：分鐘）．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上租車時間是一個變量，現統計了張先生次路上租車的時間，整理后得到下表：租車時間（分鐘）頻數（Ⅰ）求張先生一次租車費用（元）與租車時間（分鐘）的函數關系式；（Ⅱ）公司規定員工上下班可以免費乘坐公司班車，若不乘坐公司班車的每月（按天計算）給元車補．從經濟收入的角度分析，張先生上下班應當選擇公司班車還是選擇新能源分時租賃汽車？（Ⅲ）在張先生的次租車中，先采納分層抽樣的方法從路上租車時間在內的抽取次，然后從這次中隨機抽取次，求這次路上租車時間均不超過分鐘的概率．20．（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，過點作斜率為的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為．（Ⅰ）求拋物線的標準方程；（Ⅱ）若不過原點的直線與拋物線交于，兩點，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．21．（本小題滿分12分）已知函數的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線的斜率為．（Ⅰ）求的值及函數的單調區間；（Ⅱ）設，證明：當時，恒成立．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個題目計分．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線的一般方程與直線的